老音響資料庫/蘇桑部落格

　　如果音響技術要選出長期讀者的話,羅哲一定是其中之一,因為羅哲也是本刊的長期作者之,每期都會收到一本作者贈書的。可是漸漸的,這個長期作者有退居為長期讀者的趨勢。原因無它,一方面有感於音響技術這本雜誌中,u-Computer的篇幅佔了相當地份量,使得這個長期寫音響的作者,幾乎有無容身之處的感覺(但是,羅哲也很欣喜u-Computer出現在本刊,因為自己也喜歡玩它,只是功夫還不如音響方面罷了)。另一方面,則由於肚裡的貨幾乎也掏盡了,所幸檢閱歷次的投稿,發現居然還未曾在本刊寫過有關低音反射式揚聲器的設計方法;又加上唐總編來了一張限時明信片指定了標題,於是又有了未曾被冷落的感覺了。同時為了表示對u-Computer出現在本刊之事的擁護,本文的文末附一則低音反射式木箱的設計程式。

低音反射式揚聲器的基本知識

　　揚聲器這種東西,其實是結合了電學、機械學與聲學的混合產物,在分析時實在有許多困難。經過多年的研究,許多設計公式逐漸的出現,並且其正確性也越來越提高了。早期的設計公式,幾乎只能適用於極少數的揚聲器單體,並且也無法預估其頻率響應曲線將會是如何的一個形狀。自從A. N. Thiele和R. H. Small的一再精研其設計公式,情況已經大為改觀了。

　　彼等之研究,為了分析上的方便,將揚聲器視為一個電路。當然,這是經過一些聲學、機械學和電路學上的參數轉換手續後才得到的電學上的等價電路。並且,將電路分析的結果,還發現近似於一個High-Pass Filter。以一般密閉式木箱來說,相當於一個二階(級)濾波器(Second Order High Pass Filter),而低音反射式則相當於一個四階濾波器。一個High Pass Filter的-3dB響應頻率就是它的截止頻率(Cut-Off Frequcy),而高於截止頻率的部分稱為在頻帶內,低於截止頻率的自然稱為在頻帶外。

　　二階與四階濾波器的差別,在於頻帶外的響應衰減率。在電學上二階的衰減率是每八度音(Octave)降12dB,四階的衰減率是每八度音降24dB。因此低音反射式揚聲器,在頻率外的部分是比密閉式的衰減得急遽多了,連帶的其相位偏移也要大得多,在決定使用低音反射式之前,應要有所心理準備。

　　雖說是一種High Pass Filter,但是由於設計上的不同,會出現種種的形狀的響應曲線,從圖一至圖三所示是典型的,High Pass Filter的響應曲線。圖一的曲線一般稱為Fourth Order Butterworth Filter,是低音反射式設計時的理想目標。但是有時受了條件上的限制,無法達到此一目標,只好退而求其次,結果就是如圖二和圖三所示的曲線了。圖二的曲線比圖一的曲線在頻帶內的部分稍有衰減,而且截止頻率也稍微高了一點,稱為Quasi-Third Order Butterworth Filter。圖三的曲線稱為Chebyshev Filter,在此簡稱C4,其不同點在於頻帶內的部分較不平坦和較低的截止頻率。在設計此種系統時,應考慮其不平坦部分的偏差量,是否能為使用者所接受。

　　除了上述三種之外,還有如圖四和圖五所示的曲線。圖四的曲線在聽感上會有Boomy(隆隆聲)感覺,因此稱此BB4,以其和B4曲線近似但會Boomy而得名,此種系統Hoge另有專論。圖五的曲線則是Hoge的另一研究,為C4曲線的一種變形,此二者均不在本文的討論範圍。

何謂 Thiele Alignment?

　　Thiele是最早研究前述揚聲器等價電路而提出研究論文的人。其所謂的Alignment,就是將構成等價電路的各項參數,安排到合於某種關係式,而得到某種特定的頻率響應曲線。而這些參數中,最重要的一項就是Q-Factor。例如在Q=0.383時可以得到B4的頻率響應曲線;Q<0.383時可以得到QB3的響應曲線;Q>0.383時可以得到C4的響應曲線。換句話說Q=0.383是一個最理想的情況,大於或小於0.383都是退而求其次的選擇。然而Q值雖然有退而求其次的機會,但也不是漫無限制的。如果Q小於0.2的話,系統完成後的截止頻率將會變得太高;Q大於0.7的話頻帶內的不平坦部分,則會大於1.5dB,對於某些較苛求的使用者而言,是無法接受的。Q若等於0.2的話,根據一些實際的例子,我們發現系統完成後的截止頻率將會是:低音揚聲器單體的自然諧振頻率(Free Air Resonance Frequency)fo的2.5倍(大約),如果fo是25Hz(高級Hi-Fi揚聲器的典型數據,這是羅哲的經驗,但不是很廣泛的調查報告),則截止頻率將變成25x2.5≑63Hz,似乎太偏高了一點。不過Q太低並不足為慮,文後將另有討論,讀者將會發現放大器輸出阻抗也扮演了重要的角色。

　　據說Thiele當初所提出來的論文,是一大張計算表,後來才由Saffran歸納出一個公式,就是一般稱之為Saffran's Formula的公式。在比較上,查表設計和使用公式計算設計,都比早期所提出的計算公式要精確。但是Saffran's Formula在精確度上,比Thiele的計算表精確度稍差。因為計算表示實際實驗的結果,計算公式則是根據其數據,再歸納成公式,公式為了講求廣泛的適用,精確度自然遜色。然而羅哲還是寧願使用Formula,因為儘管若干國外的雜誌上的作者宣稱他們照Thiele的計算表設計出來的系統,實測值與理論值偏差少於0.5dB,但是很多的揚聲器參數是要自己測試的,以業餘者(甚至很多的實驗室)所使用的測試器材,誤差就已經大於0.5dB。以不甚精確的參數來設計,而得到精確的結果,或許是上帝的賜福。

　　繼Thiele之後,Small的研究報告指出,照Thiele的計算表的設計結果,仍然有不正確之處,就是木箱和導管(DUCT)之間固然是形成一個諧振迴路,但是並不是一個毫無阻尼(Damping)的諧振情況,也就是說它們還有一項損失參數Q_L需加以考慮。這個Q_L卻無法預先測試,只有在系統完成後加以測試,發現有所偏差時才推算出Q_L的大小。經過許多的試驗發現:Q_L的數值大約是在5和10之間。Q_L越大表示損失越少,Q_L越小表示損失越大,Thiele的實驗忽略了Q_L,也就是將Q_L假定為∞(無限大)。在本文中所使用的Saffran's Formula,則假定Q_L=7,即中度的損失。Q_L的大小和木箱容積有關,容積越大Q_L越大,即損失越小,但也和製作技術有關,如有漏氣Q即會變小。

　　通常在設計低音反射木箱時,先選定低音單體,單體選定後,其自然諧振頻率f_S,等價容積V_AS,和諧振尖銳度Q_TS(即Q值)就已經確定了。設計的目標,在於獲得盡可能低的截止頻率f3,和在頻帶內盡可能的平坦,其不平坦的程度以R(dB)表示。除了上述條件須取得妥協之外,木箱容積要盡可能地小,以滿足大多數人聆聽空間的限制。其設計方法如果以一流程圖表示的話,大致如圖五所示,原載於Aug. 1978 Audio雜誌,本刊第41其林信雄君已有譯文刊載。其所使用到的公式,在流程圖上均有列出,讀者如有興趣,何妨就手頭現有的單體之數據,按期流程設計看看,有指數也有對數的計算,計算結果不合意的話還要修正,據羅哲的經驗,通常至少要有兩次以上的修正,才能各方面均達最佳妥協(Optimal Compromise),要花多少時間呢?

　　羅哲的計算式,和該流程所使用的公式,並無二致,以頻帶內的不平坦程度R為出發點優先考慮。先假定為完全平坦的情況為第一優先選擇,即R=0dB,代入下式計算以求出木箱容積V_B:

　　　　V_B=V_Sx(2.6xQ_S/(10∧(R/20))∧(1/0.35)

　　然後才代入下式求出截止頻率f3:

　　　　F3=F_Sx(VS/VB)∧0.5

　　並且再代入下式求出木箱和導管的諧振頻率(Helmholtz Resonance Frequency)f_B:

　　　　F_B=F_Sx(VS/VB)∧0.32

　　此f_B用於導管的尺寸之計算,後述。假如,算出之木箱容積太大,只有退而求其次,增加不平坦程度R,例如為0.5dB,再代入計算。再不滿意木箱容積時,再增加R值,每次增加0.5dB,直到R值為2dB時為止。每次增加0.5dB,蓋因大多數的儀器的測試誤差多在0.5dB左右,太精密的R值分段實無多大意義。到2dB為止不再計算,這是羅哲自己所能接受的最大不平坦程度。照上述的計算式計算,也是很煩人的,還好我們可以借助於μ-Computer,因此前述各式也已採用BASIC語言列出。假如,不平坦程度已增加至2dB,容積仍嫌太大,或對截止頻率嫌太高的話,則顯示此單體不合要求,應更換f_S和Q_S更低的單體。但是大多數的業餘者,都先選定了單體,因此,不妥協也不行,可是從事音響開發工作者,多半有許多單體可供選擇,因此開發階段中,即需一次試作許多不同單體所構成的系統,為此羅哲編寫了一套Program,可以同時設計許多不同單體所構成的系統,從中選取最符合要求的予以生產,這或許也可算是一種CAD罷!

　　此Program如圖六所示。當初設計時,原只為自己使用,大致不超過20個Line,後來為了好玩,才擴充到目前的狀況,大約花了一整天才編寫完成。以羅哲的「單指神功」式打字技術,寫完此一程式,幾乎已經變成了鬥雞眼了。這個程式,一開始RUN時,會詢問資料來源是否取自磁碟。

　　INPUT DATA FROM DISK(Y/N)■

　　沒有磁碟的情況下,或磁碟內未存入資料時的回答當然是:N

　　於是出現:

　　ENTER DATA

　　MODEL FO-SPK QO-SPK V-SPK >■

　　將機種號碼、fo、Q_TS,與V_S依序打入,每一資料均以Carriage Return結尾,而非四個資料以逗點分開輸入,才一次Carriage Return,萬勿弄錯。資料輸入後將會停留在螢光幕上所列各欄之下方。當資料結束時多打一個CR(Carriage Return)即可。例:

　　最後一行詢問資料是否有錯要修正?在此有意將ALTEC打錯,因此回答Y。最後一行變成CHANGE DATA#,ALTEC在第五項資料,因此打入5CR

　　於是螢幕上多印一行:

　　NEW MODEL, FO-SPK,QO-SPK,V-SPK:■

　　提示我們依序打入這些資料,但是各資料需一次打入,而以逗點分開,並以一個CR結束。接著又多出一行:

　　ANOTHER CHANGE(Y/N)■

　　回答N(假定不再有錯的情況),又出現新的一行:

　　DELETE A DATA(Y/N)■

　　假定,想將Unknown刪除,則打入Y CR,在最底下一行會出現:

　　DELETE#■並將前述更正的資料歸位。

　　打入了CR則可將Unkown資料刪除,並再度詢問,要不要更改資料,回答N CR,又問是否要刪除任何一項,回答N CR。接著會出現:DO YOU WANT TO AD DATA(Y/N)■

　　如果想增加資料的話,答以Y CR則出現>,可以如最初情況一樣輸入資料,在此再度打Unknown輸入,並且還繼續輸入一項羅哲自製的單體XYLUX-450的資料。同前一樣的,不再輸入新資料時以CR回答。前述各問題,會再詢問一遍,確認無誤時一概以N CR回答,則會自動將結果經列表機(Printer)列印出來。由於編印範圍超出40 Column,因此,只好由Printer顯示,由螢光幕顯示時不易辨識。編印完成後,螢光幕出現:

　　SAVE DATA TO DISK(Y/N)■

　　如果將資料存磁碟,則回答Y CR接著會出現File Name,答以SPK SMPL CR或其他自己編定的檔案名稱,即可存入磁碟。

　　如果,隔段時間後想再檢視此份設計資料時,僅需RUN,並且在出現Input Data From Disk(Y/N)時答以Y CR。即可再度印出設計結果來。無磁碟機者,只有碰到有關問題時均回答N了,資料自然無法保存。

　　回到本題來,Q_TS大於0.7者,是不適宜做低音反射式系統的,RUN此Program時,會得到 Is N.G. for Bass-Reflex System的結果,例如,上述編號為Unknown的即是。

　　關於這個Program的功用,至目前為止的描述,應該是很完備的了。考慮到專門從事音響設計工作的朋友,可能是隨時在開發新機種,也許會想把每次使用過的單體,都保留在同一份File裡頭。於是又把程式略做了修改,使得在RUN之後,會先詢問:

　　INPUT DATA FROM DISK(Y/N)

　　此時回答Y,以及File Name為Spk Smpl,然後會把原來存在Spk Smpl的檔案重新列出,並且詢問Change Any Data,答以N,再詢問Deleta a Data,答以N,再後詢問Do You Want to Add Data,答以Y,即可輸入新的資料。其餘的部分同前述情況無異。在最後結束前會詢問Save Data to Disk,答以Y,並且在詢問File Name時,仍答以Spk Smpl,則可把新的資料存在原來的Spk Smpl檔案內的後面。如果,新的資料不想和老的檔案混在一起,則在開始時,詢問Input Data From Disk時應答以N,結束時的File Name改用一個新的檔案名稱(即不再使用Skp Smpl),如果不使用新的檔案名稱,則會把原有的檔案給刪除掉。

　　當一個檔案內所存入的資料太多時,重新讀回電腦,而在螢光幕上列出時可能不夠容納。在程式內已有所考慮,及每次只列出十個機種,並且提示Hit Return to Continue Data #11(或21,31......),只要按下RETURN鍵,即可再顯下示續的十個機種的資料。

　　這個程式,羅哲自認為已經把應考慮的事情都考慮進去了,也許仍然未臻盡善盡美,讀者之中如有長於程式設計者歡迎加以修改。

　　也許對於Program談得太多了,也許未必玩音響的讀者也都像羅哲一樣玩μ-Computer,老在Program上打轉,影響閱讀情趣,就此扯回本題,繼續Bass-Reflex的未竟項目。

導管的計算

　　導管(Duct)的計算,是整個系統的最後一項。使用的導管內徑越大時,長度也會越長。導管的取材,可以取自水電行現成的塑膠排水管,如果選用的內徑太大的話,其長度可能會超過木箱的深度,因此,在木箱容積求出之後,應先把長、寬、深預定下來,再去配合公式求出適用的導管的內徑,務使導管長度不超出木箱深度。導管長度的計算式如下:

　　　　L=(1.463x10⁷xr²/f_B²xV_B)-1.463r

　　在此r為導管之內徑。計算得的結果,長度最好是在10cm左右,因為此類導管長度的計算多半是經驗公式,或者是理論式經過簡化而得者,其適用範圍是有所限制的。羅哲就有過一個可笑的經驗,算出的導管長度僅在1cm左右,居然比木箱板的厚度還小,很不切合實際。總之,算出之導管長度不能太長,也不能太短,10Cm至十幾cm之間較為合適,最好先在水電行打聽一下有哪些可供應用的尺寸(內徑),將其尺寸套公式計算,選用其中合於要求者使用。最後要注意的是,導管的位置,不要太靠近低音單體,以免造成干擾,而影響低音反射的效應。

　　木箱容積確定之後,可以推算長寬深的尺寸,但是應注意的就是其尺寸不要造成簡單整數比,例如是1:1:1,1:2:1,1:2:2......,因為那樣容易在箱內形成駐波(Standing Wave)集中,造成不平坦的頻率響應曲線。

Q值及一些與Q值有關的困擾

　　前面提到過,設計低音反射系統時,揚聲器單體的Q值,最好是選用Q=0.383者,方能獲得B4的響應曲線。Q<.383者多半會得到QB3的響應曲線(其缺點是截止頻率太高,及頻帶內有較多的衰減)。對於Q太低的揚聲器,其實未必無計可施。因為截至目前為止,我們一直把Q值當作揚聲器單體的Q值(即Q_TS),也就是假設功率放大器的輸出阻抗為0。然而正確的設計,應該把放大器的輸出阻抗也考慮進去。輸出阻抗較大的功率放大器,對揚聲器提供較少的阻尼(Damping),反之則提供較大的阻尼,而阻尼程度的不同,則又影響到Q值(包括擴大器與揚聲器在內的整體Q值)。也許大多數讀者無法測得放大器的輸出阻抗,但市場製品的放大器,都提供一項所謂Damping Factor的數據,所謂Damping Factor,乃指揚聲器公稱阻抗(Nominal Impedance)與擴大器輸出阻抗之比值。例如:Damping Factor=10,即表示其輸出阻抗為揚聲器公稱阻抗之1/10。公稱阻抗一般多為8歐姆,則輸出阻抗為0.8歐姆。以目前的功率放大器而言,多半有極大的負回授,大於100的Damping Factor並不稀罕。0.08歐姆的輸出阻抗,其實大可視為0,而在設計揚聲器木箱時不會有多大的誤差產生。

　　可是,對於Q值偏低的揚聲器單體,我們反倒希望能有較高的輸出阻抗,來減少阻尼以提高整體的Q值,按下式系統Q(Q_sys)為:

　　Q_sys=Q[1+(1/D.F)]

　　　　=Q[1+(R_o/R_NOM)]

　　　　在此 Q=揚聲器單體的Q值

　　　　　     D. F=Damping Factor

 　　　　        R_o=放大器輸出阻抗

　　　　　　 R_NOM=揚聲器公稱阻抗

　　我們可以在放大器的輸出端子串聯一個電阻(要能承受得起大功率的),提高輸出阻抗,使得Q_sys提高到0.383,而安心地設計低音反射式揚聲系統。

　　關於揚聲器單體Q值的測試,羅哲早期在本刊也提到過,近期本刊蒲鴻慶君也詳論過,就此略而不述。或許,唐主編再催稿而無法應付時,再炒一炒冷飯也說不定。至於,何以Q值為0.383時,最適合低音反射式,最簡單的解釋,就是以計算式,在R(頻帶內的不平坦量)為0,且揚聲器的等價容積與木箱容積相等時的條件下,所應具備的Q值。

　　關於木箱尺寸比例,本想繼續寫一點,但是邊寫邊算稿紙,已有十多張,所餘不多,湊上電腦程式一份聊可交差,況且廠內同仁正在生產線上加班趕出貨,羅哲卻躲在實驗室內猛爬格子,雖然案頭資料堆積如山,雖然文思如泉湧不已,奈何只得作罷出巡去矣!

轉載音響技術第88期APR. 1983 低音反射式揚聲器設計/羅　哲