類比與數位的觀念與方法 @ 老音響資料庫/蘇桑部落格

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　　不久之前,與一位核工系三年級的學生討論一些與「量」有關的問題,使我訝異的事情是這位同學對什麼是類比的方法,什麼又是數位的方法全無概念。

　　我覺得這個問題真有點嚴重,因為自今而後,我們處理任何問題幾乎都會碰上類比或數位的問題,而且處理任何事情都逃不開這兩條路子,別說是理工科的學生,就是中國文學系的學生也該對類比與數位的觀念與方法有起碼的認識,何況是將來想搞「核工」的。

　　我說「自今而後」,那是因為自今而後,數位的方法已經成熟到任何事情都可運用的程度,而不止是一種想像的需要或摹擬而已。

　　事實上,在今天的數位理論與方法真正有了突破之前,人類早就有了數位化的需要和工具了。

昨天好熱是類比

　　數位與類比,原是人類表達一切「量」的兩種方法。當我們使用感覺的、比較的或文詞形容的方式來表示「量」的時候,這叫類比的方法。例如我們說:「昨天天氣好熱,前天更熱,大前天更熱...」所用的方法就是類比的方法;反之,如果我們說:「昨天、前天、大前天的氣溫分別是32、34、35度」時,我們就用了數位的方法。

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　　人的感覺原本是類比的,不管對光、對聲音、冷熱,甚至對財富或健康的感覺都來自一種比較,或者以最常見的或者以認為應該這樣的一種量,當作一種基準,然後去推定這基準更大、更小、更多或更少、更美好還是更惡劣的感覺,這就是類比。

　　由於使用詞彙習慣的不同,感覺基準的不同,類比的描述便顯得不夠精確,於是人類發明了數字,不管人多人少,總是一個蘿蔔一個坑,只要點一點坑,就知道蘿蔔有多少了,這就是數位(字)的方法。

　　有相當長的一段時間,人類所使用的數位方法,仍含有濃厚的類比概念,例如吃一頓飯需要一炷香的時間,一炷香的時間顯然是數位的方法了,因為你若說睡個午覺要三炷香的時間,顯然它也等於吃三頓飯的時間。請注意:數位的量,是可以加減乘除的,而類比的量卻不能,因為我們不能說前天比昨天熱一倍,也不能說昨天與前天的熱加起來等於大前天的熱。

　　然而,「一炷香的時間」仍然太含糊了,香有長有短,而且空氣的流通狀況也可能影響一炷香燃燒的時間。所以事實上,一炷香的時間,也不過是依據某種感覺而來,把這種感覺當成一種量的單位,可以說是具有了數位的觀念,但仍缺乏數位的方法。

　　到了後來,各種度、量、衡的標準單位逐漸產生,人類已經可以更精確來運用數字了。但這是否就是數位化了呢?以今天的眼光觀之,仍然不是。

　　為什麼不是?因為所有「量」的取得,仍然使用了類比的方法,例如我們說一公尺長,那是拿一把尺量好了一公尺,然後畫條線或一刀切下,這就是一公尺。但憑什麼量呢?憑眼睛,眼睛看準了這個和那個「一樣長」,於是切下去......所以它仍然是類比的,儘管它已充分使用了數字,卻仍不是今天所謂的「數位」。

　　那麼什麼是今天所謂的「數位」?舉個簡單的例子:從我家到你家宜共要經過三個們,第四個門就是你家,這就是數位。用這種方法來表達某種事物是絕對錯不了的,所以有相當大的好處。同樣的情況,我們若用類比間雜著數字的方法來表示,那就是:由我家到你家有三十步的距離。顯然,這方法也有好處,那就是我可以預知即是多長的距離,雖然我不一定能找到你家──尤其當你家的大門正緊鄰隔壁家大門的時候。

　　在這兩種方法之中,究竟你用哪種方法呢?不一定,有時候用數位的(數門的),有時候用類比的(算距離)的,詮釋情況而定。用對了方法,找起來正確而愉快,用錯了方法就難免按錯別家門鈴挨罵了。

　　這就是我說:今天任何人都該對類比與數位方法的差別有概念的原因。有了概念,你就會有所選擇,有選擇就能減少錯誤的機會。

摩爾斯開數位之先

　　談到現代的數位化概念,實在應追溯到摩爾斯電碼的發明。在這以前,我們想把一段或僅只一個字母傳給對方,除了口說、紙寄之外,實在別無他法。但有了摩爾斯電碼後,事情就變得簡單了,把每一個字母都用長短不同的「答──的答──」音來代表,除去人為的疏忽外一個字都錯不了的。

　　在有摩爾斯電碼之前,人類當然也有其他傳遞訊息(即今天所說的資訊)的方法(例如:烽火、戰鼓等),但它們大多含有類比意識(如敲得愈猛表示戰況愈烈),而且能表達的範圍或層次也有限。而有了摩爾斯碼之後之後,已經到了凡文字能表達的它都能表達的程度。

　　當然,摩爾斯碼仍非完美的,因為它不能傳達畫面或聲音。

　　聲音及畫面的傳遞是聲頻及視頻技術發明後的事情。但聲頻及視頻技術發明後,事實上,仍然沿用了類比的方法,因為它們傳送的訊號是有「相對量」的東西,譬如聲頻,它傳送的聲波的波形──或者更正確地說,把波形直接拿來傳送──於是類比的毛病又來了。本來我這裡的音量是10dB的,經過傳送系統,免不了衰減及損失,直到接收端所收到的音量可能只有3dB。當然,我們有AMP,可以把音量再放大,還原為10dB,而這衰減及放大中,不免就出現了一些無法避免的問題,例如:

　①衰減量不能完全相等於再放大量,因而形成所謂的非線性失真。

　②傳送系統能傳送的量有一定的限度,而有所謂動態範圍的限制。

　③完全不傳送訊號時,系統本身就會滋生雜音──基底雜音無法消除。

　　總之,你所收到的聲音不是胖了一些就是瘦了一些,不是多了一些就是少了一些。固然,事情也許不如想像般嚴重,而在科學家們的心目中卻一直為此耿耿於懷。他們求合理的心情,遠較求合情的情緒更濃些,這就有了所謂「數位化音響」的倡議。

　　對於其他事務而言,數位化並沒有什麼了不起的困難。例如叫學號而不叫姓名,這就是數位化,學號不可能重複,一個學號代表一個人,這就是數位方法。

　　難的事情是聲音訊號是一瞬息萬變的訊號,唯一的方法是把聲音碎屍萬段之後,把每一段屍塊全編上「碼」,然後冷凍、貯藏或運輸,直到你想再要全屍的時候,在把一片片碎屍翻出來,依照編號連起來。更妙的事情是:在碎屍萬段進行編碼之際,實際上屍已不成屍而成一種「物質」了,所有的「碼」都已記載這個物質的組成份子或特性而已。而「全屍」的工作,乃依據這些碼的記載,逐一找材料、稱份量再造一具活人而已。

　　正由於事情是這樣子辦的,所以再也不必顧慮冷凍的問題、貯藏的問題和運輸工具的問題,因為你現在所要處理的已不是聲音,而是文件。

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碎屍萬段是CD的手法

　　那麼我們究竟如何將聲音碎屍萬段後進行編碼呢?這就有兩個問題發生了:

　　第一: 切塊要切多小?這關係到復原後外型的逼真度。

　　第二: 每塊組成資料的記載要精確到什麼程度?這關係到復原後實質的逼真度。

　　可以想像的,兩個問題中的「量」的乘積必然是一個龐大的數字,龐大到運一具全屍也許只要一輛小發財,而運一套全屍文件可能要30呎的貨櫃才能裝得下。

　　儘管很明顯地是多此一舉的行為,但對於執著的科學家而言,這種嘗試仍然是值得的。想想,如果當年我們就有這種技術,花多少錢,我們也會把孔孟文章「數位化」存起來的。

　　到了今天,再也找不到往聖先賢,但能將「美妙的聲音」數位化,也未嘗不是一件善事。

　　於是,所謂的CD唱片誕生了。

　　根據我所知的有關CD唱片的數位化情形是這樣的:

　　第一: 每一秒的音樂被切成40.000段。

　　第二: 每一段用具有4096個層次解析力的碼來記載。

　　關於第一點,用「行話」來說,就是取樣頻率為40KHz(以40KHz做說明)。它正好大過人類聽覺極限頻率的兩倍,換句話說,人類肉眼若能辨別由10個細胞組成的一塊肉,科學家們便把每5個細胞當成一個單元。

　　關於第二點,要考慮的是人類聽覺的範圍究竟有多寬?一般而言90dB應是極限,0.2dB則為能分辨的差異,現在有4096層次(12bit=4096),每一層次的差異低至0.04dB之下。

　　這是一個相當了不起的成就,尤其是以「資料的乘積」而言,即真的是一貨櫃的量。

　　有些人不相信這些資料全是0與1的組合因為在他們的觀念裡頭,0與1根本不可能成為訊號,更無法還原為波形。

　　在他們的觀念裡,「數位化」和「脈波調變」之間仍存在著不可分離的混淆;事實上它們是完全兩回事。脈波調變雖然具有一些好處,卻仍脫離不了類比的影子。而真正數位化音響的過程是:

切分→編碼→　　解碼→拼湊

　　切分是容易理解的,而編碼則非有一點現代化的數位觀念不可。

　　所謂現代化的數位觀念,不只是把某種「量」數值化(用數值來代表),而且要使其數值容易轉換、儲存及傳送。

　　如果數值化後的數字僅被記於紙上,工人閱讀,即應用十進位的阿拉伯數字記記倒也無妨。但數值化後的數字卻要供給用「電」的機器閱讀或辨別用的,於是我們只好編成0與1的所謂二進位數字,0與1是人說的,實際在機器或媒體中的型態極可能是"有(洞)"/"沒有(洞)"或ON/OFF,Hi/Lo等等,不管實際狀況如何,總之,我們叫它做0與1。

　　一個0或1稱為1bit,有兩種狀態,

　　兩個0或1稱為2bit,有四種狀態,

　　十二個0或1稱為12bit,有4096種狀態,

易言之,現有的CD唱片就是用12bit來代表聲音的某一階層(Level)。

　　說得更清楚一些:在開始的第一個四萬分之一秒的時間內,數位化設備把聲音捉下來,算一算它有多「強」,然後將之編成12個0與1的碼,存起來,第二個四萬分之一秒,重複一次......直到音樂終了為止。每四萬分之一秒就要存12個0或1,十分鐘下來,究竟有多少0或1,確實不太好算。

　　還原的時候也很妙,第一個四萬分之一秒,捉出第一組12個0與1,轉換成電壓(Level),第二個四萬分之一秒,重複一次......直到音樂終了為止。

　　要特別注意的是: 數位化後的0或1,波形並不是頂重要的,重要的是「時間」,還原系統一定要把握住每一個四萬分之一秒的某一瞬間去讀0或1,因此,你所看到的波形,除了顯示系統的安定性外,對於「音質」並無任何意義,也因此0或1是鴨蛋形也好鵝卵形也好,都無妨,只要系統能辨別就好了。

　　更有趣的事情是: 數位化後,偶然的0或1的漏失,對音質並不產生可以察覺的影響,甚至於若有自動核對系統的話,還可以將漏失的東西依據研判補回去呢!

384,000,000個坑

　　然而,音響數位化固然有許多好處,其所面臨的困難卻非毫無數位概念的人所能想像的,這困難就是前面我們一再提及的資料密度的問題。

　　由前面的討論,我們知道CD唱片每四萬分之一秒的時間要記下一組資料,一組資料的長度是12bit加上其他控制用資料,我們假設它的「字長」是16bit,這意思就是說,每秒鐘CD必須儲存40.000x16bit的資料,一分鐘是60x40.000x16bit,十分鐘就是10x60x40.000x16bit=384.000.000bit。若以現有5吋軟性磁碟的容量大約為1M Bytes=8M bit來做比較的話,我們大概需要48張的磁碟片才能儲存10分鐘的音樂,這種投資真可謂是空前的大手筆了。這就是CD目前之所以採用這種形式的原因。

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