做個四階帶通濾波器 @ 老音響資料庫/蘇桑部落格

　　濾波器(filter),由字義上看來,似乎是很簡單的一件東西,但是你千萬不可因此而對它掉以輕心。它的應用範圍非常廣,舉凡無線電廣播、電視、數位通信等方面都可以見到它的蹤影,我們也常將它運用於H-i-Fi系統中,用它來做電子分音器、雜音濾除器等。濾波器大致上可分為三類: 低通濾波器(Low Pass Filter)、高通濾波器(High Pass Filter)、帶通濾波器(Band Pass Filter)。低通濾波器用來衰減截止點以外的高頻,高通濾波器用來衰減截止點以外的低頻,帶通濾波器則選取一段中間頻率,同時衰減頻帶之外的高頻與低頻。看到這裡,好像很煩人,說了一大堆還不能很清楚的讓你弄懂「濾波器」到底是何方神聖,但是希望你能耐心看下去,好戲還在後頭。

電路結構與發展

　　圖1a 是一個一階RC低通濾波器,其高頻截止點(break point)處電阻的阻抗等於電容的容抗,即R=1/(2πfHC)。有一個簡單的公式可用來求出R、C值: 159155/f=RC。式中的f表示我們所須截止點的頻率。R的單位是歐姆(Ω)。C的單位是微法拉(uF),由上面這個公式我們可以看出來,只要RC乘積維持一定,R、C的值可以任意選擇而不會影響電路的動作。圖1a的截止頻率為15.4KHz,時間常數RxC=2200x0.0047=10.3u Sec。

　　圖1b 是一階RC高通濾波器,其低頻截止頻率為28.4Hz,時間常數RxC=56000x0.1=5600u Sec(微秒)。

　　圖1c與1d分別為一階RL低通濾波器,可用6.283f=R/L,來求其L、R值,此處R的單位是歐姆(Ω),L的單位是亨利(H)。選擇RC型或RL型濾波器悉聽尊便,但我發現一般「燒友」選擇RC型的比較多,這可能與電感值不易量得,且電感較不易繞製有關。

串接電路

　　像圖1a這樣簡單的架構並不能符合我們實際上的需求,而且我們希望理想上一個濾波器,它的輸入訊號源阻抗等於零,且輸出負載阻抗等於無窮大,當然我們可以在輸入與輸出處加上緩衝級(buffer),來達到此要求,但是卻不經濟,且會使電路變得更複雜,而且像圖1這樣的一階網路,期最大衰減率為6dB/octave,用在音調控制上可能還可以,但是用來作為一個雜波濾除器是不夠的。當然,階數愈高,衰減率就愈大,我曾經看過在通信方面使用到10階的濾波器,它的衰減率達到60dB/octave,性能是沒話說,但是卻很複雜。

　　當然,我們可以把一階網路串接起來,以得到更高階的網路,但是這種方式,即使只做一個12dB/octave的濾波器,至少都需3個緩衝級(Buffer),才能解決阻抗匹配的問題。現在讓我們看看其他型式的濾波器,圖2a與圖2b是基本型sallan-key二階低通濾波器和二階高通濾波器,整個電路的增益(gain)等於1,在用到此種形式濾波器時,我們必須注意運算放大器的非反向輸入端,必須經由輸入訊源提供一條到地的直流迴路,這是因為運算放大器兩個輸入端通常為差動放大器的兩個基極,我們必須提供它適當的偏壓,它才能正常工作。

　　對於音響工程方面,sallen-key電路有許多很有用的特性,它除了有很清楚的定義,並可相互串接成更高階的網路,由sallen-key網路串接成的"Butterworth"網路,具有最平坦的頻率響應,它在接近截止點處的過激最小。

一些使用上的限制

　　事實上,sallen-key電路在使用上也有些許限制,它在Q值等於0.707時有最平坦的響應,它的增益通常為1,也可以依你需要來決定增益。濾波器三個元件的值都不相同,而且其中一個可能是另一個的一半或二倍,如此,我們實際上選擇元件時可能會有些問題,但實際上元件值有少許誤差,並不會影響濾波器的性能。我們將電路簡化成等效的sallen-key電路,這樣設計步驟將會變得更簡單,這麼一來,我們選擇元件時只要注意符合我們的公式便可以了,當多級串接時,你可以適度的調整各級的增益與Q值,以達到要求的標準。

　　我們現在開始設計一個實用的濾波器,在往後我們將以等效的sallen-key電路作基本,來設計各種濾波器,圖3為等效的Sallen-Key電路,你會發現原先增益為1,現在增益變成1+(R2*/R1*),首先決定C值,整理如下:

C值決定後,R值便可以按公式求出,這是有關高通濾波器的部份。關於低通濾波器,由R值開始,整理如下:

R、C值的精確度視須要而定,我從一堆誤差10%的R、C中隨便挑幾個試了一下,發現fo在23.5Hz~35Hz之間,這樣的誤差,對於一個隆隆聲濾除器來說,一點妨礙都沒有,除非你需要很精確的截止頻率,否則大可不必浪費時間在挑選元件上。

　　現在談談運算放大器增益(K)與Q值的關係: K=3-(1/Q)。Q值=0.707時有最平坦的響應,以Q=0.707代入上式則求得 K=1.59。K=(R1+R2)/R1,譬如說我們假設R1=2.2K,那麼R2便等於1300Ω,但R1與R2的值並非絕對的,理想上R2=0.59 R1,改變R1與R2的比值,會改變濾波器的阻尼,當我們把基本型濾波器串接成12dB/octave濾波器時,我們就必須適度的調整R1與R2。

組合技巧

　　圖4我們把高通濾波器與低通濾波器結合起來組合成二階帶通濾波器,R1 C1必須等於R3 C3使得高通濾波器與低通濾波器截止頻率相重合,為了要求更精確起見,我們設計的過程有稍許的修正,低通部分的R值: R1=159155/C1√foLfoH。

　　foL與foH分別為低通與高通濾波器的截止頻率。先前我們提過,對於一個截止頻率為30Hz之高通濾波器,R值我們取2438Ω,C值取4351pF,所得的截止頻率為28.4Hz,但是計算出來的R、C都非常用值,我們現在取最接近計算值,而且我們能很容易買到的R與C,例如R1用2.2K,C1用4700pF,則foH=15.4KHz,這些都只是原則性的問題。

圖5是四階帶通濾波器的整個線路圖,輸入處¼RC4136,作輸入緩衝器,這適當地調整整個電路的增益,並把輸入訊號源的阻抗隔離,使其影響帶通濾波器的程度減至最小,R1 C1組成超低頻濾波器,把極低頻濾除,Rx Ry決定本級的增益,C12 R12組成截止頻率為3.4Hz的高通濾波器,濾掉3.4Hz以下的頻率,R13 R14務須要求對稱,如此RC4136的第4腳得到的才是準確的½Vcc。

　　本設計是把高通濾波器與低通濾波器加以組合而成帶通濾波器,取其簡單,而性能良好,值得採用。當然,你可能另有更好的設計,也希望能提出來共饗讀者。