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  近三十年來唱臂的最佳幾何結構一直是重要的研究項目之一。H.G. Baerwald先生早於1941年在最佳幾何結構方面對循跡誤差失真(Tracking error distortion)做了詳細的數學分析後證明,對一已知有效長度的唱臂最佳的幾何結構必有其相對應的超距(overhand)及補償角(offset angle)。更進一步說,唱臂在一張唱片有訊號的最大及最小半徑間會有兩個零誤差點。最近這問題又為「音響評論」(The Audio Gitic)提出討論,在檢討過一系列的文章後我們發現1945年B.B. Bauer先生及1956/1957 Johen Seagrave先生在對唱臂側向幾何(lateral geometay)的研究中所提的資料與Baerwald先生的結果相同。Seagrave先生在他的文中說到「市售的唱臂中僅有少數在設計時考慮到如何在播放大型LP唱片時減少循跡失真」。1956年消費者報告(Consumer Reports)在一篇高傳真唱頭的文章中指出,唱頭若要得到最好的效果通常在超距上的調整經常不是廠商所推薦的值。在現在這種電腦科技如此發達的時代,根據我們的計算,發現僅有一小部分的廠商在設計唱臂時考慮到側向幾何的問題,每一個人都假設至少這個因素是不致產生影響的。近來Poolo Nuti利用簡單的三角學導出一些簡易方程式(easy-to-use)來測量並計算側向循跡誤差(lateral trackig error)。並提供了一個程式以供HP 67/97科學程式計算機使用。

  Baerwald發現循跡失真所產生的效果及影響比一般所假設的都要大。公布的資料經常因為省略了嚴謹的過程而偏低了。基本循跡角(trackig angle)的絕對誤差並不重要,重要的是循跡角誤差除上溝槽半徑所得到的加權誤差(weighted error)。所以主要的觀念就是要減少整個溝槽面的加權循跡誤差,亦即降低加權誤差的峰值。Baerwald由電子濾波器設計中常用的Chebyshev二階近似導出他的方程式。Baerwald認為當角誤差增加時,唱針的摩差力也增加,因為磨擦力的垂直分量隨角誤差而正變。唱針磨擦力越大(角誤差越大)則內滑力(Skating)越大。一支零循跡誤差的唱臂(正切型)能使唱針所受的磨擦力在一定的轉速下保持定值。所以要使通用的固定補償唱臂的唱針所受的磨擦力盡量保持常數,那麼整個溝槽面的角誤差必須減少。雖然使用Baerwald的方程式,整體的角誤差會比專為減少角誤差的最佳唱臂來的稍微大些,但對大多數通用的唱臂來說,理想的加權誤差方程式能降低整體的角誤差。對簡單的訊號來說,例如正弦波其主要的失真都來自二階諧波。這並非是很嚴重的失真但在重播音樂時,我們不會碰到這麼簡單的訊號。在唱片複雜的訊號裡最普遍的失真成分就是來自二階交越失真(second-order cross-modulation)。音響評論說交越失真是隨時間而擴散,因此較易於聽到並惱人。

幾何學上的討論

  基本上,理想的幾何結構可以由三個方程式來表示。零循跡失真半徑(null radius,以下簡稱零半徑)的決定。最佳補償角及對某一有效長度唱臂的最佳超距。Baerwald由二階Chebyshev近似是導出決定零半徑的方程式為(null radius)

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  由以上的方程式,理想的唱臂由樞軸到唱盤中心的距離(亦即裝置中心)也可由餘旋律得到:

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  從補償角及零半徑計算裝置中心的位置,所以樞軸至唱盤軸心的位置

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  圖一顯示補償角,有效長度,支柱中心及零半徑間的關係。

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零半徑(Null radius)

  在唱片的表面唱臂移動的路徑是一個弧,大多數的唱臂在經過這個弧的時候,有兩個位置會使得唱真正好正切於唱片溝槽,也就是說在這兩點的誤差為零,同時唱針將依據唱臂的設計在三個地方發生最大誤差。某些唱臂在唱片的起始及結尾的誤差為零,但在中央位置產生最大誤差。給予一個有效長度,一個超距,在兩個零半徑間產生最大角誤差的半徑是

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  要注意的是產生最大加權誤差的位置並不是產生最大角誤差的位置,但兩者很接近。最大加權誤差的位置可由重覆的方法(iteration method)求得,在此我們不詳加討論。

  一支唱臂如果取最內的溝槽及唱片中間的誤差為零誤差的位置的話,會產生兩個極大誤差點,大多數的唱臂也都是如此設計。理想的唱臂會有三個極大誤差的位置,分別在最內溝槽、最外溝槽,及兩個零半徑間。要注意的是這是加權誤差而非角誤差。理想的設計是使每一個的加權誤差的峯值均相等且盡量降低。根據Baerwald的理論循跡誤差正比於加權誤差,而反比於溝槽半徑。給予一支唱臂及其有效長度,補償角及任一溝槽的半徑則實際的角誤差為:

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  當設計理想的唱臂時,一個主要的問題是唱片的實際(有訊號)的最大,最小半徑為何?幾年前這還是一個重要的問題,因為唱片業者並未有統一的規格因此7吋、10吋、12吋、16吋的唱片都有,所以在設計唱臂時只好採用折衷的辦法。現在既然高傳真的唱片統一為12吋,那麼這個問題就只剩下最小半徑了。實際上所有唱片的外徑均為5.75英吋(146.05mm)而有些唱片的內徑幾乎到達標籤即2英吋。NAB的標準是2.25英吋(57.15mm)。在音響市場上的唱片都不超過2.375英吋(60.325mm)。一般而言唱臂必須保持理想化的面積越小,最大誤差的值也越小。所以在實際的限制內,音響市場上唱臂的設計需要能在2.375英吋至5.75英吋間保持理想化。這個值所產生的零半徑分別為2.6英吋(66.04mm)即4.76英吋(120.9mm)。

有效長度(effective length)

  唱臂的有效長度是從軸承點至唱針尖端的直線距離。這個距離在設計時大都已經決定了,而且在唱頭及唱臂都裝妥後就很難正確的測量。通常有效長度越長,循跡誤差就越小。一支無限長的唱臂它的循跡誤差為零。因為製造無限長的唱臂是不可能的,大多數的廠商都由其他因素來減少循跡誤差及失真,例如有效質量、共振、裝置唱臂的唱盤座的形狀。從設計觀點來看有效長度越長越好。

超距(Overhang)

  超距是有效長度減掉唱臂軸至唱盤軸心的距離。除了少數具有可調整軸的唱臂之外,只要唱臂一裝妥超距也就決定了,因為有效長度固定不變。

  由(3)式中得知裝置中心的位置是由唱臂的其他側向因素如:內、外零半徑及有效長度來決定,但是我們研究的結果發現大多數的廠商都忽略了這個問題。例如列於表一的大多數日本唱臂他們的超距都定為15mm,不幸的是在這種超距之下,理想的有效長度必須是274mm(10.78英吋),這已經超過了大多數唱盤所能容許的長度。在此一個主要的問題是如何將唱臂軸裝置在正確的位置。大多數製造分離式唱臂的廠商都沒有提供正確的方法以供唱臂的裝設,因而抵消了唱臂的優點。依我們的意見,唱臂製造者有義務提供正確的方法告訴購買者如何的裝設唱臂,以發揮唱臂的優點。因此假設唱臂已依廠商的指示裝妥,那麼附在唱臂內的標準超距板(overhang tenplate)就能有效的發生作用。如果唱臂軸的位置錯了,那麼標準超距板就失去作用。為了減少在裝置時的錯誤,有些唱臂設計了可調整的軸,能在唱臂裝上後調整軸的位置。通常在裝置唱臂的底板上都會留下一個細縫,唱臂軸可延著這一延伸至唱盤軸心的縫隙做最大範圍的調整。對固定軸的唱臂,廠商都會在唱頭蓋上留兩個細縫以供調整唱頭的位置而獲得所需的超距。在可調整軸唱臂的唱頭蓋上通常有兩個圓孔,對這些唱臂而言,超距對裝設者並不重要,因為唱臂通常都已經對準了零誤差半徑的位置,對這些唱臂有效長度會因所使用的唱頭而改變(大多數的標準距離由針尖至唱頭固定孔中心為0.375英吋)。但補償角及超距也會隨這種唱臂而改變。既然許多可調整軸的唱臂的內零半徑是2.375英吋,所以我們可以盡量減低在那點的循跡誤差,但這卻不一定是最好的設計。第二個零半徑的位置通常在能防止最大循跡誤差失真遍佈整張唱片的位置。

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補償角(offset angle)

  唱臂的補償角是由唱臂軸至針尖的直線與經過針尖平行於唱頭的直線的夾角。基本上這是一個設計的因素而不是裝配後測量的結果,如果有效長度,超距及任一零半徑為已知那麼補償角可由簡單的三角求出來。所有因素的配合和填字謎一樣,只要一個錯了,其他的就無法再做下去。例如如果有效長度L=229mm,超距是15mm而零半徑是60.325mm,那麼唱臂的補償角是

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  表一中所列不同廠牌的唱臂提供了有效長度、超距、補償角及他們唱臂的零半徑。提供的資料都經驗證,以確信其是否正確。有些數值並不符合規格,例如零半徑由所提供資料重新計算的結果並不符合表中所列的結果。

  許多經銷商、廣告、拷貝及音響雜誌上共同犯的錯誤是誤把唱臂的幾何結構當做他們的外型。唱臂的外型只是工業或藝術設計的結果並不是幾何結構的結果。唱臂的幾何結構並不能決定最好的外型,共振(resonance)、硬度(stiffness)、質量(mass)、側向平衡(ateral balance)才是決定外型的因素。把這些因素考慮進去,表一中的許多唱臂只要在生產過程中稍微的改變一下就能使唱臂更理想。因為這些小改變對唱臂產生的影響不易察覺,而使其外貌保其完整就認為正確的側向幾何結構會使所有的唱臂完全相似是不對的。

  正確的側向幾何結構是很重要的,但是其他因素如:唱臂質量、慣性質量、共振特性、唱頭的共容性(compatibility)適用性(universality)唱臂硬度、垂直循跡角及軸承等對整個唱臂─唱頭─唱盤系統都有影響,如果以上所列的因素都不能正確的發揮功能,那麼再好的幾何設計也是枉然。如果不為其他設計上的錯誤所遮掩的話,理想的幾何結構對聲音的改進雖然微妙但是可以測量的出來。即使理想的唱臂無法完全實現,我們也希望唱臂的製造者能提供正確且詳細的裝設說明。

軸承、支撐(bearing)

  垂直承軸是否有正確的側向排列對保持唱頭的方位角及設計的效果有很大的影響。如果唱片非常平坦,軸承的角度對垂直軸的影響不會很嚴重。但是實際上卻非如此,調整某些唱臂的垂直循跡角(vertical tracking angle),當唱臂在垂直軸上下移動時唱頭蓋就不能與唱片面保持平行,因為唱頭體的平面隨唱片面改變。如果垂直軸承與通過補償角的線垂直的話,那麼只有一個角會改變即垂直循跡角。如果軸承不與通過補償角的線垂直的話,此二者所構成的平面會產生複合角的問題,唱頭面會以兩個角度產生彎曲(方位改變了)。當我們在裝設一支唱臂時,通常會告訴我們用一面鏡子來檢查唱頭面與唱片面的關係。當唱片經過彎曲或在唱臂樞軸上因垂直循跡角而升降時,平行面的消失正比於與唱頭面垂直的角度差。通常這現象並不容易觀察,但是如果唱臂能在垂直面上旋轉上升直到垂直,軸承能與補償角成列的唱臂的唱頭前端仍可以與唱片平行;而不是這樣設計的唱頭往往右前方會高於左前方。對單軸固定軸承的唱臂來說問題變得很複雜結果卻很簡單,因為平衡錘的裝置使得在單軸唱臂上要產生相同效果的向量的分解變得很複雜。通常如果垂直軸成與補償角成列的話,彎曲及垂直循跡角的問題不會那麼嚴重,因為只產生一個角的問題而非許多通用唱臂的複合角,除此軸承的高度對減少彎曲所引起的吼聲也是一樣重要。

  表一似乎刪去公佈垂直軸承角。但這對保留唱頭的方位並無影響,直到目前我們尚未看過考慮方位排列方面的文章。

唱臂裝設上的錯誤

  Murphy定律指出在唱臂裝設上實際的困難將由因所使用音響設備的品質及唱臂廠商所公佈的不正確的裝設說明兩方面所引起,下面是裝設時典型的困難:

  唱頭已移至最前方但仍無法獲得正確的超距。

  依據廠商的指示,超距正確了但是裝置孔卻開錯位置。

  具可移動軸的唱臂,其向前調整的範圍太小,因而唱針無法同時到達標準圖樣的零半徑及零誤差。

  這些問題的發生,對即使是最有耐心的工程師及音響玩家來說也會覺得很沮喪,大多數的人在遇上這種情形後都會舉白旗投降並認為自己在裝設過程中忽略了某些重要的步驟而犯下錯誤。雖然每個仁在裝設過程中都會儘可能的謹慎,但往往唱臂本身所附的說明就是錯誤的。消費者很少了解唱臂的各項因素間在幾何結構上相互的關係。這裡差幾度,那裏差幾毫米似乎是無關緊要,其實這些誤差就大大的改變了唱臂的幾何結構。

  例如考慮零半徑的重要性,半徑的位置比其他的因素更能代表唱臂的設計。如果經小心的裝設後唱臂在零半徑的誤差不是零,那麼錯誤不是在裝設上就是在設計上。下面我們討論一般裝設上的錯誤對零半徑的影響。

  補償角上的小誤差對零半徑的影響,及唱臂的長度的影響?

  參考表二,假設兩支設計良好有正確幾何結構的唱臂在補償角上均加上0.4°的誤差。並且除了零半徑外保持其他的因素不變,那麼補償角分別成為28.254°(27.854°+0.4°)及18.549°(18.149°+0.4°),這種錯誤也是經常犯的一種,因此短的唱臂在零半徑上的誤差分別為-2.707mm及+5.159mm。而長的唱臂在零半徑上的誤差分別為-4.17mm及+8.14mm。可見長的唱臂對補償角的要求比較嚴格,超過兩度的誤差使得零半徑的位置不在唱片的範圍內。

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  如果超距發生誤差對零半徑的影響?

  使用表二中的理想唱臂,而使超距的誤差是1mm。這種情形最常在唱臂裝在錯誤的位置而廠商的裝置說明卻是以唱頭蓋為參考位置然後將唱針的超距與之成列時發生。因為沒有足供交互檢查的方法,所以一般都假設沒有錯誤。附帶的說一句,沒有一個廠商曾提供給消費者檢查唱臂幾何結構的交互參考標準以供檢查之用,尤其是那些有特別令人迷惑的說明的唱臂。

  參考表四,內零半徑的平移失真是+7.539mm及-13.961mm,所以超距的小誤差引起的影響卻很大。事實上如果唱商提供了標準超距板以供檢查的話,這個問題的嚴重性可以降低很多。超距的變化和補償角及有效長度比較起來的話要緩和的多了,同時超距的距離比正確的裝置點也來的重要,唱臂越長對超距的要求也就越嚴格。

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  將具可移動軸的唱臂裝置在預先鑽好的裝置孔上,當軸向前移動,以調整至正確位置時往往唱臂還未到達正確位置就已經無法再繼續調整了。不幸的是這種問題比我們預料到的更常發生,少數大眾化價格的直接驅動唱盤都有很方便的預切裝置板,而這些唱盤都會產生這種問題,大多數具可移動軸的唱臂都相當短約9英吋(229mm)而唱片往往大到13英吋(330.2mm)為了保持方便及美觀,唱臂裝置的位置至少都會距離應有的位置0.5英吋(12.7mm)以上,這樣做的結果很容易使零半徑的位置離開了唱片表面。

  由上面的討論我們獲知,即使很謹慎的去裝設唱臂,但是只要有一點誤差產生就會有很嚴重的影響。大多數廠商所提供的工具──一張不太準確的標準圖樣或不太正確的說明都不夠充足。製造廠商應該提供購買者交互檢查的標準參考圖樣去檢查零半徑的位置。一支能連續調整循跡誤差角的唱臂,其側向誤差能減至極小,使得垂直循跡角的改變無法聽出來。

最佳的唱臂幾何結構

  如果唱臂不是理想的,不必過分擔心,因為結果並非無可挽回。如果唱臂已經裝好了,然後再要調整側向幾何結構使其至最佳狀態是可行的,但是必須在超距不會差的很多的條件下才行,否則調整的過程就會犧牲掉唱臂──唱頭系統的完整性。例如某些具可調整軸唱臂的唱頭蓋沒有細縫,一但唱頭鎖上後唱頭就無法在唱頭蓋中調整使得唱頭能與最佳零半徑圖樣看齊(至少我們知道一位經銷商他用一根螺絲來固定唱頭以便使唱臂能有最好的幾何結構,但是結果卻抵消了唱臂所有的特點)。

  另一種例子發生在唱臂上的唱頭與垂直軸承有正確的排列的時候。再這種情形下一個人必須有所抉擇──大多數垂直軸承設計正確的唱臂,方位的保持沒有保持理想的側向幾何來得重要。假設唱臂的裝置恐距離理想的位置幾毫米,我們仍可藉著標準零半徑圖樣使唱頭蓋中的細縫調整而獲得最好的效果。對其他設計並非正確排列的唱臂,如果裝置孔位置錯了,使用者只好決定是重鑽一個孔或是不去理他了。

  下面我們必須討論一下裝設一個理想的唱臂──唱頭系統所必備的工具。近來共有三家公司生產了能建立理想唱臂──唱頭系統所需的工具──JML公司、DB系統、及Dennesen靜電公司。

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  JML國際唱臂排列製圖器(JML univnersal tonearm alignment protracto)基本上是一張厚紙板的標準圖樣可供範圍在2.375~5.75英吋間的唱片來調整零半徑。圖樣及說明總計美金3元,它比圖二所示的要好的多,說明雖然夠充分但應該更詳細點。JML公司假設購買者會自己去鑽裝置孔及在裝完唱頭後去測量唱臂的有效長度。這是個很困難的步驟,但說明書指出只需大略的值就可以了。從廠商所提供的有效長度及方程式(2)中得來的補償角然後利用(3)式去計算超距及唱臂裝設中心要安全的多了。表五列出對不同的有效長度最佳的超距及補償角。使用零半徑系統可以使小的錯誤無關緊要。從幾何結構上來說,如果唱頭在JML的標準圖樣兩個半徑上的誤差為零的話,那麼超距和補償角都是正確的。如果唱臂已經裝好了而和最佳條件不會差得很遠的話,我們也可以使用零半徑系統,雖然過程很煩人,只要有耐心也可以獲致正確的結果。

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  另一種更詳細的製圖器是DB系統的DBT-10聲響排列製圖器(phono alignment Protractor)。整個單元是由mylar製成,與JML有相同的零半徑系統,19.95美元的組件還包含了一份完整的說明,它同時也能測量循跡角誤差。

  對任一已知有效長度的唱臂而言,製圖器只有一個旋轉位置是正確的。如果找到了這個位置我們只需在一個半徑測量一次就可以調整好整個系統。Dennesen幾何聲軌器(Geometric Soundtracktor)就是具有這種功能的產品。這種產品有兩種型式,塑膠製的35美元,金屬製的100美元,只要唱臂有明顯標示的軸心,我們只要一步就能同時設好超距,補償角及兩個零半徑,經過過去幾個月的使用我們毫不考慮的推薦它。這個簡單省時的聲軌器能很快的指出唱臂的裝設是否良好,而且重新調整唱頭的位置也很簡單。Dennesen的聲軌器附帶一個垂直循跡角參考儀,看起來像是唱臂座及唱臂的氣泡儀。雖然他不能決定垂直循跡角,但可對每一張唱片建立音效最好的參考數據。一旦一張唱片的垂直循跡角建立後,要調整唱臂以獲得所需的循跡角就是舉手之勞了。

轉載音響技術第53期MAY. 1980  唱臂幾何學及其裝設要點/王超群(本文譯自Audio JAN. 1980)

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