有一次,筆者的友人曾問及如下的問題:書上不是說當訊號源的輸出阻抗等於負載之輸入阻抗時會得到最佳的阻抗匹配嗎?那麼為什麼有的擴大機輸入阻抗是22KΩ,有的是47KΩ,又有的是1MΩ呢?同樣的,擴大機的輸出阻抗也應該是8Ω才對,為何說擴大機的輸出阻抗應愈低愈好呢?

  筆者當時沉思了一會兒,花了三小時才將此一問題解釋清楚,相信讀者之中定有人對此一問題亦感迷惑,現在先讓我們來看一看阻抗不匹配的情形。

  如圖一,設該訊號源內部電阻rg=99KΩ,訊號源電壓eg=10mV,後接放大器之電壓增益Av=100倍,輸入阻抗Ri=1KΩ,那麼,該放大器的輸出電壓為多少呢?答案是輸出電壓亦為10mV,等於絲毫沒有放大。這是因為放大器的輸入阻抗對於訊號源之輸出阻抗而言非常的低,在放大器的輸入端電壓降為訊號源電壓的1/100,也就是0.1mV,經過放大器100倍的放大後便成了10mV,因此,為了防止輸入電壓的衰減,對於訊號源之內部電阻rg而言,增加放大器的輸入阻抗R1是必須的。

  若對於信號源之內部電阻而言,要得到訊號源之最大輸出電壓時,那麼放大器之輸入阻抗應為無限大,事實上,要做到無限大的輸入阻抗是不可能的,也無此必要,一般言之,若放大器之輸入級電路若為電晶體電路,則輸入阻抗約為47KΩ左右,若是真空管、FET、或MOSFET等元件,則輸入阻抗設計的餘裕度便很高,可由數拾KΩ至GΩ,在實用性方面,現今輸出阻抗最高的電路為真空管電路,一般約為1KΩ左右,在設定輸入阻抗時,若以其值的100倍(即100KΩ)而言,其精度便已達99.0099%,便足以使用了。

  同樣的問題,若我們換個角度想,若放大器之輸入阻抗無法改變,如要得到最大的輸出電壓,那麼只好降低訊號源之輸出阻抗rg了,同圖一的例子,若rg從99KΩ降為99Ω時,則放大器之輸出電壓便為:

  很明顯的,該放大器便有了放大作用,同樣的想法,若我們把圖一的放大器想成是一喇叭,其阻抗值為8Ω,訊號源eg為放大器之輸出電壓,rg為放大器之輸出阻抗,那麼,若要喇叭上得到最大的輸入電壓,則放大器的輸出阻抗便要為零,這是一個很簡單的分壓定律,讀者參看圖二便可明白。

  那麼「書上說」當訊號源的輸出阻抗等於負載之輸入阻抗時會得到最佳的阻抗匹配,難道這句話是主義?是信仰?還是謊言?其實剛才所提的「書上說」那段話並沒有錯,但它的來源卻是由下面的問題所產生:

  對於訊號源內部電阻而言,若要得到最大的輸出功率,則負載端的輸入阻抗應為多大?現在讓我們來研究此一問題,同圖二,Ri兩端之輸入功率Pi為:

  若要知道Ri為多大時,輸入功率Pi才為最大,求為分dP i/dR i=0之條件,那時之Ri即為最佳之負載,即

  dP i/dR i=V²(Rg-Ri)/(Rg+Ri)³

  上式為零之條件便是Rg=Ri,便是「書上說」的那段話,其實這便是最大功率轉移定律(Maximum Power Transfer Law),可簡述如下:

  當負載電阻值等於電壓源之輸出電阻值(即戴維寧等效電阻)時,可得最大功率轉移至此一負載,並同時稱此為阻抗匹配。

  注意,以上為直流之情形,若為交流電路時此一最大功率轉移定律便為:當負載阻抗為電壓源輸出阻抗之共軛質(Conjugate)時,可得最大功率轉移至此一負載,並稱此為共軛匹配。

  最大功率轉移定律應用的一個實例,便是擴大機電路中所用之交連變壓器及輸出變壓器了,這也是變壓器的另外一個功能,做為阻抗變換。

  如圖三之電路,在變壓器的二次測有一負載電阻R2,現要求從變壓器一次側所看入的電阻值R'2,則

  R'2=E1/I1

  上式所代表的便是2次側之阻抗換算於1次側則為匝數比之平方倍。

  現今擴大機電路多為推挽式工作,其所使用之變壓器便具有中心抽頭,見圖四,由於電晶體T1及T2交互半週期動作,所以2次側匝數是中心抽頭2等分(N2/2)交互動作,而1次側之阻抗是電晶體T1及T2之交互半週期的輸入阻抗,因此,由一次側看入二次側之阻抗為

  此為2次側無中心抽頭的4倍。

  同理,若是在變壓器的初級(即1次側)有中心抽頭而2次側無,如圖五,則

  此為1次側無中心抽頭的四分之一。

  現舉一實例,設有如圖六的電路,前級電晶體的輸出阻抗為Zo=120KΩ,次級電晶體的輸入阻抗為2KΩ,求使此阻抗匹配而插於期間之變壓器匝數比為多少?

  由此例,讀者若能舉一反三,則可知阻抗匹配的問題當不是這麼簡單,假設變壓器不變,而更換前級電晶體,設該電晶體在該工作條件下的輸出阻抗為Zo=200Ω,則達到「阻抗匹配」時之變壓器匝數比便為:

  此29%的誤差上不致構成大問題,但是一旦誤差達到了50%以上,問題便接踵而出,它將會大大的影響頻寬,在電晶體而言,同一型號的晶體其參數相差10倍也是很平常的事情,因此,電晶體擴大機使用變壓器做交連的設計並不多見,在真空管的情形便較電晶體要好的多,其參數值的範圍也較電晶體小很多,一般約在4倍以內,仔細的挑選真空管使其零件值與設計值接近便可做出相當優異的機器。

  以上是筆者對阻抗匹配此一課題的簡單介紹,希望能使讀者有一清晰而完整的概念,文中若有不明瞭之處,歡迎來函詢問,筆者當盡量予以解答。

轉載音響美學創刊3 1993年12月號 DIY專欄-阻抗匹配概論/方業岱

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