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  「電阻」這種東西,大家經常使用,也是設計體系、網路時不可缺少的元件。

  若我們願意,或是希望做一個能獨立設計作業的人員,對此等基本元件不可不作透徹之研究,了解後再去使用元件,這些元件非常地聽話,否則就是元件自行其事了。我經常以下面一句話自勵:「會開汽車得人,是人開車; 不會開車的人,車子開人。」

  深信讀者群中,絕大多數的人,已經讀過很多有關電阻的一切; 如計算法、使用法。茲將一些雜誌中不常登載的資料,介紹於後。

電阻之值制

  值制(Preferred Values of Resistors)一詞,可能對多數的讀者聽來都很新鮮,但我們有知道它的必要,因為當今世上,大多數的合格電阻製造商; 都是依此值制而分階生產電阻應市的。若一個工程師(真正能獨立設計東西的人)不知道這些,就去設計東西,很可能要訂造新品,因為買不到那種數值的既有產品──標準產品。

  過去一、二十年前,人們一所謂的「偶數制」生產電阻,那時的標準值為: 諸如: 500、1,000經常應市。「偶數制」是以100數,作為次一高值電阻之進階(Step)單位,100之後為200,再高為300

  後來電子工業越來越興盛,產品種類也與日俱增原有之值制,不能滿足時代之需要。於是RETMA(Radio-Electronics-Television Manufacturere Association)美國無線電、電子、電視廠商協會,策定了「定比進階電阻電容數值制」(Constant percentage increase),因此前些歲月中之奇值電阻,如510K、27K......等也流行起來了。

定比進階制之內容

  此制中,分別以百分之二十、百分之十、百分之五歪率編定進階法則: 

(A).百分之二十進階序列。

(B). 百分之十進階序列。

(C). 百分之五進階序列。

一、百分之二十進階序列。

  此依序列規定,每十進位(decade)中分為六階,每一階之比率為46.8%,也就是說自一歐姆至十歐姆中,分做六個同百分比加大數值的電阻。次一高階電阻之數值,為本階電阻之數值,為本階電阻數值之1.468倍,取前兩位為有效數字,其後四捨五入。

  例如: 依RETMA 20%制中,1,000後之較高一階的數值為1,000x1.468=1,468,但依規定取前兩位為有效值,下一位數字,四捨五入,因此為1,500

二、百分之十誤差序列之進階制

  此制中,以百分之21.2作為進階定比,每一十進制中,分為十二階。後階大於前階1.212倍。

  舉例: 

   100之(後)高一階電阻數值為

   100x1.212=121.2

  取前兩位有效數字,為120,第三位後四捨五入。

三、百分之五誤差序列之進階制

  此制中,定比進階指數為10.1%,定比進階指數為10.1%,也就是說次一高級數值為本階之1.101倍。每十進位中分為二十四階。每階各取頭兩位有效數字,其餘四捨五入。

   例如: 150原為146.8之有效值,

    其次一級為

    146.8x1.101=161.6268

    取前兩位作為有效值為160

  由於定比數據之故; 各制中有重複或重疊現象,事實上分兩點說明,便於記憶: 

(一)各阻值在其本制中,每一十進(decade),重複一次。

(二)百分之二時體制中之阻值,與百分之十體制中之阻值,每跳一(十進)(decade)重複一次。而百分之十之各阻值與百分之五序列中,每隔一(十進)(decade)重複一次。請參考表一

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  因此我們不難發現,百分之十、五、或二十,不獨代表著他們的公差(Tolerance Series),也更代表著一種進階之數據。

  次一不常見而重要的資料,是電阻的雜音。

  雜音、匹配、失真......等若干問題,在設計電路中,決定其取捨,(Trade off)是極其頭痛的問題。如:「完全匹配」,可得最大功率之轉移,但同時亦導致最大IM(intermodulation)失真。

  「大洩放電池」可獲得晶體之S因子,但同時卻造成最大之雜音。

  諸如此類不勝枚舉。這也就是我一再說明設計是藝術而非機械或工程,當然仿造則不在此說中。

  這也就是我經常愛說那些一知半解的人胡說八道的主因。

  為求不產生以一概全的現象,我主張,學人必須認真地研究,是什麼?為什麼?怎樣做?什麼是最佳境界。

  現在我們來探討一下電阻中之雜音。

雜音之來源

  電阻雜音中之主流,為電子流經導體中所產生之熱雜音。(這是初期之發現與假說),其雜音之大小,由溫度、阻值、及頻帶寬度決定之。熱力在導體中激起電荷(charge),而電荷引發電流,電流導致激發性之雜音。電阻亦係導體中的一種,因此也會產生雜音。

  電阻之雜音公式為

  Ee=(4KTRf)¹ʹ²

  Ee為雜音,

  K=Boltzmann constant[(1.38054±0.00018)x10¯ֿ²³]/K

  T=絕對溫度,(273+常溫)=常溫為298~300故有人以299為準。

  f=頻帶寬度。

  常用電阻,依製造與原料分類,約有四種: 

  一、合成電阻(Carbom Composition)。

  二、碳膜電阻(Carbom film)。

  三、金屬膜電阻(Metal film)

  四、絲繞電阻(Wire wound)。

  每種電阻,各有其特點; 也各適合於某一特定用途。

  上述之電阻均係分立(Discrete)電阻,而非IC中之積體電阻。

  電流流經電阻必定產生雜音,此種雜音,起初大家叫它「多餘」或「附加」雜音。而Excess在此處也正意味著(in addition to  the fundamental thermal noise of the resistor),基本熱雜音之外的雜音。

  電阻本身之材料越混合,或合成得不化一,則雜音也越大;越化一(uniform),雜音就越小。

  因此合成電阻雜音最大,而氧化錫金屬皮膜電阻及絲繞電阻之雜音較低,尤其絲繞電阻雜音最低,若非其穩定性欠佳,深信為最佳之電阻品種。

  「附加」雜音亦叫做1/f雜音,因其雜音之平方,與頻率高低成反比。

電阻之雜音指數

  頻分1/f雜音,依實驗為

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  上式中之K'為一常數,是電阻之製造方法而異同。

  IDC為通過電阻之直流量。

  今以NI為雜音(Excess Noise)之代號,於是: 

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  而亦可用分貝法,表示或計算之: 

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  通常以每十進之頻率若干uV表示之,

  若NI為0分貝,Eex/VDC之值小於1。

  人們最初常以uV/VDC表示雜音,但後來發現,它不足以說明雜音與頻譜之對應關係,於是又研究出一套叫做「換算增益」(Conversion gain)之法。此法是以1000週電流雜音之密度比,以分貝方法作為「換算」之準據。請參考Mr. Conrad, J G.T.A Proposed Current Noise For Composition Resistor. IRE, Trans, Component Parts CP-3.1中之說明。

  而後來由美國國家準局,改作NI表示法。上法也是由標準局頒布的。請參考A Recommended Standard Resistor Noise Test System, IRE, Trans Component Parts CP-7中之規定及說明。

  上述法則中之雜音表示與計算法大體如下。

  在計算NI法時,必須先以Quan-Tech實驗室設備及方法,求得uV/V,及所印加於電阻上之電壓。

  為說明此法計,茲以-10K合成電阻為例。

  以NI為0分貝或1uV/V之電阻為例。加諸十伏特DC電流。由於Eez隨電壓高低而增減;因此在十伏特DC電壓降情況下,Eez應為10uV/十進位(decade)。而在三個「十進」,自10Hz至10KHz,每個十進中都有相同之雜音成份。若以rms表示,則三個十進跨距內之總雜音為單一「十進」中之雜音值乘以1.732,因此自10Hz至10KHz跨距內之雜音為對10K電阻而言。

  Eez=1uV/decade x 10V x 1.732=1.732uV

  而熱雜音之電壓,在上述同樣情況下,只有1.25uV,因此10K電阻,在10KHz帶通寬度,10V DC電壓條件下,總雜音電壓為18.4uV左右。

頻帶修正數

  在設計寬頻帶放大器時,NI指數,必須再乘以工作頻帶域所含之總「十進」之平方根值。

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圖二為頻帶乘數表。若分析電阻在某單一頻率上之雜音,必先求得此一頻率下之「多餘雜音」之雜音密度。

  今以1KHz為例。

  於是雜音電壓為E²(f)。而f為頻譜密度。

  將此式展開

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  其頻譜密度為0.2087xNI(uV/V)/decode而其他頻譜(每十進為一單位)為十進反比之平方。

通常使用電阻之雜音指數: 

  請參看圖三

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  圖三所示,為常用電阻三雜音指數。

  溫度與歪率之計算,經常見到,不談也罷。

結 語

  單就電阻雜音而言,在同一型之電阻器中:

  (一)阻值越小,雜音越小。

  (二)所加之電壓越小,雜音越小。

  (三)內部電流越少,雜音越小。

  (四)溫度越低,雜音越小。

  (五)材料越化一,(Uniform)雜音越小。

  (六)工作頻帶越窄,雜音越小。

  但就網路之設計,我們所要求的,並不止於雜音一項,至於怎樣取捨,那就要看所要求之規格了。

IC 積體電阻

  不管薄膜、厚膜、或是單片(monolithic)其中電阻做法各種都有不同。但只有鉭質電阻可以與單一或獨立(discrete)金屬電阻比美,其NI約在0.1(uV/V)/decade左右。而厚膜,以palladium、silver或palladium oxide and glass其NI約為精密電阻金屬皮膜電阻之十倍; 10(uV/V)decade,再者,IC中之二極體又多,更加強雜音之聲勢。因之就雜音之觀點而言,IC不是一個適於做高級音響的元件。有許多廠商,常以IC作為號召,請問,我們應不應該說他們是「胡說八道」呢?

  總之,設計網路是藝術,因之設計人必須權衡所求決定取捨之道。

  待一切諸元之深入部分都談完後,我們再談取捨(Trade off)好了。祝新年快樂。

轉載音響技術第15期 MAR. 1977 陳令樸專欄/談電路中常用的另件之一 電阻/陳令樸

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