等化時間常數及頻率響應的三角關係 @ 老音響資料庫/蘇桑部落格

　　這篇看似深奧的文章,事實上只用到初中程度的數學基礎即可理解。弄懂了「時間常數」後,要刻意製造高音、低音即易如反掌。

　　「等化」對音響系統而言,是不可或缺的一項處理步驟。倘若我們考慮到音響系統各單元之間、及音響系統的硬體部分和軟體部分之間的銜接時,對音響器材的製造商而言,更是必須儘可能地恪遵守若干的等化標準。在一般人的想法裡,所謂的「正常響應」應該是在整個音響系統中,各個部分的銜接都是「平坦的」;許多時候,我們也往往拿著音響系統的某一部分,來和實際上並不是完全平坦的「標準」來比較──例如把諸如美國錄音工業協會(RIAA)為唱頭放大部分之響應而定製的RIAA響應曲線這個標準,誤用到前級擴大機、綜合式前後級擴大機及收音擴大機的測試上。

　　較廣義的定義,所謂的等化(equalization),就是將某一個頻率範圍內的信號電平,做提升或衰減;亦即改變其信號電壓的高低。而就比較嚴格的定義來說,等化係為確保音響系統的各個環節之銜接都是相容的;並且為了獲得精確的銜接起見,等化必須用諸如時間常數及交越頻率(turnover frequency)來表示。為達到等化的目的,我採用的方法便是使用濾波器,濾波器則由電阻Rs和電容Cs所構成。

　　在做更進一步的介紹之前,讓我們先回想我們家裡所使用的音響設備裡,具有等化的基本部分──錄音帶、唱頭及調頻部分。等化的原因有二:一個是為了改善信號雜音比(S/N);另外一個是補償因傳播媒體再生時所導致的損失。其中,對減少雜音而言,尚須更進一步地考慮到等化的「量」、及在什麼樣的頻率等化這些問題。

　　商業用的磁帶、唱片級調頻音源,通常都有所謂的放音等化曲線,用一些很神秘的名詞,如μS(微秒)、或者比較常見的交越頻率(有時也叫做截止頻率,英文是transition frequency,或者折角頻率,英文叫corner frequency)來表示。

　　如果不用等化,對錄音帶的播放而言,將會強調了低音,而損失了高音。影響播放時之響應的許多因素中,包括了放音頭本身的輸出,對頻率具有每八度音程6dB的衰減。高頻的損失,則由於錄音帶的去磁現象,及錄音時所施加的偏置所致;隨著磁帶速度的降低、偏置的程度降低,這種損失會隨著頻率的升高而增加;且隨著錄音帶的不同,而有所變化。通常在錄放音頭上的高音損失,一般都很小。

　　因此,對錄音帶錄放系統而言,便需要適當的低音提升來補償,以獲得平坦的響應。放音時所需施加的,主要是低音提升,而提升量則須符合音響工業界所制定的標準放音曲線──此曲線視磁帶的速度而異。不過並沒有標準的高音等化曲線,因為所需要的高音提升量,視偏置及磁帶種類而異。因此音響工業對此項標準,僅要求錄音等化及與之配合的標準放音等化,必須使放音響應在某種容許的誤差之內,維持相當的平坦。

　　對某種磁帶速度及某種型式的磁帶(如氧化鐵帶、鉻帶或相當的錄音帶、金屬帶等),音響工業界所選擇的標準放音曲線,主要不僅由前面提過的種種損失來決定,更考慮到使雜音及失真儘可能地降低。

　　而對唱片來說,則由標準的低音切割量來限制唱片的灌錄,以免唱片的刻槽過寬,而限制了唱片的播放時間,並使得音頻輸出產生失真。雖然刻槽的過寬,可以用降低灌錄時的信號電平來補救,不過這樣會使得信號雜音比也跟著降低。同時,為改善信號雜音比,在灌錄時必須對高音施加一個標準的提升量;因此,在放音時就必須施加等量的高音衰減,以獲得平坦的響應,也同時把高頻部分的主要雜音給壓抑下來。

　　調頻方面就比較簡單,廣播電臺為了改善信號雜音比,在高頻部分施加了某種量的提升──此種做法類似在灌錄唱片時的手法。調頻調諧器因此就得把經提升過的這部分高頻給壓抑下來,以保持響應的平坦,同時也降低了高頻端的雜音。

　　廣播電臺對杜比信號的標準高頻提升量,及調諧器對這部分信號的相對衰減量,均較非度比系統來得小,以減少因高頻部分的過調變而產生的失真。

交越頻率

　　下面以磁帶速度為每秒7½吋的錄音座為例,來說明交越頻率。

　　圖一是美國國家廣播協會(NAB)及美國錄音工業協會對每秒7½吋帶速的錄放音系統,所訂定的標準放音等化曲線。此曲線可看成對低音提升、或者對高音衰減,視我們從左看到右、或從右看到左而定。習慣上我們是把這條曲線(或者其他任何的磁帶放音曲線),看成對低音提升。

　　由圖一可知,低音在3183Hz處「開始」提升,該處的提升量是3dB;而在50Hz處「結束」提升,此時具最大的提升量尚低3dB。隨著頻率的降低,這條曲線呈每八度音程6dB的比率上升,全部低音的提升量是36dB。

　　我們分別用f1及f2來代表3183Hz及50Hz,這就是交越頻率,可用來決定等化曲線。和這兩點配合的是:這條曲線呈每八度音程6dB的比率上升。對其他帶速的放音等化曲線而言,分別代表高於某一最低電平3dB及低於某一最高電平3dB的兩個交越頻率,就和帶速為每秒7½吋的等化區線上的這兩個交越頻率不同了。帶速為每秒3¾吋時,低音開始在1768Hz(f2)處提升,而在50Hz(f1)處結束提升;帶速為每秒1⅛吋時,則分別開始在1326Hz(氧化鐵帶)或2274Hz(鉻帶或相當的錄音帶、金屬帶),而結束在100Hz。

交越頻率與時間常數

　　對音響器材的設計工程師來說,通常是用時間常數來決定標準放音曲線,而不用交越頻率。因此,這兩種東西就具有某種固定的轉換關係。

　　有關時間常數在物理上的意義,稍後我們會談到。此處先把交越頻率和時間常數的簡單數學轉換式列出,以便讀者能熟悉如何互換:

　　　　f=159155/t　　(1)

　　　　t=159155/f　　(2)

式中,f 即頻率,以Hz為單位;t 即時間常數,以μS為單位。

　　圖一所示的等化曲線,所具有的時間常數分別是

t1=3180μS,t2=50μS。從公式(1),我們可以知道:

　　　　f1=159155/3180=50Hz

　　　　f2=159155/50=3183Hz

　　反之,我們也可以舉一個從交越頻率換成時間常數的例子:非杜比信號的標準調頻解強調曲線(deemphasis curve)之交越頻率為2122Hz──亦即高音響應在這個頻率已呈3dB之衰減,並保持每八度音程6dB的比率繼續衰落。利用公式(2),可以把此交越頻率換算成時間常數:

　　　　t=159155/2122=75μS

　　表一所列,就是在一般家庭音響系統裡,可以碰到的一些時間常數和交越頻率間之關係。

等化電路

　　錄音帶、唱片、及調頻的放音等化,通常都是利用由電阻(R)和電容(C)構成所謂的RC電路來達成。例如圖二所示,即是一個簡單,但卻是最基本的電路,包括一個電阻及一個電容器。這個電路能使高音衰減,恰如調頻解強調之所需。

　　在繼續正文之前,我們先得看看阻抗、電阻、及容抗這幾個名詞。阻抗是一個較普通的名詞,指電路對電流所呈現的阻力。電阻就是一個電阻器所表現的阻抗(另外在電感器上所呈現的阻抗叫做感抗,不過在這裡我們並不打算討論在電感器的情形,這是因為標準放音等化電路裡,罕見使用電感器之緣故;然而在諸如等化器、喇叭分頻網路等其他的音響器材裡,倒是常用)。電阻器和電容器組合起來的影響,就叫做阻抗,各種型式的阻抗都是以歐姆為單位來表示的。

　　電阻器對所有的音頻均具有相同的電阻值,電容器的容抗則隨著頻率的增加而減少。所以在圖二中的C,當頻率增加時,就愈來愈像把輸出信號短路的樣子;換句話說,就是把高頻響應衰減了。選擇適當的R及C值,我們就可以獲得所想要的交越頻率;在這個頻率處,響應衰減了3dB。對非杜比調頻信號而言,所需要的交越頻率是2122Hz(亦即時間常數為75μS);對杜比信號而言,所需的交越頻率是6366Hz(25μS)。

　　在圖二再增加一個電阻,我們就可以獲得如圖一所示的低音提升。增改後的電路如圖三所示。增加的電阻R2之阻值必須小於R1之阻值,這個電阻的目的是限制當頻率增加時,由於C之「短路」所產生輸出信號衰減的範圍。取代如圖二所示,對輸出信號隨著頻率的增加而做無止境的衰減,此時的衰減限制在所要的音頻範圍之內。為產生如圖一的曲線,對於R1、R2及C之選擇,必須使交越頻率f1為50Hz,f2為3183Hz──此二者的時間常數分別為3180μS及50μS。附帶提一提,圖三的電路只是多種低音提升電路中之一種,不是唯一的一種電路。

時間常數

　　我們再回去看看圖二所示的基本等化電路,此電路具有高音衰減的功能。交越頻率──一及響應呈3dB衰減之頻率──產生在C之容抗等於R之電阻值時;至於何以如此,則留到本文最後一段才解釋之。

　　電容器的容抗以歐姆來表示,可用公式Xc=1/2πfC來計算;式中的f之單位是Hz,C的單位是法拉第,而π=R,所以R=1/2πfC。把C移到等號左邊,於是在交越頻率時,RC=1/2πf。

　　RC值就是時間常數t,把式中的π用3.1416代入,便可簡化成:

　　　　t=RC=0.159155/f　　(3)

　　在圖二的電路中,輸入信號經過R,向C充電。可以用數學的方法或實驗的方法來證明,RC直就是把C充電電壓的63.2%時,所需要的時間(以秒為單位)。例如,如果R=10歐姆,C=1法拉第,加在R及C串聯電路上的電壓為100伏特直流,則需要十秒才會使C兩端的電壓升到63.2伏特。

　　在音響器材中,我們使用的電容值通常都遠小於一法拉第,往往是採用微法拉第(μF)為單位──亦即以百萬分之一法拉第為單位。由於C值的單位改變了,所以變成要再乘上1.000.000;並且我們還得把時間單位跟著改成百萬分之一秒(μS),這樣就可以得到下式:

　　　　t=RC=159155/f　　(4)

式中,t 的單位改成μS,C 的單位改成μF,R 的單位仍用歐姆,f 的單位也仍用Hz。

　　通常在音響工業界,時間常數是用公式(4)來表示的。例如,如果圖二中的電路,用75KΩ電阻及0.001μF電容,RC之積為75,時間常數就是75μS。也就是說,要把電容器充電到所施加之電壓的63.2%,需要百萬分之七十五秒的時間。

　　也許有人會問:那麼這玩意對音響迷有什麼重要呢?關於這個問題,我們只能這樣回答,本文旨在說明等化電路內的時間常數;至於它的重要性,就因人而異。

　　前面已經提過,圖一所示的帶速為每秒7½吋之標準放音等化,可以用如圖三所示的電路獲得。交越頻率f2──即3183Hz,此處的響應比最低響應高3dB──是由圖三中的R2和C所決定。在這個頻率時,C的容抗必等於R2的電阻值,而R2與C之積則等於50;R2的單位是歐姆,C的單位用μF。當某一電壓加在R2與C的串聯電路兩端時,將C充電至所加電壓之63.2%,需要百萬分之五十秒的時間。

　　對輸入信號而言,R1,C及R2也成串聯的接法。如果我們把R1+R2之值叫做Rt,那麼,交越頻率f1──即50Hz,此處之響應比最大響應低3dB──就由Rt和C來決定。如果我們施加某一電壓在Rt與C串聯的電路上,那麼C充電到所加電壓之63.2%,需要百萬分之三千一百八十秒的時間。

交越響應

　　再看看圖二,前面我們說過,交越頻率 f 是在R與C阻抗相等之處。因此,加在R即C上的信號電壓便相等。這就是說,只有輸入電壓的一半電壓出現在輸出,跨越C的兩端。果真如此的話,在頻率為 f 時的響應應跌落6dB才對。可是實際上在頻率為 f 時的響應,却只跌了3dB。

　　在圖二中,輸入信號出現在C兩端的多寡,視C之容抗與R及C之複合阻抗的比率而定;短路時,此此比率是Xc/Z,其中Z是R與C已複合阻抗。Z並非直接由R加上Xc而得到的,因為跨越R與C的電壓不同相,必須利用向量的加法(類似由直角三角形的兩股長求斜邊長的方式),亦即:Z=√R²+Xc²。因為交越頻率時,Xc=R,所以Z=√Xc²+Xc²=√2Xc²=Xc√2。交越頻率時,跨於C上信號之比,約為:Xc/(Xc√2)=1/√2=0.7071,輸入信號的0.7071就是衰減3dB。

　　同樣地,再看看圖三中的Rt和C,當C之容抗等於Rt之電阻值時,同理我們知道,交越頻率f1處的響應應跌落3dB。當C之容抗等於R2之電阻值時,在交越頻率f2處之響應,同理也是提升3dB。

　　此處所用到的數學,只需具有中學程度就行了,可是我們依然能由幾個基本的公式就可以了解,音響工程師們如何決定他們的等化電路,使之具有非常優良的準確性──這些步驟在他們把電路拿到實驗檯上之前,就可以計算出的。不論你是否真的需要解決這些問題,對於一些關於基本電路設計方面的知識、及設計時所需要用到之工具的認識,將會對了解你的音響器材有所裨益的。(取材自AUDIO/FEB 1982, H. Burstein 原著)