在1920年代以前,真空管式的收音機,輸出功率僅有數mW,音響研究的重點,都在於如何減少電池的消耗,和提高揚聲器的效率。為了使發出的音量夠大,甚至連共鳴都利用上,自然談不上音質的好壞。直至1920年GE公司C.W. Rice和E.W.Kellogg,設計出使用交流電源,輸出功率1W的放大器,才算是有了一項研究發展揚聲器的利器。

  當時的Rice-Kellogg式的揚聲器,為一6吋口徑,橡膠邊緣的紙盆,以線圈通過電流的方式來產生磁場,而非如現在使用永久磁鐵。半世紀以來的研究發展,除了頻寬和失真特性的改進之外,仍脫不開這種動圈式(Moving Coil)的方式。

  即以目前來看,可以列入文明地區的家庭裡,大都擁有一套立體聲系統,也就是說至少都擁有二支以上的揚聲器,甚至連汽車內都裝上了四聲道呢!

  那麼揚聲器的數量總計,豈只是僅用千萬就能數得清的呢!既然揚聲器已經是這麼的普及,那還有什麼值得研究的呢?現代化的要求是,希望體積小而音質好。體積小的目的是為了室內陳設的方便,可是體積小的結果,使得低音不足,必須採用較大功率的放大器來推動,才能取得足夠的音量。由於半導體的出現,大功率的放大器已經不再是一種夢想了。

  最容易設計的揚聲器箱子,首推密閉式的,造價便宜,裝配也容易,更重要的是,在技術方面,密閉箱的動作,較容易受到我們的掌喔。但是極少有文獻提到這方面的設計,本文的目的就在於填補這些空白。第一章大體是在導出此後將要用到的一些公式,本來應該是以附錄方式附於文後的,不過因為原文是以一册一册方式出版的,故將它列為第一章,如果對於第一部分不感興趣的話,可以從第二章開始(以上摘譯自原文)。

  對於動圈式錐型揚聲器的諸多現象,我們往往僅知其然而不知其所以然,大多數的書籍也都語焉不詳,本文以數學公式導出,是很好的說明,對某些讀者而言,可能略為艱深,但是以理工學系的學生而論,則與溫習教科書無異,或許還會發覺與電磁學、流體力學一模一樣,甚至更能引人入勝,因為這些理論都能在音響上派上用場(譯者)

I. 波動方程式與音響元件(The Wave Equation and Acoustic Elements)

1.1 聲波的傳遞(Propagation)

  考慮一個空氣中的擺動平面,當它由靜止向前移動時,會使鄰近(空氣)粒子加速,並且壓縮前方的空氣。受到加速的粒子,又碰撞其他鄰近的粒子.而把其動量傳遞過去,壓縮效應於是向外傳遞。當擺動面反向運動時,在前方產生抽稀作用,空氣的粒子移動以填補之,鄰近空氣又順次的遞補,而將抽稀作用傳送到遠方去。像這樣壓縮與抽稀交互的作用,就是一種聲波。聲波的傳遞有一定的速度,而粒子的運動頻率,也和擺動面的頻率一致,若波長為λ,頻率為f,傳遞的速度為c,則有如下之關係:

    λ=c/f

  在聲頻範圍內,(粒子的)熱交換是來不及發生的,因此壓力的變化顯然需按斷熱(Adiabatic)過程進行。因此介質按下式作用:

    PVγ=常數                                                                        (1. 1)

 在此P=壓力

   V=體積

  而γ就是定壓比熱(Constant Pressure Specific Heat)與定容比熱(Constant Volume Specific Heat)之比,空氣(以及大多數的氣體)的γ1.4。

1.2 波動方程式(Wave Equation)

  以下將導出聲波在管內(Tube)或號角筒內(Horn)的傳遞公式。雖然在導出的過程中,假定管徑遠比波長為小,但是導出的式子仍能適用於自由傳遞的平面波或球面波(球面波可以視為由無數個同一頂點的號角筒傳遞的情況)。

1.2.1 運動式(Equation of Motion)

  考慮一個錐形號角筒(Conical Cone)內的空氣體積(如Fig. 1. 1),斷面S1和S2垂直於聲波傳遞的方向x,令S1=S2=S;其所包含的空氣質量為:

   M=pSdx

  在此p為空氣密度。作用於S左側的力為PS,右側為{P+(ƏP/Əx)dx}S;所以作用於質量M上的力綜合為:

  (即使SS時,上式仍能成立。蓋,在較大斷面上的較大之力,將被錐體斜邊上的力的水平分量(Horizontal Component)所抵去,見Fig. 1.2)。

1.2.2 連續式(Continuity Equation)

  在時間增量(Increment)dt期間內,左側的質量位移為vS,而右側之質量位移為{v+(Əv/Əx)dx}{S+(ƏS/Əx)dx},既然,在S1與S2之間的質量不可能消失,則體積v=Sdx必定按下式之速率變化:

1.2.3 氣體定律(Gas Law)

  將式(1. 1)對時間微分,可得:

  在此P=Po+p,Po乃大氣之靜壓力,而p則為交變壓(音壓),是則可寫成:

  (譯註:音壓與大氣壓相較微不足道之故。)

  (譯註:在短時間內大氣壓力Po可以視為不變

  將式(1.3)與(1.4)式結合,則得:

  將式(1.5)時間微分可得:

  在此導入一個速度位(Velocity Potential),ɸ使得

一度空間的情況可得下式:

1.3 機械與音響元件(Mechanical And Acoustic Element)

  機械組抗(Mechanical Impedance)ZM按定義為:

   ZM=F/v

  此可以此阻抗線路(Impedance Circuit)或動性線路(Mobility Circuit)來表示(Fig. 1.4)。

  在音響學上,我們所感興趣的不在力和粒子速度,而在於體積速度和壓力。音響阻抗(Aoustic Impedance)ZA被定義為:

   ZA=p/U

  在此p為音壓而U為體積速度。因而,一個力F施於一個面S造成移動速度v的情況下,所呈現的音響阻抗為:

  音響阻抗線路(Fig. 1.5)和動性線路(Fig. 1.6)兩種表示方法。

  有時,採用單位面積的音響阻抗和機械阻抗較為方便,此即稱為比阻抗(Specific Impedance)Zs:

1. 3. 2 機械電器 類比(Mechanical / Electrical Analogy)

  下表說明了機械與音響阻抗元件之間的類比關係,以及其在電學上之對應物。

1. 3. 3 音響質量(Acoustic Mass)

  在小口徑開口管道中的空氣.其作用有如一整塊之質量(Fig. 1.7);此乃因為與外界空氣相較,其堅度(Stiff)非常大,因此只能被加速而不能壓縮,其運動式可為:

  在此式中p/S相當於音響質量;MA因而

   p=MAjωU

  (音響質量和受到加速度的空氣的質量成比例,在理想上其關係為MA=M/S²。實際上應視管子終端的情況而有修正,假如終端為自由空氣,則式(1. 11)的項應以+0.33S代替若終端為無限大障板的話,項以+0.45S代)。

1. 3. 4 音響順性(Acoustic Compliance)

  假如管子的終端為密閉之體積,則其體積空氣作用有如一順性體;因它只能被壓縮而不能被加速之故。因此式(1. 1)適用:

  (譯註:若將CA除以S²可轉換成機械順性CM=V/ρc²S²,在此S為體積上開口面積,若開口為一半徑為a之圓,則S=πa²。將空氣密度ρ,聲速c等代入,即得本刊第11期拙文揚聲器木箱的設計和測試。

1. 3. 5 音響阻性(Acoustic Resistance)

  任何元件,其所通過的空氣流若與所加的壓力同相位,或直接成比例者,皆為音響阻性元件,例如細網之屏幕、細孔管、狹隙、多孔材料等。

1. 4 輻射阻抗(Radiation Impedance)

  考慮一個悸動(Pulsating)的小球(譯註:指小球其表面和內部的空氣速度為0,而其交變壓(Alternating Press)則為最大。當半徑介於最大與最小之間時,其表面速度則為最大,而交變壓則為0。如此音壓超前速度90°(Fig. 1.9)在此情況下輻射阻抗純為感抗性,因而可視為純質量在那兒前後擺動。

  然後再考慮體積較大(與波長相較)的悸動球或擺動面,粒子的阻抗不再是純感抗性的了,因為其鄰近的粒子也在擺動,互相作用的結果使得壓力受到影響。按,輻射阻抗為綜合壓力除以體積速度(Volume Velocity),然而綜合壓力必須由許多鄰近的粒子來造成,由於彼此之間有著一段距離,經歷這此距離而產生時間上的落後(譯註:相位差不再為90°),故阻抗不復為純阻抗性,而是略帶阻性成分,就是這個阻性成分才造成了聲音的輻射作用。

1. 4. 2 數學分析

  考慮一個半徑為γ表面積S=4πγ²的悸動球。前已導出的式(1. 7)引用至三度空間時,仍可適用,但應將座標改成球面座標,故將x改以γ代替,因而

  在此第一項表示外行波(Outgoing Wave),第二項表示折返波(Return Wave)或反射波(Reflected Wave),而k則定義為波數(Wave Number),

  然後,因機械輻射阻抗ZMA=SZSA,所以

  其對應之動性線路則可以Fig. 1.12表示。

  音響輻射阻抗ZAA

  式(1. 13)進一步地肯定了先前我們所下的定論:輻射阻抗帶有阻性成分也帶有抗性成分。

    若kγ<1,則阻抗有若為一質量

    若kγ1,則阻抗有若為一阻性

1. 4. 3 串聯,並聯互換

  並聯線路諸如Fig. 1.11之類者可由Fig. 1.13的串聯線路取代。並聯電路的阻抗為




1. 4. 4 揚聲器

  揚聲器錐膜的機械輻射阻抗ZMA=F/v,F為克服空氣阻力所需之力,v為錐膜之速度。為分析之便,假定可將錐膜視為一個活塞(Piston)。

  分析一個平面剛體的Piston在無限大障板上之擺動,遠比分析一個悸動球要複雜多了,故在此僅列出其結論,

  若kγ>1,則悸動球一樣,而ZSA=ρc。

  若kγ為其他數值,則不論阻性或抗性成分皆與悸動球不同。

  kγ1,則ZA的主要成分為一空氣質量MMA:

  若為無窮大障板,則MMA=0.85Sργ

  若為開口管,則MMA=0.6Sργ

  在此γ為活塞半徑,而γS=πγ²

  在無窮大障板上,半徑為γ的活塞,其動性線路如Fig. 1.15:

 

  琦等價動性線路如Fig. 1.16而等價阻抗線路

1. 5 音強(Sound Intesity)

  所謂在某個方向上的音強 I,乃指通過垂直於該方向上的單位面積的能率,通常以每平方米或平方厘米的瓦特數來表示。在數學上,則為音壓與同相的粒子速度分量的乘積:

   I=Rep*v cos ɸ

  在此p*為r.m.s.音壓的共軛複數(Complex Conjugate)

  v為在該傳遞方向上的複數r.m.s.粒子速度。

  ɸ為傳遞方向和欲取得強度的方向之間的夾角。

  而Re表示取該乘積的時數部份。

  對於一個自由傳遞的平面或球面波,在傳遞方向上的音強為(ɸ=0):

   I=p²/ρc                                                                               (1. 15)

1. 6 功率準位、音強準位、音壓準位(Power Level,Intensity Level and Sound Pressure Level)

  這些都是以一定值做比較的比值,以便於比較一個測得的或計算得的功率,音強或音壓。它們皆以dB表示,而定義如下:



轉載音響技術第53期MAY. 1980 Hi-Fi揚聲系統之設計/羅 哲/(本文摘譯自Philips Technical Informational 026)

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