10.5 利用數位計算機的電子音樂合成

  前面我們談過二種音樂合成的方法,一是手描法,一是成音法,在這我們要談到第三種方法,那就是使用數位計算機來轉換的方法。

  現在我們來談談,到底如何利用數位計算機來作合成音樂的工作。首先要了解的是,計算機的種類可分為數位計算機(Digital Computer)及類比計算機(Analog Computer),數位計算機其所工作的資料,是屬於不連續的訊號,如果以二進位系統來講,這些不連續的訊號指示一連串的「是」與「否」。至於類比計算機的工作資料,則是屬於連續性的訊號,它把物理量的變化模擬成電壓或者電流的連續變化;這個原理類似本書前面所講的動力模擬所述。在一般的工作當中,常常面臨到要把數位訊號轉換成類比訊號,或者把類比訊號轉換成數位訊號。利用數位計算機來做合成音樂,就是利用類似的原理;只要對數位計算機輸入一些數位的訊號,然後再由數位至類比轉換器(Digital to Analog Converter),將數位的訊號轉換成聲音的訊號;整個過程就是輸入數位得到聲音。實際的過程我們參考圖10.13中來說明。

首先我們在磁帶上錄進了一些連續的數位,這些數位再經過數位至類比轉換器,轉換成一連串的脈波,這些脈波再經過一個低通濾波器,就變成一般所聽到的聲韻了。數位是採用4個二進位的數目成為一組,每一組對應一個脈波。由轉換器輸出的脈波,需要經過濾波器,才能平滑。圖中10.13所採用的系統,其訊號對噪音比約有60分貝左右。

  從上面所述我們可以曉得,只要能夠輸入與聲音對應取數位,那麼要什麼聲音就可以由輸入對應的數位來產生,這就是利用數位計算機來做電子音樂合成的原理。但是我們考慮另一點,那就是如果要產生10000週秒的聲音,就要每秒鐘輸入20000個數位組,那實在是很不可能的工作;更嚴重的是我們如何來控制輸入的數位,以產生我們所希望得到的聲音呢?在這樣高的輸入速度下,是沒有辦法一個個來做修正與實驗的。因此這種利用數位計算機來做電子合成音樂的過程,也要根據在圖10.1中所述的各種樂音的特性來做.

  如何根據圖10.1所述的樂音特性來工作呢?了解這個以前,我們必須先對計算機的工作有個概略性的認識。計算機的工作特性,並不能像人的頭腦那樣會投機取巧,計算機的工作必須一步一步地來,而且每一步工作必須有一個指令(Instruction)才行。但是如果要這樣真的一步步來下指令的話,那就太麻煩了,這就像我們前面遭遇到的每秒鐘要輸入20000個數位一樣的困難.因此計算機就有了編譯器(Compiler)的裝置,利用編譯器只要下一個集合指令(Macro instruction),就可以帶動一連串的指令了。在計算機中一連串指令所做的工作綜合成一個單元,稱之為單元產生器(Unit generators),而只要一個集合指令就可以叫單元產生器工作了。因此我們在前面所遇到要輸入過多指令的困難,可以改由輸入少數的集合指令來控制單元產生器,這樣就能夠發出各種聲音了。

  我們再來談談整個過程的實際情形。首先我們必須先依照編碼的形式,打出對應每一個樂器的卡片組。將表示每一樂器的各卡片組,以及表示其他指令的程式一齊輸入至計算機中,然後計算機的輸出再打成卡片組。這個卡片組所代表的意義,就像是一個管弦樂團,只要我們選擇什麼樣的樂器及什麼樣的聲音輸入,就可產生音樂了。因此除了這個卡片組外,還需要音符卡(Note card)。音符卡供給所需產生的頻率、音長、強度。圖10.14示出音符卡所指示的頻率、音長及強度。從圖10.14中可以看到,下圖表示的是頻率,而上圖表示的是音長(橫軸)及強度(縱軸)。我們再看圖10.14中左方所示,輸入的數位有五個數目,其中二個決定所需的樂器種類,以及在什麼時候加入該樂器的演奏。另外的三個數為C1、C2、C3,C1決定樂音的強度,C3則決定音長,我們注意到由C1所決定的強度變化與C3所決定的音長來配合,就可以得到樂音的增長、穩態及衰減特性,也就是圖10.14所示的函數F2 (X)。C2則決定樂音的頻率,也就是圖10.14所示的函數F1 (X)。將C1、C2、C3綜合後,就是輸出θ,該θ表示F1 (X)與F2 (X)的相乘積;然後θ在輸入圖中所示的G3,出來就式聲頻的信號了。

  為了滿足音樂上的複雜性及多變性,必須加入一些修飾音,也就是加入前面所述的修飾器。當然要加入這些修飾器,像振幅顫音修飾器、滑音產生器等,也要在輸入的卡片中,打出適當的編碼才可以。

  樂曲中每一個音符需要一張音符卡,利用音符卡就可以產生樂音的各種特性;因此一個樂器所演奏的音列就需要一疊卡片組,每個樂器所擁有的卡片組則分開來。其間的配合則由計算機程式的指令來完成。

  其實這種利用數位計算機來做電子音樂合成的工作情形,與上一節的電子音樂合成機甚為相似。唯一的分別,只在於電子音樂合成機,它是特別為音樂合成而設計製造出來的計算機,而這一節所講的是利用一般計算所使用的數位計算機及數位至類比轉換器來工作的。

  當然用數位計算機所合成出來的音樂,也是要一試再試的,先對每個樂音做修改,然後再對整個曲子作修改,最後才能得到最佳的作品。

  像這種利用數位計算機來做合成音樂的,其主要的工作也是在於編寫計算機程式,如果寫程式的過程愈簡單,作這種音樂合成也就愈容易。同樣的這種合成音樂,也要靠作曲家來完成。而且它所帶來的影響與上一節所述的電子音樂合成機都是一樣的。

10.6 電子音樂作曲

  前幾節所講的是電子音樂合成,也就是如何利用電子科技來演奏音樂。接下來要談到的是如何利用電子科技來作曲了。

  首先我們要知道傳統的作曲是怎樣的情形。如何做出一首好曲子的過程,至今尚未完全被人們了解,也就是說某位作曲家所做的曲子甚美,但是我們就不能夠了解,促使美的原因到底在哪裡。這當然要歸之於音樂心理學的裹足不前。但是窮極變通的方法,是學習一些基本的作曲理論,然後從一些著名的好作品中加以研究,再根據這些經驗作曲,也許可以做出好的作品。但是其成功與否則要視各人的天份而定了。

  當然科學家是不甘罷休的,為什麼那首曲子聽來好聽,這首曲子聽來卻不怎麼好聽?科學家是孜孜不倦的在研究,其中也有甚顯著的發展。像哈姆霍茲(Helmhotz)對於樂音的音高所造成的音色感覺,就有極大的貢獻;這可以參考他所着樂音的感覺(The Sensation of Tone)一書中所述。另外也有很著名的發現,是西休(Soashore)對於音樂主觀上的心理特性及客觀上的物理特性之間關係的闡述。當然其餘在音樂理論上有所貢獻的也不在少數。這裡順便提到,科學家不但在音樂理論上有貢獻,甚至在音樂的應用方面,與音樂家合作也有很大的功勞。譬如說電子樂器以及電子音樂合成機就是很明顯的例子。

  我們繞了一大圈子所要說的是,今日科學家已經能夠利用電子的科技來作曲了。這裡要了解到作曲是一種思考的工作,而且更是一種捉摸不定的過程。科學到底如何來完成作曲呢?如果我們對於目前最新的通訊(Communication)有所了解的話,對這就不會感到奇怪了。通訊是什麼呢?最簡單的來說,就是從某一點把另外一點所想知道的事傳遞過去。收音機、電視機就是在做通訊的工作。如果把它的意義擴大的話,音樂當然也是一種通訊,許多社會科學中也屬於通訊的範圍。通訊學在目前正蓬勃地發展,而且它的應用也日益廣泛。在通訊學中的資訊理論(Information theory)正好在作曲中可以派上用場。如果要在本書中講資訊理論,那似乎是脫離主題太遠了,而且這些不是容易了解的問題。在此我們只把可以應用在作曲上的一些概念提出。

A.作曲與資訊理論

  以上我們提到,音樂可以視為一種通訊。而作曲正好可以利用資訊理論。這裡就是要討論這些基本概念。首先我們來想想,如果有一大堆事件中,想要去決定我們想要知道的事。這些事件當然我們不能斷定它一定不是我們想知道的,或者一定是我們不想知道,換句話說這些事件各有可能的或然率(Probability)。或然率愈大的愈可能被我們選中,然而這些事件的或然率到底如何決定呢?這就要根據以前的事實來決定。在音樂的作曲中仍然同樣的道理,再做一首曲子的時候,所有的音符都有可能被選中,但也並不是說完全一點原則也沒有,至少我們要根據一些作曲的理論,也就是每個音符都可以選,下一個該寫什麼音呢?當然任一個都可以選,但是根據作曲的理論以及作曲家的經驗,下一個可能選B4的或然率有20%,可能選D5的或然率有50%,可能選E5的或然率有30%(這些或然率在此說明中純粹是假設,因此作曲家也許會選B4或者D5或者E3)。我們要了解的是,選D5的可能性較大而已,並不是說或然率較高就一定會選到。

  另外還有一個觀念,那就是熵(Entrogy)的觀念。什麼是熵呢?熵就是任何系統雜亂(Randomness)的量度,系統愈雜亂的其熵值愈高,系統如果愈相似,對稱或者秩序的其熵值愈低。以上面所舉的例子來講,如果我們要選取一堆事件中,幾乎沒有規則可尋,即就是熵時太高,反過來說,每個事件似乎都有存在確定的關係,那熵值就較低。從音樂的觀點來看,每一首曲子的旋律也都有它的熵值,如果曲子的旋律很對稱而且很有規則,那就是說該曲子具有一個固定的形態,也就是說熵值彽。如果曲子的旋律具有變化性及複雜性,就是熵值高。一首曲子要的聽其熵值不能過高也不能過低。從資訊理論的原理,可以估計一首曲子的熵值,就可以曉得在什麼樣的熵值下,曲子可以較受人歡迎。根據統計,一般的曲子其熵值較低,因此我們曉得較低的熵值可能得到較好聽的音樂。

  從上面的討論我們曉得,在作一首曲子中要選取什麼音符,必須根據以往的經驗來確定或然率。因此我們如果要做電子音樂作曲,必須確定一些或然率,然後根據這些或然率來使系統工作。或然率的獲得必需要根據以往的作品,所做的統計分析才可以,底下就是要討論統計分析。

B.作曲的統計分析

  什麼是統計分析(Statistical analysis)呢?又如何用統計分析來得到或然率呢?這問題甚為簡單,舉個例子來說吧!再某一個地方十年來如果有某種氣象的情況時就會下大雨或者暴風或者晴天,假設在這10年當中這種氣象情況發生了1000次,其中下大雨佔520次,暴風佔380次,晴天100次(皆純粹為假設),作這樣的工作就是統計分析。下大雨的或然率則為520/1000,暴風的或然率則為380/1000,晴天的或然率則為100/1000。利用統計分析,同樣的道理仍然能夠得到各種樂曲的或然率概況。為了說明起見在此只拿一位作曲家的作品來分析。這位作曲家是聞名於世的佛斯特所選用的曲子是:Old Black Joe, Old Folks at Home, Massa's in the Cold Ground, Hard Times Come Again No More, Uncle Ned, My Old Kentucky Home, Oh Susanush, Camptown Races, Oh Boys Carry Me'long, Ring de Banjo, Under the Willow She's Sleeping。

  以上所列佛斯特所作的曲子計有11首。首先我們先來分析在這幾首中所出現的音符種類。圖10.15示出在幾首中所出現的音符,當然這是在全部的曲子皆轉成D調的情況下所作的統計。在圖10.15中可看到,共有12個音符,其中取的G#音是古音。這12個音符,每個音符出現的相對次數(相對次數的意思就是說,實際上出現的次數並不如此,相對次數只是一種比例而已)示出在表10.1,從表中可看到,佛斯特的作品較常使用A以及D。但這並不表示佛斯特所作的曲子中全為A音及D音,只是採用A音及D音的情形較多罷了。

  以上所作的統計分析,是對單一個音符而言,也就是說不受其他音符的影響。但一首曲子其每一個音符與前幾個音符都會有關係的,因此我們要考慮到一連串的音符,而這些音符出現的或然率與前面的音符有關係存在。我在此先考慮最簡單的情形,就是每個音符只受到前一個音符的影響,而與更前面的音符沒有關係,在這種情形下所得的或然率稱之為雙連音或然率。(Dinote probability)。表10.2示出佛斯特的11首曲子的雙連音或然率。參考表10.2,可發現到每一橫列的數目和皆為16,意思就是將或然率的分數值中的分母化成16。例如二個事件,其中A事件發生1次,B事件發生2次;因此A事件發生的或然率為1/4,B事件發生的或然率為3/4;把這些或然率的分母化成16,就成為4/16與12/16,因此如果列在表中就成為A出現4次B出現12次,其中的意義我們要了解才行。為什麼要以16為基準呢?原來在作曲機(Composing machine)中也是要使用到,前面所講的繼電器支路,繼電器支路採用二進位編碼系統,因此四個二進位數就可表出16種情形(24);為了以後的設計方便起見,因此就採用16為基準,這是談到後面就可以更加了解的。表中10.2左邊直行表示的音符,是在二個音符中前面的音符。上方橫列的音符,則為後面跟隨的音符。左方的音符與上方的音符,所對應的數目,就是在16次中出現的次數。舉例來說吧!左方直行的第一個音符B3,其後面跟隨著的音符只有D4,而且在16次中可出現16次。也就是說B3後面跟著D4的或然率為16/16,就是百分之百。從這可以了解到佛斯特11首曲子中,出現B3則一定要跟上D4,就是只有B3D4的情形。同樣的C4#後面跟D4的或然率仍然為百分之百。在看左方直行的第三個音符D4,從表中可看到其後面跟隨的音符或然率,B3有1/16,C4#有1/16,D5有1/16。從這些或然率可以看出,在D4後面最有可能出現的音符,是或然率15/16的E4就是或然率3/16的F4#,再就是或然率2/16的D4,其餘的B3、C4#、G4、A4、C5#、D5可能出現的機會皆相同,因為其或然率皆為1/16。

  緊接著我們要考慮,每個音符受到前二個音符的影響,而不受到更前面音符的影響。應用統計分析所得的或然率,在此情形稱之為三連續音或然率(Trinote Probability)。這種三連續音或然率的分析工作,比雙連續音或然率更為複雜。在表10.3中示出佛斯特11首曲子的三連續音或然率,從這龐大的表,就可以了解到它的複雜性。參考表10.3,可看到其中的或然率仍然以16為基準。表左方直行所事的是雙連續音;注意這些雙連續音的種類及個數。根據排列組合的原理,從12個音符中取出二個來排列,應該有132種不同的雙連續音。但是仔細算表10.3中左方直行的雙連續音卻只有50個,這到底是什麼原因呢?在前面已經提過,在這裡所作的統計分析,是以佛斯特所作的11首曲子為準,因此如果在這11首曲子中從沒有出現過的雙連續音,那根本不需將其列入表中來討論。雙連續音只有在表10.2中出現的才是,如果仔細算表10.2中的雙連音也可以得到50個。在表10.3中上方的音符,是跟在雙連續音後面的音符。表10.3中所列出的數目,表示的就是這些音符跟在雙連續音後的或然率。舉例來說,左方直行的第一個雙連續音B3 D4,其後跟隨D4的或然率有16/16,也就是說在B3 D4後跟著一定是D4。再看第二個雙連續音C4# D4,其後跟隨的音符或然率,D4為5/16,E4為6/16,A4為5/16,從這些或然率可以曉得在C4# D4後面跟隨的音符,最可能的是E4其或然率為5/16,再就是或然率同為5/16的D4及A4。再看第三個雙連續音D4 B2,其後跟隨的音符只有D4,其或然率為16/16,也就是百分之百。其餘的情形則類推。

  在作以上的雙連續音及三連續音統計分析中,須特別其或然率的表示方法,在前面已經提過,為了配合繼電器支路要以16為基準。但是現在卻發生另外一個問題,比如來說吧!在雙連續音AB後面跟隨的音符,A有7次,B有14次,C有13次,總共是34次。那A音的或然率7/34如何化成以16為分母的分數呢?如果要表成16為分母的分數,應該為3.297/16,但是表10.2及10.3表中為什麼沒有小數存在呢?這個原因是因為或然率的計算真非要百分之百的精確才可,為了能夠應用到繼電器支路上,只好把小數的分子四捨五入了,因此3.294/16就化簡成3/16。同樣其餘的或然率也即依照這個觀念來計算。

  除了對音符需做統計分析外,對於曲子的節奏也要做分析,因為要完成一首曲子的旋律,至少必須確定音符及節奏。什麼是節奏呢?在本書節2.4及7.4節J中已經有詳盡的解釋。簡單地來講,節奏是音樂的三要素之ㄧ,所謂的節奏就是由長音及短音或者強音及弱音,所造成的主觀感覺,也就是音樂的抑揚緩急。許多人常把拍子與節奏攪混,拍子是有規則的強弱及相等的速度表現。舉例子來說較易明瞭,譬如三拍子的樂曲,其第一拍為強音,第二拍及第三拍則為弱音,每一小節都要照此規律來進行,這就是拍子所表示的意義。但是節奏卻不是,雖然三拍子中第一拍要為強音,但是我們可以把這個強音拖長而把第二拍的弱音縮短,或把強音縮短而把弱音拖長,或者增加一些弱音等,這就是節奏的表現。例如  或者      或者     就是節奏的表現雖然它們同樣為三拍。了解節奏的觀念後,同樣再對佛斯特所作的11首曲子做統計分析。分析的結果示出在圖10.16,其分析的方法類似前面的音符分析。參考圖10.16中的表格,可以看到1/4拍子的節奏有七種只限於佛斯特作的11首曲子中,而3/4拍子的節奏有五種。從這個表格可以更加了解到節奏與拍子的意義及分別。

  從以上的統計分析,我們得到佛斯特作曲的特性,也就是在他的作品中的或然率分布情形,有某種特殊的型態。因此我們只要在作曲機中,使用雜亂或然率系統(Random Probability System),根據所統計出來的或然率,就可以作出曲子來了。雜亂或然率系統的工作原理是這樣的,它是根據我們所給予的或然率來工作,而這些或然率是佛斯特所擁有的;因此所做出來的曲子,必定很像佛斯特所做的,但是所作出來的樂曲卻是新的;其所包含的意義我們要了解,佛斯特自己在作曲的時候,就是一種具有雜亂或然率的工作,那現在作曲機也利用他的或然率來工作,作出來的樂音當然像他所作的。作曲機的功能不但可以模倣作曲家來作曲,同時它也可以作出創作的樂曲,這些樂曲不像任何作曲家所作的,就好像作曲機也是一位作曲家了。這與我們前面所述的合成機代替演奏家,所顯示的意義似乎相同。

C. 利用雜亂或然率系統做電子音樂作曲的原理

  從以上的討論,對於利用雜亂或然率系統來做電子音樂作曲的原理,應該有概念的認識了。雜亂或然率系統其實是一種選擇系統,其工作是從一堆雜亂的事件中,依據過去的或然率,來選擇出一連串的事件。電子音樂作曲機也是利用這種雜亂或然率系統。首先必須決定的是或然率,這些或然率可以照著我們的要求,從某些特定的事件中來求得。譬如說我們可以拿佛斯特所做的曲子,來做統計分析以得到或然率,當然也可以拿別的作曲家的作品來做分析。所分析的可以是單獨音的或然率,或者跟隨在前一個音符的雙連續音或然率,或者跟隨在前二個音符的三連續音的或然率,甚至可以是跟隨在前三個音符的四連續音或然率。這些決定完全由實際的需要來設計的。

  只要或然率決定了,我們就可以根據雜亂或然率系統,利用電子裝置,使得作曲機能夠依照這些已定的或然率來選取音符及節奏。在此的或然率是由佛斯特所做的11首曲子中統計分析得來的,因此根據這些或然率,由作曲機所做出的樂曲,必定具有佛斯特的風格,但是這些樂曲卻是新的。也就是說這些樂曲佛斯特從沒有做過的。當然如果或然率由別的作品中統計分析而得到的,那所做出的樂曲又不同了。同理,這些或然率也可以由我們自己來假設,這樣所做出的樂曲又是另一種新的風格,而且不像任何已存在的作曲家所做的曲子。

 在這裡我們要提到,像這種利用雜亂或然率系統的作曲機,其實它的功能並不是只能做曲而已。凡是可以應用雜亂或然率來選擇事件的工作,皆可利用這種電子裝置來做。同樣的,只要先決定所需的或然率,然後利用此機器來選取。

D. 電子音樂作曲機的概述

  以上已經對作曲機有了基本的概念了,現在我們則要來談談作曲機內部構造的情形。在進入主題前,必須先了解的是,這種作曲機其實就是一種計算機;我們在前面也曾提到過,作曲機只不過是專門用來作曲工作的計算機而已。計算機科學今天以發展到令人吃驚的程度了,然而除非計算機專門的人才,很難完全了解它的構造,更甚的是它是一天天在改進的,這就更使我們摸不著頭緒了。因此在此地我們只希望,儘可能以最基本的原理為主,以最原始的比喻方式來說明。

  圖10.17示出電子音後合成機整個的構造圖。這個圖甚為重要,在底下將分別說明該圖中的各個部份,因此常常需要參考此圖。

  我們逐一地來說明圖10.17中每個部份。圖10.18圖示出雜亂數字產生器(Random number Generctor),這個雜亂數字產生器是整個作曲機中,最重要的組件。我們參考圖10.18A來討論,首先可看到(1) (4) 及 (2) (5) 等記號,這與圖10.17中的記號互相對應。圖10.18A左邊有四個自發複振器(Free-running multivibrator),右邊有四個雙穩複振器(Bistable multivibrator)。雖然自發複振器與雙穩態複振器都有四個,但是這四個是都完全相同,除了它們工作的頻率不一樣外,所謂的工作頻率,就是它們每秒鐘輸出的雜亂數字個數。一般來講四個的工作頻率只稍微的不同,其頻率約從每秒1000週至每秒1500週,不過這些頻率值並不重要。

  現在我們來看看,到底什麼是自發複振器?什麼又是雙穩態複振器?其實複振器本身就是一種振盪電路。參考圖10.18B所示的自發複振器比喻圖,從圖中可看到a、b二個人分別坐在蹺蹺板上,而這二個人的頭部皆畫成電晶體三極管,這表示自發複振器主要是由二個電晶體三極管組成的。a、b二個人的體重完全相同,因此a、b二人必會使蹺蹺板保持在水平狀態,只要a、b二人腳都不著地的話,就永遠保持這個狀態。但是如果在a或者b上加了一個外力後,蹺蹺板就會上下擺動了。這就是自發複振器的原理。在電路上來說,當向自發複振器輸入了觸發信號後,以後只要在自發複振器中二個電晶體三極管,能夠提供相當於腳蹬之能量,該自發複振器的輸出就會連續地輸出交替的脈波。假設a、b二人在上方的時候輸出為「1」,在下方的時候輸出為「0」。因此a、b二人上下擺動的時候,當a在上方的時候輸出為「1」而b在下方故輸出為「0」,當b在上方的時候輸出為「1」而a在下方故輸出為「0」。因此就好像輸出連續的脈波「1010...」一樣。我們再看看圖10.18C中所示的雙穩態複振器的比喻圖。圖10.18C與圖10.18B很相似,但是在a、b二人之間卻多了一個重球,而且這個重球可以在a、b二人之間滾來滾去。現在假設重球先停在a方,那a一定會在下方,因為a、b二人體重相同,但是a多了個重球就比b重了,因此蹺蹺板會往a方降下。如有有一個外力,硬把b拉下來,這時候a就會往上升,因此重球就滾向b方,這時候再去掉外力,b仍然會處在下方。同樣在a方又施下個外力,a又會穩定地處在下方。就電路上來說,往雙穩態複振器輸入一個刺激,雙穩態複振器就會改到另一個穩定的狀態,這個時候就是輸入的刺激已經去掉,雙穩態複振器還是會保持在這個穩態。但假如數入另一個不同的刺激,雙穩態複振器又會改變到另一個穩定的狀態。同樣地假設a、b二人在上方時候為「1」在下方時候為「0」。如果使a為「1」b必為「0」但這時候a、b二人是穩定的,這點與自發複振器有很大的不同。如果輸入一個信號時a又會變為「0」而b變為「1」,而且就這樣保持穩定。前面所講的自發複振器可發出一連串的信號,而雙穩態複振器的功用則是可以用來記憶信號。對於這二種複振器,如果要有更多的認識,可以參考其他專門敘述計算機原理的書籍。

  我們再回過頭來看看圖10.18A,圖中的MV表示的是Multi及Vibrator的縮寫,而MVB表示的是Multi及Vibrator及Bistable的縮寫。自發複振器MV1、MV2、MV3、MV4經過節奏產生器(Rhythm generator)或主控及讀出系統(Master control and vead-out system)中的開關,分別地連到雙穩態複振器是以二種不同的信號(一種為a為「1」b為「0」,另一種為a為「0」b為「1」)連續地輸出的,當節奏產生器或主控器中的開關接通時,就會輸入一種信號到雙穩態複振器,而雙穩態複振器就會保持在這種狀態下。直到節奏產生器或主控器中的開關,再次接通,而自發複振器又正好換了另一種信號輸入,雙穩態複振器才會改變到另一個穩定狀態。而四個雙穩態複振器依照其狀態的不同就有對應的數字輸出。這種雜亂數字產生器所產生的數字是在毫無居心下所選取的,也就是說這種產生器所選取的數字是不能猜測的雜亂形式,然而這個道理又如何呢?前面提到過,自發複振器其輸出信號的頻率約為每秒1500週至每秒1000週。而節奏產生器及主控器的連接開關,其每秒鐘成為通路只有幾十次,因此以每秒幾十州的選擇頻率,來選取頻率為每秒幾十次的事件,其所得的結果當然是不能猜測的雜亂。舉個簡單的例子來說吧,假設以手槍來射擊飛靶,飛靶以每秒鐘1000個的速度飛出。而射擊手要完成一次瞄準及射擊的時間為1/6秒,就是一秒鐘能射擊6發。在這情形之下射擊手並不能有意地去射中哪一個飛靶,他只能漫無目的地射擊,而所射擊到的飛靶根本不能猜測,這就是一種雜亂的選取。

  了解了雜亂數字產生器後,再看圖10.17中;其中有二個雜亂數字產生器。一個用來產生節奏用的,其號碼標為No.1;另一個是用來產生音符用的,其號碼標為No.2。注意圖10.18中標為1 4 及2 5 的地方,並不表示是1及4與2及5的通路,所表示的應該是為通路1或者4與2或者5,這要了解才好,圖10.18所示的只是一部雜亂數字產生器而已。

  接著再看圖10.17中的節奏產生器。節奏產生器的構造略圖,出示在圖10.19。節奏產生器主要功能是依據著預定或然率,雜亂地來選取各種不同的節奏。在這裡需要再次提醒的是,節奏並不是拍子,這要特別分清楚才好。參考圖10.19中,可看到有一個旋轉開關這旋轉開關是由馬達帶動旋轉。在前面所提到連接自發複振器與雙穩態複振器的開關。這個旋轉開關能夠與繼電器支路配合,在圖10.16中所示的或然率來選取節奏;例如4/4拍子時,選取一個全音符的或然率為2/16,而選取二個二分音符的或然率為4/16,其餘類推。旋轉開關根據已定的或然率,來選取各種節奏。當這選取的動作變成以後,其輸出再由雙穩態複振器傳到繼電器支路,然後又送回到主控系統裡。另外在二個音符之間,節奏產生器也必須供給一段極小的停頓時間。在底下與主控系統配合來說明,可以更為了解。

  節奏產生器的輸出是送到主控系統。接著再來看看主控系統的構造,圖10.20示出主控及讀出系統的構造略圖.在圖10.20下方所示的是主控系統的構造。在左下的3是由節奏產生器接過來的,節奏產生器的信號經由此道路,到達步進開關(Stepper switch),步進開關經過4的通路到達No. 2的雜亂數字產生器。這種步進開關,其開或關的動作是受到節奏產生器來的信號所控制。也就是節奏產生器命令它什麼時候接通什麼時候不接通。再看看右方的通路5則是連接到No. 2雜亂數字產生器的輸出端。至於通路6則接到或然率矩陣器。總結一下來說,節奏產生器所產生的節奏受到或然率的控制,產生了各種不同的節奏。這些節奏的信號進而控制步進開關,在適當的時間下來選取音符。在圖10.20上方所示的是讀出系統,從圖中可看出其輸出的線路有12條,每一條分別負責一個音符,這12個音符就是前述佛斯特曲子中所使用的音符。當然這是為了與前面所說的相配合,才這樣畫的,其實作曲機裡頭的這一個部份,並不是得只有12條線路。這個輸出的情形在底下還會提到。

  再來則要談到或然率矩陣及解碼器(Probability matrix and decoder)了。圖10.21示出或然率矩陣及解碼器的略圖。參考圖中可看到一個步進開關及解碼繼電器(Decode relay)。至於或然率矩陣及解碼器的詳細構造,可參考其他計算機書籍,在此則討論到他們的一些基本概念。簡單來說或然率矩陣及解碼器中有一個12個位置所對應的就是在表10.2左方直行所示的音符,利用這個開關,就能夠根據表10.2所示的雙連續或然率;來選取雙連續音的第二個音符。同時在或然率矩陣器及解碼器中,也有一個50個位置的開關,這位置所對應的是表10.3在左方直行所示的雙連續音,這個開關用來根據表10.3所示的三連續音或然率,來選取第三個音符。至於表10.3左方直行的雙連續音,為什麼有50個?這在前面已經說明過了。我們知道從主控制器來的音符,只有節奏根據或然率選定了,而音符的選擇還沒有經過或然率的選定;因此從主控器經通路6輸入到或然率矩陣及解碼器的12個音符是雜亂的。但經過或然率矩陣及解碼器後,就會根據表10.2及表10.3的或然率來選定音符的種類。音符的節奏及種類被選定之後再送回到讀出系統。讀出系統已在圖10.20的上方示出了,經由讀出系統再將信號傳到聲音合成器(Sound synthesizor),發出適當的音來。

  接著再看最後一個組件,聲音合成器。參考圖10.22中注意聲音合成機其發出聲音的單元只有8個,即F4#,G4 G4#,A4,B4,C5#,D5,E5,而在前面所說的音符種類卻有12個。這是因為B3,C4#,D4,E4等四個音皆可以經過八度音成控制器,分別將C3#,D5,E5降低一個八度音程而得到。從圖中的頻率產生器所輸出的波形是為鋸齒狀波,在本書前幾章就曾提過鋸齒狀波包含了基音及所有的諧音。因此只要加入適當的濾波器將某部份諧音濾掉,而加強另一部份的諧音,這就可以發出富有變化的美妙聲音了。再看圖10.22中,聲音合成機的輸出,可以直接由揚聲器輸出,或為轉錄到磁帶上。

E. 電子音樂作曲機的作曲過程

  在這裡將對位機其各部組件,在發音的時候的工作過程。參考圖10.17,由主控系統步進開關所經過的六個位置來說明。

  位置1:有一個聲音經由聲音合成器發出。這個時候在圖10.20的主控系統中的步進開關,還沒有開始動作。而圖10.19的節奏產生器中的馬達則帶動旋轉開關,這旋轉開關從圖10.18中的雜亂數字產生器與圖10.19中的繼電器支路,選取了適當的節奏。而當這個節奏選定了之後,就帶動主控系統中的步進開關移到第二個位置。準備發出下一個音來。

  位置2:在這位置時,剛在位置1發出的聲音,仍然在繼續中。這時候No. 2錯亂數字產生器被帶動了。同時在圖10.20中的繼電器支路也被帶動。但是要特別記住的是,這時候在圖中的繼電器支路,其輸出還沒有與10.21中的解碼系統相通。

  位置3:在這位置時,帶動解碼繼電器的純路被切斷。因此解碼繼電器停止工作,這時候剛剛的聲音就停下來了。

  位置4:在這位置時,帶動解碼繼電器的電路又重新在圖10.20中的步進開關接通。但是電流並沒有完全通過10.20中的繼電器支路。也就是說只是預備要帶動解碼繼電器而已。

  位置5:這時候帶動解碼繼電器的電流就完全通過圖10.20中的繼電器支路,因此解碼繼電器就開始工作了。

  位置6:在這位置時,圖10.21中的步進開關也開始工作了,並且移動到適當的解碼繼電器。當這些動作完成後,馬上帶動圖10.20中的讀出系統,而使得聲音合成機中的頻率產生器及八度音程控制器,開始工作而發出聲音來。

  位置1:這時主控器的步進開關又回到原來位置,而且均不再繼續動作。除非節奏產生器又輸入一個信號,這步進開關才會再重新依照上列的程序運轉一圈。步進開關在這位置的時候,聲音是繼續在響的,除非到了位置3聲音才會停下來。

  對於以上的過程,我們只能有個大略的了解。最主要的是,它們工作的特點,是依據或然率從雜亂中來選擇音符及節奏。或然率是由或然率矩陣線路來完成的,而雜亂性則由雜亂數字產生器來產生。像這種作曲機的工作,也需要依在的實驗,才能得到最佳的結果。

  在前面一在的提到,利用這種作曲機,只要輸入在10.6節B及10.6節C根據佛斯特的一首曲子,而得到的或然率,就可以使作曲機做出來的曲子,完全是新的樂曲,但卻像是佛斯特所親自作的。當然作曲機輸出的樂章並不完全合用,一般在作曲機輸出的11小節中大約有29個小節可以使用,因此作曲機的性能是極佳的。在前面也提過,只要輸入屬於別的作曲家的或然率,那作曲機所作出的樂曲,又換成另一種風格。作曲機另外還有一種功能,作曲家可以隨便輸入一些或然率,然後聆聽這些樂曲是否好聽,經過一試再試後,就可確立另一種或然率的型態,以後只將此或然率輸入就可以自動作曲了。因此作曲家只要尋求他的或然率的新型態,就可以使用作曲機來幫他作曲了。

F. 利用數位計算機的電子音樂作曲

  在電子音樂合成中,我們講過電子音樂合成可以利用數位電子計算機來作。同樣的電子音樂作曲也可以用數位電子計算機來作。到底如何利用數位電子計算機來作曲呢?簡單地來說,對於樂曲中的音符,我們可以用一堆雜亂的數字來代表,然後經由一些數字運算,來過濾及選擇適當的音符;這些數學運算是根據作曲的基本規則來作的。這種作曲的過程,受到輸入指令的控制的一部分音符,則受到限制,但沒有受到控制的部份則完全是隨機產生的。輸入的指令就是要控制數學運算。為了要設計數學運算來做過濾及選擇音符的工作,科學家曾研究過現代作曲過程中的嚴格對位法(Strict counter point),而也已經完成了,應用或然率理論將這些作曲的過程抽象化了。

  1.孟特卡羅法:什麼是孟特卡羅法(Monte-Carlo method)呢?在這裡我們將先說明孟特卡羅法的概念,然後說明利用孟特卡羅法來作曲的原理。孟特卡羅法早在十九世紀就被應用到各種問題了。在二次大戰期間也曾用於原子彈的製造。

  孟特卡羅法為實驗數學的一支,它最主要的觀念是在於以亂數代表實際問題的雜亂現象,然後由這些亂數來求得解答。通常解決問題的方法,是將實際的物理現象轉變成數學公式來解決;但有時候這些數學公式並不容易解決的。孟特卡羅法雖然也將實際的物理現象轉變成抽象的數學,但卻有利用實驗測試的方法來解決困難的問題。

  對於孟特卡羅法有概略的了解後,再來看看如何利用孟特卡羅法來作曲。首先利用孟特卡羅法使數位計算機,產生代表音符的亂數,但這些亂數具有雜亂的性質。在前面的作曲中我們曉得,從雜亂數字產生器輸出的音符,必須經過已定的或然率的選擇,才能得到有意義的聲音。同樣的在這些數位計算機中的亂數,也要經過數學運算代表作曲的基本規則。至於如何來產生亂數及數學運算,則由計算機程式來設計輸入計算機中。

  我們先參考表10.4中的實驗來說明,如何寫程式來設計數學運算,表10.4中的第一個實驗,先作出單聲(Monody)然後再作二聲部(Two-part)及四聲部(Four part)。其所用的音符種類示出在圖10.23中。

  表10.4"Hliac Suite"的實驗

  實驗一:單聲部雙聲部及四聲部

  只用少數的第一類對位規則

(a)單聲部:定旋律3至12個音符

(b)二聲部:定旋律

(c)四聲部:定旋律

  實驗二:四聲部第一類對位

  漸加入對位規則

(a)雜亂白符(二分音符)音樂

(b)跳進斜向規則。不超過一次重覆

(c)空心C和弦。定旋律終止在C。B-F增四度,只在VII,和弦。增四度解決至C-E,除了在終止以外。

(d)八度範圍規則

(e)除了6 4和弦外,皆為協和和聲

(f)禁止不協和音程(二度、七度、增四度)

(g)沒有平行一度、八度、五度

(h)沒有平行四度。沒有6 4和弦。最高聲部最高音不重覆

  實驗三:實驗音樂

  節奏、動態及演奏的指示與半音部分

(a)基本的節奏、動態及演奏的指示

(b)雜亂半音音樂

(c)雜亂半音音樂與修飾過的節奏、動態及演奏指示的組合

(d)由八度範圍規則、增四度解決、跳進斜向規則控制的半音音樂

(e)經控制的半音音樂與修飾過的節奏、動態及演奏指示的組合

(f)音程列。音列。受限的音列

  實驗四:"Markoffchain"音樂

(a)改變零階調和或然率函數從完全樂音限制至平均分佈

(b)改變零階調和或然率函數從雜亂至平均分佈

(c)組合零階調和及接近或然率函數

(d)組合一階調和及接近或然率函數

(e)加零階調和及接近或然率函數,在強拍及弱拍上

(f)加一階調和及接近或然率函數,在強拍及弱拍上

(g)i階調和或然率函數加在強拍上。一階接近或然率函數加在弱拍上。延伸終止。簡單關閉的形式。

  再看表10.4中的第二個實驗。這個實驗用來寫程式的方塊圖示出在表10.4中。表10.4中的嚴格對位法,濃縮在這個方塊圖中。從方塊圖中可歸納出三組基本的嚴格對位規則,第一種包括旋律的規則,也就是有關連續音之間的線性關係的規則。這可看成音與音之間的水平關係。第二種包括各旋律之間的和聲規則。也就是音與音之間的垂直關係。第三種為組合規則。就是將各個音符全部組合起來的規則。在圖10.24中的方塊圖,可看到有重作的指令,這不但是為了操作上的簡單,同時也是使這種作曲的過程,更能類似一般由作曲家來作曲的過程。

再看圖10.25,圖10.25是用來寫表10.4中實驗3的程式,所需的方塊圖。從圖10.25中也可以歸納出三個主要原則。第一個是嚴格對位法中的半音階級跳進規則。第二個原則是外向或內向半音進行的三全音解決。第三個是八度音程規則。

  對於以上的方塊圖,並不容易了解。因這至少必須具備作曲的能力,以及寫計算機程式的能力,才可以了解。不過本書主要目的,就是讓讀者曉得一些概念罷了。

  2利用數位計算基來作曲的實驗過程:在這一段將討論表10.4中的作曲實驗的過程。

  實驗一,只要是產生單聲部、二聲部及四聲部的旋律。其所使用的音符示出在圖10.23中。這個實驗也是應用嚴格對位法,寫出三個計算機程序來工作的。

  實驗二,其工作的過程示出在圖10.24中的方塊圖。至於這實驗的一些細節,則參考前面所述及圖10.24及表10.4中就可以了解。

  實驗三,其工作的過程也示出在圖10.24中。其細節亦參考前面所述及圖10.25及表10.4。

  實驗四,這個實驗我們在前面沒有提到。這實驗的音樂我們稱之為"Markoffchain"音樂。在這實驗說明了一些與和聲及旋律規則相關的或然率函數來工作。在表10.5中示出這些函數。這實驗的節奏產生的情形是這樣的。先產生一些與各種節奏對應的亂數,然後經過選擇,得到適當的節奏。參考圖10.26中,可以看到與各種節奏對應的十進位數及二進位數。

  從上面的實驗利用數位計算基所作出來的曲子,是為"Illiac Suite",由余勒(Hiller)及依沙克送(Isaacson)所作出來的。由紐約的新音樂出版社(Newmusic edition)發行。

10.7 電子音樂的發展

  這一章雖然討論了一大堆電子音樂的東西。但是這也只是一些簡介而已,實際上要求更了解的話,還須參考更多的書籍。

  在本書提到過,電子音樂可以模倣演奏家來演奏,也可以演奏出從未有過的樂曲。而且電子音樂也可以模倣作曲家來作曲,更可以作出新的樂曲。對於模倣的功能,只是在於一種補償。而最重要的是電子音樂可以作出全新的作品,這些作品不管它所帶來的衝擊如何,至少我們可以聽到一些不但從未聽過,而且具有音樂意義的聲音。從這我們可以預測,電子音樂是會發展的。就目前來看,在演奏方面,可以模倣已過世的演奏家,以及將其舊有的音樂母帶,重新製作。而且比較令人讚賞的是,演奏家演奏一般傳統的樂器,它必須面臨到如何以人有限的雙手、雙腳所能工作的情況來演奏,而且他要磨鍊他的技巧才能得到最美的聲音。但電子音樂的演奏卻沒有這些限制。在作曲方面,在目前至少能夠幫助作曲家來工作。

  我們不必介意電子音樂的發展,最主要的我們要了解,電子音樂在目前在將來都不會取代傳統的音樂,電子音樂是要來幫助傳統的音樂,如果介意它的取代,哪是了解未深刻的人所誤解的。電子音樂當然與傳統音樂有分別,但是這就電子音樂的寶藏,它是音樂裡新的一支。我們只有期待它的發展了。


轉載音響技術第35期1978 音樂工程學/聲音的藝術與科學/10 電子音樂(續)/莊建雄 譯述 唐 凌 校註/

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