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  雖然大家都知道「微小聲源」的輻射角與輸出功率會受到近處邊界的影響,可是從來沒有一個設計能真正針對這個問題尋求改善。時下的揚聲器像平常一樣地擺設在起居室時,會使低頻產生5到12dB的畸變。本文將對這個問題做定量的與實際的度量,而提出討論。

理論的追溯與起緣

  當一個物理尺度比它所輻射的波長還來得小的話,我們可以認為這個聲源是「微小的」。因此,在低頻時,直接輻射式的揚聲系統可以看成是微小的音響源。

  這種聲源的音響功率輸出,不僅是它容積速度(volume velocity)的函數,同時也受它的輻射負載阻抗(radiation load resistance)的影響。比起電路內的其他阻抗,這個輻射阻抗是太小了,所以只要它的值有一點點變動,將使輻射出的功率產生大量的改變。

  再者,輻射負載阻抗的值與音響功率輻射發生的空間的立體角成反比。如果輻射是向著半空間即2π立體角,其輻射出的功率將兩倍於在4π全空間由同一聲源產生的輻射功率。如果輻射是進入由兩個邊界正交的π立體角內,則輻射功率將再加倍;如果輻射是進入三個邊界正交的π/2立體角內,輻射的功率當然再次加倍。Olson[1]曾用圖解法描寫這個論點與它們間的關係,可是在同一篇著作內,Olson曾提醒說: 這些關係只有在聲源的尺度與聲源到邊界的距離遠比波長還小時才有效。他這個見解的重要性至今還無法被普遍地接受。

  直接輻射式揚聲系統都式設計給或測試在4π或2π立體輻射角的環境所使用。近年來,選擇2π的比較被重視,Small[2]在定義直接輻射或揚聲系統時就是利用2π空間的實驗室,因為它在比4π空間更接近起居室。然而,Allison與Berkovitz[3]曾在八個起居室從二十二個不同的試聽位置得到的頻譜響應,都發現在低頻的中央部分存在著一個凹陷(如圖1)。這個發現促使我對此問題做更詳細的研究。本文就是整個研究過程的始末。最近,Long[4]曾展出揚聲器放在室內各個不同位置所測得的反射聲場響應曲線,在低音段的中央部分也存在這個凹陷,但他沒解釋為什麼。Rosenberg[5]在一九七三年曾在「如何對揚聲器做有效的度量」的論文裡指出: 揚聲器的傳統擺設法有商榷的必要,因為輻射出的功率幾乎完全受擺設位置的影響。他同時指出測試揚聲系統的實驗室,至少要包括三個有反射的邊界,而不是無迴響的實驗室。

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  本文的目的,在以定量的方法勘定室內的不同位置與揚聲氣低頻部分的功率輸出的關係。同時以度量的實際值來核對理論演算值,並企圖找出最佳擺設法的通則,以及尋求新喇叭系統的設計來配合這個最佳擺設法。

測試情況與使用儀器

  測試時使用的為單揚聲系統,是現今最普及大家最常看到的型式。屬於三音路,封閉箱式,低音與中音喇叭的分頻點為575赫。測試時取下了喇叭箱前的布模蓋後,音箱的尺寸為25x14x10¼英吋(63.5x35.5x26公分)。低音喇叭是12英吋的(30.5公分),被鉗在離25英吋一端7½英吋,直徑為14英吋的前面板圓洞上。

  在屋外使用正弦波信號度量,邊界是潑澆過水泥的泥土牆。為了要求得總輻射功率,測量時必須對喇叭輻射所到的空間做適當的取樣,將所得的聲壓變換成強度,以立體角表示,然後計入整個輻射角,其總合再變換成PWL(功率水準美130dB=1音響瓦)。

  為了得知測試儀器的精確度,測試系統先在具有4π立體角環境下的無迴響音響實驗室中校準過絕對輸出對頻率的數值,故可保證其誤差在1dB以內。

  測試時使用的儀器為Bruel與Kjaer部品,包括1024型任意正弦波產生器、4133型麥克風、2619型前置放大器、4230型聲壓水準調整器、2113型頻譜儀、2305型準位紀錄儀。推動揚聲器的是AR功率放大器。圖2,顯示兩種標準的度量情況下,即4π與2π空間時,測試揚聲器所得的結果,橫軸是頻率,縱軸是PWL,曲線右端交會處是值得注意的地方。

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這個交會可以解釋為音箱正面板的最小尺寸,14英吋(35.5公分),正好是485赫的半坡長;在等於或高於此頻率時,這個面板轉而變成低音喇叭向2π半空間輻射的背面邊界。也就是說雖然揚聲器準備向4π全空間輻射的,但在高頻時,音箱的面板足以將空間對半分割;這個情況,實際上就是只能允許2π半空間的輻射;A B兩曲線當然在高頻端重合了。

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一個邊界的情況

  微小信號源的功率輸出受近處邊界影響的計算有幾種可用的方法,最簡單的一種如圖3所示,稱為源像法(image methods),在光學或電學中,吾人常利用它來求解,它常是最簡單最有效的方法。常見到的例子,如求天線的輻射場型時,也同時計入地影子的影響,這個地影子,就是實際天線在地上形成的虛像。這樣說可能還叫人不太明白,如果說一根蠟條,光懸吊在自由空間中,四面八方都沒有反射體,與一根蠟條一邊放上一面大鏡子的情形來思量,可能比較容易教人了解。後者在靠蠟條一邊的亮度幾乎是前者的兩倍,但是它犧牲了另一邊的亮度;前者是向4π全空間發光,後者只向2π半空間發光。圖三中右邊的聲源發出的聲能受邊界的阻隔而反射,如果邊界面的反射效果很好的話,也就是不吸收任何入射能量的話,被反射的部份,可看成是左邊圈點處也放置同樣聲源所輻射出的結果一樣。所以在計算時,我們實際上是考慮兩個強度一樣,相位相同,距離為2X的聲源,在右半空間所造成的結果。這一對聲源的音壓指向場型,由Beranek[6]求得。選定一個x/λ值,在空間任何點上,連續地小量增加θ角,可以求得相對聲壓。如果將

  音壓指向場型:

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所求得的相對聲壓平方後成cosθ,再將它從θ=0積分到θ=π,就可得到總相對輻射功率。改變x/λ值,可以求出一系列相對輻射功率。圖4就是以所求得的值繪成的圖。這個冗長的計算,有計算機之助的話,實在是輕而易舉了。

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  在圖中曲線的前段x/λ時,輸出功率有3dB的增值,在x=0.1λ時增值大約2.5dB,若x增加到¼λ,輸出功率的增值降到0dB(等於在全空間輻射的情形,也就是說沒有增值)。在此要注意到的一點就是圖中的縱軸只是一個比值,以4π全空間用同一聲源的輻射功率為標準,所以計為W/Wf,其中W為各個測定值;Wf為自由空間的標準值,實際上就是4π全空間之意,小寫的註腳f是free-space之意。再看圖4,在λ/4與λ/2間明顯的下凹處是一個很有趣的現象,此處的輻射功率實際上比4π全空間輻射值還小,最低處約為負1dB。在λ/2以上時邊界效應幾乎對輻射功率沒有任何影響。如果音源到邊界的距離為24英吋(61公分),正好等於140赫的四分之一波長(λ/4)。

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  測試時揚聲器作一般的擺設法,也就是使音箱的背面靠近牆壁如圖5所示。這種擺設,使得低音喇叭中心到牆壁的平均距離約為21英吋,將這個值做為圖4中的x值,然後將各個頻率上所得到的增值加到全空間功率曲線(圖2曲線A)上,結果得到圖5曲線A的理論預測曲線。曲線B為實驗度量值與理論值很接近。

  很明顯的,功率曲線的鞍狀部份是由於低音喇叭工作範圍內的輻射角不一樣所致。在低音段低頻時,邊界有效地限制輻射角為2π立體角。在低音段中頻時,邊界太遠,音箱的面板又不夠大,所以沒有什麼影響,等於像4π全空間輻射一樣,所以呈現凹陷的情形。在低音段高頻時,音箱面板等於一個邊界,所以輻射角又變為2π立體角。

  雖然增加面板的尺寸,可能對這個凹陷有所幫助,但是並無法改善太多,因為這種做法也將同時增加了低音喇叭到邊界的途徑,即x增加了。為了使低音喇叭在工作範圍內的輻射角均保持或接近2π立體角,儘量使低音喇叭靠近邊界是根治的辦法。到底要靠近到何種程度?即x該為多少才夠。由實驗得知,x必須不超過正面板(即按裝喇叭該面板)最小邊尺寸的一半。也就是說輻射角在音箱面板有作用以前的頻率均保持不變,到邊界快無效時(即沒有增值),音箱面板馬上變成邊界,此時凹陷即不存在了。我們恨快想到如果把音箱掉個頭面對面界,如圖6所示是使低音喇叭最貼近邊界的方法了。可是最簡單的事,往往是不簡單的,測試的結果發現到一個奇特的峯值;我想這種擺設正好使邊界與音箱間在某一個頻率上形成一個同軸錐輻射,使輸出功率在這個頻率上產生峯值。所以這種擺設還是沒有用。

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  當測試的音箱側面貼近邊界時,如圖7,奇蹟出現了,功率對頻率的曲線實際上幾乎等於理論的2π響應(圖2曲線B);唯一的區別是截止頻率降到了450赫,此時x/λ在0.25到0.5之間。

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兩個與三個邊界的情況

  我們應該考慮針時的房間,它不可能只有一道牆壁。Waterhouse[7,8],Waterhouse與Cook[9]曾對這個問題做更深一層的研究。

 

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  這些個等是分別繪於圖8中的A、B、C曲線此時聲源對稱地安置在邊界間,即x=y-z。曲線A與圖4的曲線相同;可是曲線B與C在距離為0.3λ的附近,下陷得好低好低。在兩個邊界的情況中,相對輻射功率的最小值為-3dB;在三個邊界的情況中,約為-11.5dB。因此可以看出如果聲源安置在拐角交界的對稱線上,且頻率在低於距離為0.5λ以下時,輻射阻抗將造成20dB的偏差。若不在對稱線上,偏差可能少於20dB,但也好不了多少。

  如果將聲源更靠近邊界時,原本下凹的功率可能會提高。在兩個邊界的情形下,儘量使測試系統(低音喇叭)靠近交界處是可能辦到的事,如圖9;仔細將圖9與圖2比較一下,得知雖然上限截止頻率被降低到400赫,但是在平坦輸出功率部份卻比全空間輻射值約提高了5dB,這個代價值得嗎?截止頻率降低,增益提高!?如果系統的分頻點能沒法做到這麼低,或者在全音域喇叭的情況時,這項改善並不值得慰藉。

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  同樣的做法,移到三個邊界的情況中,更談不上什麼改善了。圖10B顯示的只是更陡峭的輸出功率曲線罷了;同樣地如果能使分頻點做到300赫左右,並且能降低系統的Q值以減少斜度的話,這種擺設還差強人意;否則為了妥切地涵蓋中、高音頻響應,慣常的擺設法(圖10A)還是捨棄不了的。但是像這個樣子的擺法,低頻部分的功率響應實在夠糟糕。

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  沿著兩牆交界將音箱離地往上移(圖11),不見得比原地有何大改進,但是可以看出在剛過300赫的凹陷(如圖10、11所示者)並不因位移而有所變動,由此明顯地判定這個凹陷與地板無關,而是兩牆反射造成的結果,(這就是毛病所在)。如果將音箱放置如圖11B所示,這個凹陷將被提昇,整個低音範圍的功率輸出變得較平坦了。

  有些揚聲系統常被安放在離任何邊界都有數英尺之遠,還是逃不了拐角的嚴重影響;圖12所示就是測試這種擺設的結果,低音喇叭離地24英吋,離兩牆分別為24英吋、36英吋。

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  圖13又是另一種擺法,輸出功率偏差為7½dB,如果轉動一下使音箱側面靠牆的話,多少得到一些改善,見圖13B。

  常見的輸架型揚聲系統,就像圖14這種擺法,低音喇叭在下,音箱背面靠牆,兩個不同距離所測得的結果也如圖所示。

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  圖15的序列是一連串的試驗,看看在室內何者才是最切合實際的擺設法。低音喇叭被儘可能地靠近兩個邊界,然後慢慢地移離第三邊界,此時輸出功率對頻率的曲線漸漸平坦,傾斜也漸減小,一直到4英尺處(1.2米)450赫以內的功率偏差降到只有±1½dB。

其他的考慮

  以上理論計算部份都假設邊界有百分之百的反射,它意味著邊界無限的堅硬。可是由度量與理論值很相近的情形看來,證明我們所使用的實際邊界(泥巴上潑澆水泥)極為理想。

  起居室的牆通常沒這麼硬,所以不管建設性或破壞性干涉都沒多大的效果。雖然有骨架的牆與地板交界處較堅硬,但是反射的影響主要還在交界處附近的區域。所以,以上所得的結果,在實際房間內應用時並不需做大量的修正。

  我們能說房間只有三個邊界嗎?天花板呢?其他的牆呢?從以上的討論我們知道超過0.75λ的邊界對輸出功率沒有太大的影響。如果天花板高於低音喇叭7½英呎(2.3米)的話,0.75λ就是113赫;因此在高於113赫時,三個最靠近的邊界單獨地控制著有效的輻射角。在113赫至75赫之間,天花板才稍微加強了輸出功率,最大值在92赫處,還不到1dB呢!75赫後開始衰減到37.5赫,最小值在53赫處為負1dB。在37.5赫以下再度上昇,20赫處增加到2dB,再朝靜止頻率(DC)往3dB漸近,所以我們可以放心,天花板沒有太大的影響。

  在測試系統中我們所使用的低音喇叭的分頻點相當低,也唯有這種範圍的低音喇叭才能在此談論。但是相同的效應也將在中頻段產生,這點我們可以預測到,所以為了減少邊界交界對中頻段的影響,它們之間的距離至少要為分頻點時的0.75λ;雖然較低的分頻點可以保證低音喇叭的工作,但是將加重中頻段的負擔。所以還是不要企圖降低分頻點才好。

  由以上的討論,得知現今用來測試揚聲系統所使用的測試設備有很明顯的缺陷。4π或2π的無迴響研究室實際上並不能測知低音喇叭在真實環境中的行為。Rosenberg所提出的論點中說: 測試用的實驗是應該包括三面互相垂直的硬邊界與三面具有完全吸音性的邊界,這個論點很有價值。它可允許的空間下與經濟能力範圍內寫實地度量出低頻時功率輸出的唯一測試設備;它遠比同樣大小的迴響室有價值,因為它不產生駐波而干擾了正確的度量。唯一要注意的是要在很多很多不同點上進行度量,才能得到總輸功率的正確樣品。

結  論

  綜上所述,我們可以看出現行的喇叭系統的低頻功率輸出在真實房間內播放時,受房間邊界反射阻抗不利及深遠的影響。如果仍就依照時尚的型式來設計揚聲系統的話,這個效應仍然無法防止。

  當系統離開房間內各個邊界擺設時,這個效應更嚴重,最糟糕的是離各邊界很遠而又等距離的情況。如果將低音喇叭移近一個邊界,整個低音範圍將受到一點改善;若同時移近兩個邊界的交界,並離第三個邊界數尺之遠,改善的效果更顯著,在這個時候的輻射角為π立體角,也就是說只受到這兩個靠近的邊界的影響,第三個邊界一點效用都沒有。傳統設計的低音喇叭尺寸與音箱大小不可能使低音喇叭同時儘可能地靠近三個邊界,使π/2立體角的輻射角能均勻地維持到所定的分頻點。

  再者,中音喇叭單元必須小心地按裝,絕對不能放在邊界交界處。因為在這個地方分頻點與分頻點以上的頻率將受到不利的影響;也就是說至少要使中音喇叭離開邊界交界處至少0.75λ以上。如果分頻點為575赫的話,0.75λ就是17.5英吋(44.5公分)。

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  圖16就是依照這個發現設計而成的揚聲系統。低音喇叭在交界處,中音喇喇叭離開交界處至少44.5公分......。

  我們不能否認,原始聲源的傳真度的最終決定權在於聽眾耳際感覺到的聲場;既使有一種揚聲系統能均勻地將功率輻射出來,它仍然會受到房間內既定得不能擴散的共鳴模的影響,而重行分佈,使輻射的功率實際上變得不均勻了。再者聽眾該位於這些住波的哪一處,也是不可知與不可勉強的事。

  總之,如果設計揚聲系統時,能考慮到邊界效應這個從來沒有人注意過的問題。那麼揚聲器的實際輻射負載就能受到完全的控制,這項改進確實減少了理想聲源在房間內造成的一般偏差。它的效果可以很容易地由聽覺感覺出來,證實了我的努力沒有白費。

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轉載音響技術第1期 JAN. 1976 室內邊界對揚聲系統輸出的影響/梁錦宏 譯

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