在介紹完如何正確地使用雷射干涉儀來測量喇叭錐面的高頻響應之後,現在要繼續介紹如何使用電腦來分析崩潰圖型、測量失真及計算聲壓響應。
電腦除了能協助測量、貯藏振動時的資料及控制雷射光束的投射點之外,更重要的是它能適切地處理、組合資料,並且將資料轉換成容易辨讀的形式,具有繪圖能力的電腦更適合來處理這一類的問題。我們寫了幾個不同的程式能將部份或全部的資料以不同的形式或方法來表示,我們將依賴想要研究的振動模式的種類及資料的表示方法來決定使用哪一個程式。
一般的喇叭錐面的振動可以分成兩類:第一類振動是由同時延著圓周的兩個方向(順時針、逆時針)進行的行進波所引起這些行進波會產生駐波,並且在沿半徑的方向產生一條節線如圖8(b)所示。
這一種形式振動的崩潰圖案對錐面的軸而言並不是成旋轉對稱,所以稱為非對稱式振動。錐面因為此種震動所產生的形變對錐面的圓周不致產生很大的影響。使錐面產生扭曲所須的力決定了錐面抵抗行進波的硬度(tiffness),而與使錐面伸張或壓縮的力沒有很大的關連。
非對稱崩潰大都在低頻時發生,此時在錐面上運動的相位相反的二個相臨部分間的距離遠小於聲音的波長。因此錐面上相臨部分的反相振動所引起的空氣振動,對延軸向振動所發出的總輸出聲能不致產生重大的影響。
第二類的振動形式與非對稱式振動比起來對總輸出聲能的影響就大多了。由錐心延半徑方向移動的行進波到達外圍的懸掛裝置後會有一部份又反射向錐心移動如圖9(a),這種行進波會形成以軸心為圓心的同心節圓(nodalcircle)的駐波,如圖9(b)。
這種形式的駐波圖形會對錐面的軸產生對稱,所以又稱之為軸對稱式振動。這種形式的失真會使錐體圓周發生改變,同時除了扭曲所須的力之外,使錐面伸張或壓縮所須的力也決定了錐面抵抗行進波的硬度。因為使錐面伸張或壓縮的力都大於使錐面扭曲的力,所以錐體抵抗沿半徑方向行進波的硬度比抵抗沿圓周方向行進波的硬度要大。
由對錐面扭曲及伸張的運動結構的分析可以使我們了解為什麼一張圓形紙板形成錐形之後會更堅固。並且藉著數學分析我們可以發現錐面具有平面振膜所沒有的一種性質,那就是延半徑方向移動的行進波必須在頻率大於f+b時才能傳播。
楊氏係數是材料硬度的一種測量,例如紙和鋁板的楊氏係數分別為2牛頓米⁻²及70牛頓米⁻²º。
從式(一)可以求出在半徑為16cm,半錐頂角為60°時紙的f+b為1.8KHz,鋁的f+b是5KHz。這個式子可以使我們預測發生軸對稱式崩潰的起始頻率。
欲使錐面上某一位置發生扭曲與伸張運動受力的程度與距錐心的距離成反比。亦即越接近錐心所需要的力越大,越外圍則越小。
所以當驅動頻率高於f+b時,扭曲伸張的振動首先發生在錐面的外圍,而驅動頻率越高,發生振動的範圍就往錐面的內部擴張,直到另一個截限頻率f+a時,整個錐面全部發生扭曲。
當頻率高於f+b時,聲能輸出主要是由內部運動均勻的部份的振動所決定,外圍產生扭曲振動的錐面部份,對聲音的輸出沒有很大的影響,因為相臨兩個反相振動的環狀區域間的距離遠小於空氣中聲音的波長。也可以說外圍的區域發生短路。在內部區域的振動幾乎是均勻的,亦即整個區域的振動是同相。但一般來說距離音圈的距離越遠的部份,振幅就越大。頻率高於f+b時,頻率越高則內部區域的半徑越小,因此控制聲能輸出的有效面積也減少,所以大家會認為當頻率升高時,聲能會降低。但是由於錐面外圍區域處於共振狀態,而使得內外兩個區域的狀態形成分離的現象,所以對音圈而言,錐面的有效質量也隨著內部半徑的減少而減少。有效質量的減少使得內部區域的振幅增加,因此最後聲能的輸出仍舊可以保持與頻率低於f+b時相同的水平。實際上內部區域振動的振幅隨著距音圈的距離而加大,而使得頻率高於f+b時聲能反而會增加,這種現象是由於聲能被侷限於錐面的內外區域的邊界之中。但是頻率如繼續升高的話,除了音錐面整個表面會產生非輻射性的扭曲振動外,音圈本身的機械阻抗大於錐面的機械阻抗,也迫使錐面的振動減小,而使得聲能的輸出開始下降。
圖11顯示一個典型裝置在大障板上的錐形喇叭的軸向聲壓輸出對頻率的響應圖,當頻率高於喇叭的基本共振頻率f1時,響應幾乎保持平坦,直到頻率高於f+b時由於軸對稱式振動的影響使得輸出增加。當頻率在f+b與f+a之間時,除了因外為區域反相振動部份不完全的抵消引起的共振,而產生擾動的現象外,響應的曲線仍算是平坦。在高頻曲線不規則的滑落,主要是由於錐面所產生與平板類似的共振所引起。圖中虛線所代表的是如果錐面是一個理想的剛體時的響應。圖中顯示了錐面的軸對稱式振動會使得響應往高頻延伸。仔細的設計錐面的形狀及選擇適當的材料可以使得高頻響應能平滑的延伸。一般所謂解決喇叭的問題都是如何消除喇叭錐面的崩潰式振動,但是較正確及合理的觀念,應該是如何正確的控制喇叭崩潰式的振動而使得喇叭能獲得平坦的響應。
以上簡短的對喇叭的機械性行為及聲能輸出對頻率的響應的討論都是理論上對外圍沒有支撐物的直邊(straight side)錐面所做的。實際上,錐面的外圍通常都使用不同材料所做的懸掛物來支撐;此外為了改善擴散性,錐面都不是直邊而是成曲線或展開狀,而且音圈線軸的前端都有一個防塵蓋,這些因素都會影響錐面的振動及聲能輸出的響應。但是簡化的分析仍可以大略的告訴我們錐面在實際情況下的機械性行為,這個資料可以幫我們決定在測量錐面運動時所須測量的點的數目及距離。
理論上的分析顯示,對聲壓輸出響應有最大影響的是軸對稱式的振動。因此對任何一個喇叭單體振動的測量,首先就是測量輸入電壓及沿著錐面半徑方向上,數個點的運動速度間的轉換方程式。如果錐面在測量的頻率範圍內的振動是對稱式,這些資料就足夠讓我們畫出在測量頻率範圍內在任一頻率整個錐面的崩潰圖型。當然錐面的振動是否是對稱式的,只能藉著重覆對不同位置的半徑作測量來決定。這也是我們作進一步分析時,緊接在上項測量後所要做的。
圖12所示為沿著一半徑測量其振動所獲得的資料。這是測量一個直徑10cm的中音喇叭上沿著某半徑方向均勻分佈的13個點的振動的立體圖。在防塵蓋及外圍支撐物上的位置也加以測量因為它們對聲能的輸出有很大的影響。圖12的立體座標表示出在某一點加速度的變化與驅動訊號的頻率及沿半徑方向上位置的關係加速度對頻率的響應是測量在錐面上任一點的速度衡量響應。在垂直座標上,我們使用加速度而不用速度的原因是當頻率高於整個系統的基本共振頻率時,如錐面是理想的剛體,錐面上每一個點的加速度都相等,所以理想剛體振膜的圖形會像是個平坦方塊,如圖13。
在圖12、13中,我們把同一頻率時的加速度響應的每一點用一條線連接起來,圖形會易於閱讀。利用雲形規(spline)內插法曲線來連接這些點,我們可以獲得一個平滑區面。如果加速度、頻率響應曲線變化的數量級相同,以及與錐面上所相對的點一樣有相同的相對位置,那麼這圖形就代表了加速度延著半徑方向與頻率的關係。
圖12中用的喇叭的軸向聲壓對頻率的響應繪在圖14中,頻率響應除了在6KHz左右附近之外都能保持平坦。再檢查圖12,可以發現在6KHz左右錐面大約中間的位置的加速度大小變化的情形與聲壓的變化情形相似,如果在錐面上這個位置加上適當的機械阻抗,而不對錐面的其他參數造成影響(特別是密度及楊氏係數),那麼我們就可以降低6KHz左右的共振而改進聲壓對頻率的響應。
圖15就是在這個錐面適當的位置加上一圈阻抗化合物之後重新測量的結果,我們可以看出這一範圍的加速度變化減少了。錐體經過選擇性阻抗處理後的效果,可以由圖16的聲壓響應圖中看出。
圖17是另一個例子:一個直徑12mm的硬塑膠球面式高音喇叭,沿徑向加速度對頻率變化的立體圖。這個高音喇叭的球面在5.7KHz左右產生明顯的共振,甚至在正常的白光下可以用肉眼看出來。圖17中的共振是由於在5.7KHz左右球面中央的振幅突增(約30dB)所引起的。重繪圖17在5.7KHz的剖面圖(圖18),我們可以更清楚的看出振動振幅延著徑向的變化情形。利用貯存在電腦中振動資料,我們可以很容易得到圖18的圖形。只要我們一旦決定了所選擇的頻率之後,我們就可以利用這種圖形對錐體的球面作詳細分析。
失真測量
因為雷射干涉儀能測量在錐面上任一位置的瞬間振動,所以我們可以藉此測量在錐面上任一位置的失真。例如:我們可以利用一個正弦電壓來驅動喇叭,然後用示波器來觀測被測點的波形,或利用失真儀或頻譜分析儀來分析。引起錐面運動發生失真的因素很多,在低頻時,當錐面的運動幅度大,失真可能是①由於錐面懸掛裝置硬度的非線性所引起,②或由於錐面位移所造成的音圈及磁鐵受力因素(force factor)BI的變化所引起的,③也可能由於錐面位移所造成音圈電感的變化所引起。
圖19是一個直徑16公分的單體錐面一個位置的速度波形,所有的波形、測量頻率都低於發生崩潰的頻率,所以引起失真的因素可能是上述中的一個或數個因素。
利用雷射系統對位儀測量的能力,我們可以獲得音圈電壓及錐面位移的關係函數。圖20是圖19的單體電壓對位移的圖形。與理想直線產生偏差的原因是由於懸掛裝置的硬度及位移的BI因素變化所造成。
在高頻時,錐面處於振動的狀態,失真及可能由於錐面扭曲或伸張的非線性所產生。通常這種情形只會在輸入電壓過高使得錐面承受張力超過它的彈性限度時才會發生。但是如果追麵震動狀態發生很大振幅時,即使輸入電壓很低,也會產生顯著的失真。
圖21是一個直徑26mm軟球面高音喇叭軸向輸出聲壓的二階及三階諧波失真。我們發現在2.5KHz左右二階諧波失真特別高。與這一類喇叭的特性並不符合。利用雷射干涉儀,我們記錄了輸入正弦波平均電壓是1V,頻率是2.5KHz時球面上平均分布的40個點的位置的速度波形。將速度波形的整數個週期利用傅立葉轉換來處理,可得到每一個點速度波形的基本及二階三階諧波的振幅,圖22、23、24是基本,及二階三階諧波振幅與球面位置的關係圖。
圖22、23、24是等高線圖(contour map),圖中的曲線代表了錐面上所有振幅相同的點。圖22清楚的顯示球面上有一部分區域振動的振幅遠大於球面上其他部分。
由於這個較大的振幅使得這一區域球面的振動所引起的失真更大,如圖23、24所示。我們仔細的檢查球面,發現上面有一個輕微的凹陷,約3毫米寬、10毫米長,正處於振幅增加的區域。這個微小的缺陷就是引起球面在2.5KHz時發生不對稱振動的主因。由於這個小區域的缺陷使得在2.5KHz時聲壓的輸出產生較大的失真。
雖然上面的分析與一般喇叭在設計上的問題並不相同,但是它解釋了如何利用雷射干涉儀來決定喇叭振膜在某一頻率時引起失真的主要區域。利用這個資料,我們可以適當的處理喇叭的單體以降低失真。
計算聲壓輸出響應
以正弦波訊號輸入時,對分布在喇叭錐面上每個點的振幅及相位的測量結果,可以用來計算喇叭的聲能輸出、振膜運動的方向,以及軸向聲壓。如果再測量在每一點的速度衡量響應,就可決定這些因素與頻率的函數關係。計算的過程,基本上只是一種總和。我們把錐面分割成許多小區域,每一個區域當作一個小剛體的活塞,所以總聲壓響應是每一個小區域的聲壓響應總和。每一單位區域振動的振幅及相位,可由測量這個區域內的一個點來決定。這種總和必須考慮每個區域的面積與已知聲壓的位置間的距離。由計算過程的原理,我們可以輕易的計算出錐面上某一個區域對總聲能或聲壓輸出的影響,譬如我們可以計算防塵蓋的總輸出聲壓及它對總聲壓輸出響應的影響。如果防塵蓋在某些頻率會產生失真時,以上的資料就相當的有用。
圖25是一個裝在障板上的直徑26毫米圓球式高音喇叭的軸向壓頻率響應。這個響應的計算是利用分佈在球面及外圍的懸掛裝置上33個點的速度衡量響應。在某些頻率時,這個高音喇叭的懸掛裝置的失真比球面的本體失真還嚴重,因此懸掛裝置對整體聲壓頻率響應就值得我們去研究。圖26中繪出喇叭的總聲壓頻率響應曲線及僅包含球面本體的聲壓頻率曲線,亦即懸掛裝置的部份省略了。
本文所討論的雷射干涉儀對研究喇叭錐面的行為是一種相當進步的儀器,在使用這個系統很短的時間內,B&W研究部就已經對錐面的行為獲得許多了解,但是我們也發現還有更多的問題要探討。Frankot所研究的直邊無懸掛裝置的錐面(straight side-free edge)本身就已經很複雜了,但是實際的喇叭由於錐面懸掛裝置的共振以及音圈線軸及防塵蓋的影響,錐面的行為益加複雜。對這種更複雜的錐面行為藉由高速計算機,使用有限元素(finite elemant)的技巧,我們也已經能開始做理論上的分析。某些喇叭界的人仕認為花許多的時間研究理論上的喇叭模型是一種時間上的雛形,所以利用實驗來設計是最好的方法。雖然這也言之有理,但是我認為除了實驗之外,正確的理論模型可以使我們對設計喇叭時所遭遇的問題能有更深入的了解。在純理論及純實驗間的折衷就是測量實際喇叭錐面上許多位置的(包含音圈線軸及錐面的懸掛裝置)輸入電壓及運動間的轉換方程式。然後利用這些資料建立一個數學模型。使用轉換方程式我們就能設計一個比較接近實際的喇叭模型。對於外型或材料所造成的影響,我們只需改變模型的參數就可以計算喇叭的工作結果。
在我們確信雷射及電腦技術在未來的時間內一定會有更多的進步及發展,我們對喇叭的未來卻沒有如此的信心,難道在未來的50年間我們還必須奉Rice及Kellogg的研究為圭臬嗎?
轉載音響技術第72期DEC. 1981 以雷射光源觀測喇叭振膜的運動/王超群 譯(取材自Audio 8月號 1981年 原作者/G. J. Adams)
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