揚聲器重要參數的測定－老音響資料庫/蘇桑部落格

　　揚聲器共振頻率,錐膜懸置之循性(Compliance),以及Q因子,是設計揚聲系統不能缺少的三個重要基本參數。其中有關揚聲器Q因子的觀念與測定,已在前文(參考1)大致述及。本文著重在揚聲器共振頻率及循性的物理觀念與測定方法。同時也將提供揚聲器錐膜有效面積及運動部份質量(或稱有效質量)之測定方法。

一、揚聲器共振頻率,錐膜懸置之循性,以及錐膜有效面積之物理概念。

　　在力學裡有一簡單的振動系統如圖一所示。

在無磨擦阻力的平板上有一質量為ｍ之物體,被一條彈簧常數為K之彈簧連接至一固定壁上,彈簧質量被包括在m內,即稱m為運動部分之質量,空氣質量小可略。若以手將該物體移動一小距離x,則彈簧即有一與位移成正比但與位移方向相反之恢復力F=-Kx。將手鬆開,則該物因彈性恢復力之作用而以一特性頻率為

作相對於原來靜止的平衡位置往復的振動,又稱為簡諧運動。fo通稱為此機械系統的特性頻率或自然頻率,為系統本身所具有的特性頻率。通常把fo稱為此系統之共振頻率,主要是因為在迫振時當外加一特定的振動力,其諧振正好等於fo的情況,此系統的振動會發生與外加力共振現象而使系統內m之位移振幅變成反常的大,數學上為無限大,物理上已超越彈性範圍。如果外加振力之振頻不等於fo,系統內m之位移振幅就不會出現上述的反常大,也即沒有共振現象。通常振動之位移必須小,彈性恢復力才只與位移之一次方成正比,也即位移與恢復力成線性關係變化; 若位移太大,超過彈性恢復力線性範圍,則不是失去彈性恢復力,便是恢復力不再與位移成正比,則其運動將不再是簡諧運動; 在迫振情況位移也就不再與迫振力成線性正比變化,因此即產生非線性的失真。揚聲器具有類似的情形,不過由於還有電氣及聲音輻射作用,較複雜。剛剛所提到的是理想狀態之簡單機械系統,時計上之系統多具或多或少的磨擦阻力,或機械阻RM。如果解出這種機械系統之運動方程式,分析結果(參考2)可得出機械共振頻率為

此共振頻率稍低於(1)式所列之fo。這是當外加迫振力之頻率為fr時,系統內m之位移振幅在平穩狀態部份變為最大,另外暫態部份仍然以一特性頻率即自然頻率為

作減幅的衰減振動。這衰減振動的性質為fc所固定,也即其衰減振頻一直為fc。這種由振動系統自然產生的頻率與外加迫振之頻率無關。經過常時間後,這暫態部份才逐漸消失,消失的快慢由阻尼之大小決定。最後所留下的為平穩狀態的位移隨著迫振力的振頻在振動,位移大小也因振頻的不同而改變。若不加迫振力,則系統在小阻尼狀況,RM<(4mK)¹′²,即以其特性頻率fc作自由的衰減振動。∵fc>fr,可見此系統之特性頻率fc與共振頻率fr並不相同,也即其自然頻率並不等於共振頻率。在臨界阻尼RM=(4mK)¹′²,以及在大阻尼RM>(4mK)¹′²的情況,系統不會有自由振動,只有位移自由的衰減,經過長時間即衰減為零。

　　在揚聲器其機械振動是由音圈及錐膜懸置所構成,具有懸置之機械阻,由於還有電氣及聲音之作用,故並不是單純的機械振動系統。如果綜合作用化為等效機械系統,則在自由空氣中也具有一特性頻率 fc',及系統本身之自然頻率。此系統具有類似上述機械系統之特性但其自然頻率 fc' 與上述之 fc 不同,而且還要低。這個頻率並不是機械共振頻率 fr'。其實共振頻率 fr' 皆低於fr或fo。在 fr' 時振動位移幅最大,振動速度幅並非最大。如果以手輕壓揚聲器錐膜中心之防塵蓋,給予些許的位移然後鬆開手。如果揚聲器之阻尼超過其臨界阻尼,RM'≥(4mK)¹′²,RM'表示揚聲器得等效機械阻,包括音圈電阻轉換成的機械阻,則錐膜中心之防塵蓋及錐膜即很快得從其位移處作位移幅衰減的復位,但不作來回振動。大半氣墊式揚聲器具有此特性,其暫態響應很好。如果揚聲器的阻尼低於其臨界阻尼,RM'<(4mK)¹′²,則錐膜及防塵蓋自行以其自然頻率作位移幅衰減的振動。這種自然頻率為揚聲器染色失真的大根源,不管外加迫振任何振頻,仍然有暫態存在。這種自然頻率成份是聲音再生傳真所不容許的污染頻率。經過一段時間後才靜止復位,其自然頻率才消失。這種揚聲器暫態響應很差,傳統式揚聲器不少是具有此種特性。復位所需之彈性恢復力,傳統式是全由錐膜懸置的循性所提供,氣墊式則大半由箱內空器所提供。根據揚聲器在自由空氣中電阻抗特性的測定,共振頻率被指定為低頻部份電阻抗最大時之頻率;亦即在恆電壓源(Constant Voltage Source)推動時電流最小; 或恆電流源(Constant current source)推動時電壓最大之頻率。恆電壓源推動是最接近揚聲器正常的操作情況,在共振頻率時,由於揚聲器電阻抗變成最大,比額定阻抗大很多,造成與擴大機失配的現象,功率損失最多。從揚聲器等效電路的分析(參考1)已知其電阻抗最大時之頻率為

CMs為揚聲器錐膜懸置的機械循性,MMs為運動部份的質量,fo正好為揚聲器在無阻尼情況之機械共振頻率,也即是(1)式所示,下文提起循性時將會指出二者之相同。這就是一般所稱的揚聲器在自由空氣中之共振頻率。這種頻率既非實際上具有阻尼之揚聲器的機械共振頻率fr',也非機械振動系統之特性頻率或自然頻率fc',而是揚聲器等效總機械阻抗在最小情況之頻率。因此當外加迫振之振頻等於fo時,揚聲器運動部份之速度幅是最大,而其位移幅並不是最大。基於上述的了解,一般所指揚聲器共振頻率,即認定為揚聲器無阻尼之機械共振頻率,因此所謂揚聲器共振頻率的高低,也就與阻尼拉不上直接關係,只與揚聲器的循性及運動部分之質量有關,如(1)式所示。

　　氣墊式(acoustic or air suspension)原理並非利用加大阻尼來降低共振頻率以得平坦的低頻響應,而是一部分利用(1)式採取很高的循性以盡量降低共振頻率,而加大阻尼則除了可得較好的暫態響應,同時消去揚聲系統的自然頻率以免於聲音再生時有頻率污染。共振頻率很低時,並不表示低音柔弱無力混濁不清,尾音太長或顫抖音易出現,所有這些現象除了無力是由於揚聲器阻尼太大引起外,其它是揚聲器阻尼不夠所引起,與共振頻率之高低,完全無關。共振頻率愈低愈能擴展聲音再生的低頻域,而且是在降低揚聲系統與擴大機間發生失配的頻率。顯然是共振頻率愈低愈好。故在此順便澄清了所謂阻尼與共振頻率高低關係,以及一些在觀念上之混淆(參考3、4)。

　　揚聲器在自由空氣中之共振頻率fo即為(1)式所示,則其中彈簧常數K亦就是揚聲器錐膜懸置之彈簧常數,常稱為勁度常數(Stifness Constant),或簡稱勁度,即表示單位位移所需之力,錐膜懸置之機械循性(mechanical compliance)CMS即定為勁度之倒數(參考5)

(1A)式中之m即代表揚聲器運動部分的質量,包括音圈錐膜,防塵蓋及空氣負載,此處之m也極參考1所表示之MMS。從(2)式可看出在同一作用力,循性愈大的揚聲器,錐膜所產生位移也愈大。循性愈小則同一作用力所產生的錐膜位移也愈小。高循性的揚聲器錐膜只要較小的作用力,而循性的揚聲器錐膜則需要較大的作用力,才能產生相同的錐膜位移。機械循性CMS與聲循性(acoustic compliance)Cas有下列之關係(參考6)

聲循性CAS代表單位壓力所產生空氣容積之變動。在低頻範圍,揚聲器錐膜沒有分區的分割振動,可以總質量為m一起振動,其作用以及聲音輻射形態正如同一具面積為Ao之活塞所產生。Ao為錐膜在低頻振動的有效面積,簡稱為揚聲器錐膜有效面積或活塞面積。揚聲器與空氣容積有下列之關係(參考7)

在此VAS即表示具有與揚聲器同樣循性之空氣容積,ρo為空氣密度(=1.18公斤/立方米),Vs為聲速,因溫度而異。在大氣狀況室溫25℃時之聲速為345米/秒。通常空氣在固定容器內,在大氣狀況之空氣因其具有可壓縮性及擴張性,或稱其彈性,因此也具有一定的勁度或循性。例如在淨內容積為VB之揚聲器箱子內,其空氣之勁度為

在此CMB代表揚聲器箱子之機械循性,Ao意義同前所示,CAB即代表箱子之聲循性,實際上指的是箱內空氣之循性,其與箱內淨容積VB之關係為(參考8)

由於ρo即Vs在特定室溫及大氣狀況為常數,因此循性以相當的空氣容積來表示其大小。例如CAS可以VAS表示,CAB可以VB來表示大小。如果說某一只揚聲器的循性有V公升,責及表示該揚聲器的循性是與V公升空氣的循性相同。揚聲器的循性通常是由支持錐膜懸置之中央部份束紋(spider)以及錐膜外緣橡皮圈或其他材料製成皺紋圈狀所提供,錐膜振動之恢復力即由這些所提供。氣墊式揚聲器打破傳統恢復力的提供方式,即利用部分原理,採用很高的循性,也即很小的勁度,其錐膜懸置只夠支持錐膜及音圈裝置不會碰及磁鐵,但不能提供振動所需的彈性恢復力,只有讓箱子內空氣所具備較大的勁度,提供錐膜振動所需之彈性恢復力。因此揚聲器與箱子是不能分開的一個系統,在這種氣墊式系統,錐膜之振動位移通常比傳統式揚聲器錐膜振動之位移大很多,而非線性失真比傳統揚聲器小了很多,乃是借助空氣線性的彈性恢復力。由於氣墊式錐膜位移校大,為免音圈脫離磁鐵之空氣間隙,因此需要比傳統式有較長的音圈,結果有部份音圈在均勻磁力線外,也就浪費了些電功率,因此也就需要比傳統式有較高的電功率來推動這種揚聲系統以達到所需之音響效果,這也就是氣墊式常是低效率之因素。至於其常具有大阻尼超過臨界阻尼之特性乃由於其所具備高循性,很容易由小的機械阻達成超過臨界阻尼之條件所促成的。

二、測量的基本原理與方法:

　　主要是測量揚聲器在不同狀況共振頻率的改變以獲得所需之參數。在方程式(1)中有三個參數,假定只知其中一個參數,另外二個參數不知道多少。如果其中一個參數保持不變(例如K或m),只讓其他二個參數改變,則可得另一類似(1)之方程式連接三個參數之關係,有了這二個聯立方程式,即可解得該二個為之得參數。通常一只揚聲器的自由空氣共振頻率fo為已知,製造廠家多半能提供,如果沒有提供,則可自行利用幾件簡單的儀器測量出來。揚聲器的循性,運動部份的質量,錐膜的有效面積,廠家多半未提供,但以簡單的幾件儀器是可以測量計算出來,也不需在無響室裡做,只要在室內周圍無明顯的障物,或室外揚聲器箱口朝水平,使揚聲器軸保持水平,以免影響測試,即可達到近於自由空氣場之狀態。以下即提供二種不同的測量方法。

(1)改變揚聲器系統循性之測量法

　　揚聲器本身具有一循性,裝箱以後成一系統,其循性因有一部份是箱內空氣循性之故,也就與原來揚聲器循性不一樣。此法特別適用於氣墊式揚聲器的測量。首先製作一淨內容積大約在20公升左右或更大些,箱子做法可參考9。不過箱內不要填充或墊任何吸音材料,也不需面網架,因為主要是做為測試用,把它稱為測試箱。設計揚聲器系統時,也需要這種測試箱子。障板只開一口足以裝上適當口徑的揚聲器。機動些的可預製三個障板,一個專用於裝八吋口徑的揚聲器,第二個障板專用於裝十吋口徑的揚聲器,第三個障板專用於裝十二吋口徑的揚聲器。一個箱子準備三個障板可任意更換,正好可配合三種不同口徑的揚聲器測試。箱子的密閉要良好,裝上揚聲器後不能有漏氣現象,否則會影響測試的準確性。測試揚聲器的裝法有內裝法及外裝法。內裝法為音圈及磁鐵部分皆在箱內,外裝法是音圈及磁鐵部份皆在箱外。二者之不同是相差了一個揚聲器的容積,故若採內裝法要注意扣掉其在箱內所佔的容積,不同口徑的揚聲器所佔去的容積也不同,也許其容積比較不易估計,則採外裝法來測試較單純,箱內容機就不需扣掉揚聲器所佔去的容積。圖二所示之測試箱的揚聲器即是採用外裝法。

測量儀器要一部音頻振盪器或信號產生器,其低頻範圍最好能延伸至1Hz,否則共振頻率低於20Hz之揚聲器就不易測出。尤其對於好的氣墊式揚聲器共振頻率常是低於20Hz。VTVM一個或高阻抗電壓表或具高阻抗之三用電表(測AC伏特用),若電表靈敏度不夠,則需加一部功率擴大機,注意擴大機的品質,低內阻及平坦的頻率響應,低的諧波失真。

　　測量時電表用AC低電壓檔。振盪器頻率先從高頻慢慢降低其頻率,同時注意電表讀數的變化,可由小讀數慢慢增高至一最大讀數,如果電表顯示過荷,超出最大指標,則降低振盪器或擴大機輸出使低於0.1瓦。從新測量使電表最高讀數不過標,則頻率再降低,電表讀數也隨之降低,從這個測量,在交流電壓表顯示最大值時,所讀出的振盪器頻率fs即是揚聲器在此測試箱所構成一系統的共振頻率。注意振盪器頻率的讀標必須做校正,若不事先校正好,則讀標並不一定是準確數,易產生誤差。由於測試箱內空氣具有勁度KB.加上原來測試揚聲器本身之勁度K,使整個系統之勁度變為K+KB,但運動部分之質量使保持不變,故得整個系統之新共振頻率fs類似(1)式為

比較(1)式及(7)式,可見fs>fo,顯示揚聲器裝箱後,勁度增加,循性減少,共振頻率提高。(1)式及(7)式消去m,可解得

在此曾利用了(2)式至(6)式,VB即代表測試箱之淨內容積。fs,fo及VB皆已知,VAS即可由(8)式算出。也即代表揚聲器錐膜懸置的循姓,以等效空氣容積表示。若欲求循性絕對單位(米⁴秒²/公斤或米³/牛頓),則據(4)式可得

此即揚聲器錐膜懸置之聲循性,聲速可據測試時之室溫計算。若欲求其機械循性CMS,同樣可據(4)式計算,不過尚需下述第二種測量方法合併計算錐膜有效面積Ao,才能求出其機械循性。揚聲器在自由空氣中之共振頻率fo,測量方法步驟同上述,只是不需要測試箱。不過對於品質極佳之氣墊揚聲器要特別注意,測試擴大器及振盪器輸出要很小,否則因其循性太高,音圈很容易受到輸出稍許的加大而脫離磁鐵空隙,造成永久的損害。通常同一只揚聲器運動部份的質量在裝箱與不裝箱的情況,有些差異,也與裝在無限障板的情況有些差異,這些差異主要在空氣負載量不同,故除非音圈及錐膜懸置的質量很輕,否則差異不致太多。若差異太大,需作適當修正,以保持運動部份質量相同為原則。圖二所示多了一個串接之電流表(交流安培表),一方面監視電流是否有變化,上述測量法是屬恆電流推動測量法,故在整個測試過程,電流一直維持在固定不變的值。此電流表並不一定需要。若採用恆電壓測試法,則電流表是不能少的,不過測試過程步驟遠較上述煩雜,因每次改變振盪器頻率,要維持在一個固定的電壓表讀數,需調整振盪器及擴大機之輸出,整個測試變頻過程,要一直維持在固定的電壓表讀數,費時而且不易,此外串接電流表多少會影響測量結果尤其是所具備的電感抗影響較大,除非其阻抗比揚聲器小到可略的地步。故採恆電流測量法較方便。

(2)改變運動部份質量之測量法

　　此法在參考10曾大略述及。因只改變運動部份質量,不需要測試箱子。不過需要天平砝碼等測量微小質量例如只有數克變化的稱重儀器。測量法是剪一個形狀同防塵蓋般大小之厚紙,稱好其質量,然後用膠帶或膠布將其貼緊於揚聲器錐膜中央之防塵蓋,最好這些貼用的膠帶或膠布也一起稱。或可將砝碼直接貼上去,貼時及取下時要小心,以免破壞整個振動系統。附加的質量不能太大,否則錐膜懸置支持不及了,會使音圈及懸置脫落而損壞。設這些附加貼上的質量為m1,然後測量揚聲器的共振頻率,測量步驟同前法。由於揚聲器勁度(或循性)不變,只改變運動部分的質量成為m+m1,故其共振頻率變成