﹝1﹞電氣阻力(電阻)

  諸位都熟知所謂導體,就是能讓電氣自由通過的物質。但導體讓電氣通行並不是絕對自由的,即表示有某種阻力存在。

  這是由於導體本身,對於電流之流動具有反抗作用之故,這種現象恰好與水管內的水流速度,因水管內面的摩擦作用(阻流作用)致受到一定的限制而流動的情形完全相同(參照第1圖)。

  因此,在此導體的兩點間賦予電位差時,流經此導體中的電流大小一定有個限度。

  現在,假設此電位差為 V 伏,電流為 I 安培,則取此二者之比,得

V(伏)
─── = R
I(安培)

  此 R 取名為"電氣阻力"或簡稱為"電阻(resistance)",係用以表示電氣在該導體兩點間移動時的阻力大小。而此電阻之單位則稱為"歐姆(Ohm)"。

  歐姆之稱謂,乃是德國科學家之名字(Georg Simon,1787~1854),後人為了紀念歐姆氏在1827年發表他對電動勢(伏),電流(安培),電阻(歐姆)之間的關係實驗所得的論文,電阻的單位遂命名為歐姆。

﹝2﹞歐姆定律

  此項重要定律,說明如下。

  其定義為『流經導體的電流,為導體所具有的電阻除加於該導體兩端的電壓所得之值』。換言之,可由下式表示之:

                         電動勢(伏特)
電流(安培) = ───────
                            電阻(歐姆

  這就是所謂的(毆姆定律)。

  只有在特殊的導體中才有不遵循毆姆定律,換言之,即有隨電流而變化的電阻。像這樣的電阻,叫做非歐姆電阻。

  茲根據上面的公式,設 I =電流(A),V =電壓(V), R =電阻(Ω),則可組成下列三種計算式。

      V
I = ─ ...........(1)
      R

V = I ˙ R.......(2)

       V
R = ─ ..........(3)
        I

  根據這些式子,假如 I,V,R 之中有任何兩個數值已決定,另一個數值便可以求出。

  譬如說,在50Ω的電阻加以100﹝V﹞的場合,請問有幾安培的電流流過?在這種情形下,可利用(1)式求得,即

      V    100
I = ─ =── = 2A
      R     50

  在前面已經說明過,此歐姆定律是由德國科學家歐姆氏於1827年所發表的,但是此重要法則在他發表的時候,據說並未立刻被一般人所承認,至今仍留下一段這樣的經過。

  蓋當時最孚眾望,而風靡德國的黑格爾撐其獨裁定理,對於歐姆的實驗與計測理論激烈反對所致。

  由於這種緣故,歐姆在失去多數的支持者後,有一個時期在柏林過著寂寞的生活。

  可是,在1841年經倫敦的皇家學會承認了他的定律後,他的業績才受到世人的推崇。

﹝3﹞歐姆定律的應用

  歐姆定律,在許多導線與電源組成的電路上,對於電流如何分佈?......或各部份產生的電壓降如何?......等問題之解決,可當作一項基本的重要定律。

  現在,擬就這些應用例,根據此定律導出合成電阻的式子表示如下。

(1)電阻的串聯接續

  如第2圖所示,兩個以上的電阻成一列接續者叫做"串聯接續"。

  設此圖中串聯接續的電阻分別以R1,R2......,Rn(歐姆)表示,兩端加以電壓V(伏特)的場合來加以說明,則全體的電阻R為,R=R1+R2+R3+......+Rn(歐姆)

  電路的電流 I 得

      V                      V

I = ─ =────────── (安培)

      R      R1+R2+R3......+Rn

  再者,各電阻承受的電壓分別為:

V1 = I x R1,    V2 = I x R2,......,

Vn = I x Rn (伏特)

全電壓,則得

V =V1 +V2 +......+ Vn (伏特)

  如果把以上的結果歸納起來,可得結論如下,即『串連接續,電流皆相同,電壓則按電阻值比例分擔』。

  一般,都把幾個數量合而為一的結果稱為"合成值",上式的R(歐姆)就是R1,R2......,Rn的合成電阻,又 V(伏特),則為V1,V2,......,Vn的合成電壓。

(2)並聯電阻

  如第3圖所示,兩個以上的電阻兩端接續在一起的情形叫做"並連接續"。

  同圖中,各電阻的電流可分別表示如下

       V           V                    V

I1=── ,I2=── ,.....,In= ── (安培)

       R1        R2                  Rn

  合成電流 I (安培),則為

                                               1        1                1

I = I1 + I2 +I3 ......+ In   = V (── + ── + ...... +── ) (安培)

                                              R1      R2               Rn 

又,合成電阻 R (歐姆)可用下式表示之

         V                             1

R = ── = ────────────── (歐姆)

         I             1         1                  1

      ── + ── + ...... + ── 

                       R1      R2                 Rn

  歸納以上結果,得結論如下,即『並聯接續,電流之分流反比例於各電阻值,而各電阻兩端之電壓皆相等』。

(3)串並聯接續

  現在我們來說明 R0(歐姆),R1(歐姆),R2(歐姆)之電阻按第4圖所示之情形接續時的合成電阻,所以A~C之間是由R0,R1之電阻並聯接續而成,所以A~C的合成電阻RAC與R2為

                    1               R0 x R1

RAC = ────── = ───── (歐姆)

                1        1         R0 + R1

              ── + ──

               R0        R1

                                                 R0 + R1

  其次,此RAB = RAC + R2 = ──── +R2

                                                 R0 + R1

     R0 R1 + R0 R2 + R1 R2

= ──────────── (歐姆)

               R0 + R1

﹝4﹞電阻係數

  兩根長度相同的電阻線如果做串聯接續,則其合成電阻將變為兩倍。

  由此事實可知,電阻是隨導體的長度成比例而變化。再者,相同電阻線兩根如果做並聯接續,其合成電阻就變成1/2倍。

  這種情形與電阻線之截面增為兩倍的道理相同,由此可知,電阻是與導體的斷面積成反比例。

  如果把以上兩種關係歸納為一,則得結論如下,即『導體的電阻與長度成正比例,而與斷面積成反比例』。

  相同尺寸的導體中,電阻最小的金屬就是銀(Ag),由於價錢貴,一般都廣泛利用銅(Au)做導體。

  鐵線若與銅比較,電阻稍大。因此,要想比較各種導體材料之電阻大小,必須就同樣尺寸之導體比較其電阻方可。

  長度1 (m),斷面積 S ()的導體之電阻,如第5圖所示,可看做是與長度 1(m),斷面積1 ()的部份 l 個(圖中示5個)串聯接續者,再由S根(圖中示2根)並聯接續時之電阻相當。

  從此,假定此長度 1m,斷面積 1()部份之電阻為 歐姆,則此導體之電阻 R ,當與電阻歐姆 l 個串聯接續所得之電阻˙ l 歐姆,再並聯接續S根時之合成電阻相等,故可成立下面之關係。

          P ˙ l     l

R = ─── = P x ─ (歐姆)

           S             S

  上式的P ,是隨物質的性質及其溫度而異之常數,吾人稱此常數為該物質在某溫度下之"電阻係數"。

  "電阻係數"的單位使用Ω˙cm,但項金屬導體那樣電阻係數小的場合,通常都使用10-6  (Ω˙cm)或uΩ˙cm的單位。

第1表,就是各種金屬及合金在20之電阻係數。

  練習問題:請問直徑1(mm),長度500(m)的銅線,其電阻為幾歐姆?

(答案: 10.8Ω)

﹝5﹞導電率

  一般恆以電阻之倒數稱為"電導(conductance)",又稱電阻係數之倒數為"電導率"。

  這些係數之單位,則用歐姆(ohm)之倒寫姆歐(mho)表示。

  此電導率,是為表示銅線及其他各種導體之品質而設,同時也是電子工業界在實際處理問題時常利用的單位。所以最好牢記起來。

﹝6﹞電阻零件的各種形式

(1)碳值被膜電阻

  顧名思義,這是以碳值的被膜做為本體的一種電阻(參照第6圖)。

  首先將碳值膜燒附於磁管或實心磁棒的表面,並在燒固的碳膜面上顆入螺旋狀的溝紋藉以形成電阻值。而後在表面再塗以絕緣漆料。

  此型之電阻,其額定電力自1/8W~8W不等,依每兩倍遞增的方式而分,為最常見使用的一種型式。

(2)碳精電阻

  一般也有以"固態(solid)電阻"稱之,這種型式的電阻體是在Phenel樹脂之類的管中壓縮而成(參照第7圖)。

  電阻體是使用石墨粉混合硅素和滑石粉末製成。由於電阻本體裏面的東西壓實,所以可以做得比被膜型更小型。

  但是,這種電阻,其電阻值容易因溫度和濕度而引起變化,所以不適合講求精度之處使用。

(3)線繞電阻

  這是用電阻線在磁管或塑膠棒捲繞而成的電阻(參照第8圖)。

  電阻本體為合金線,所以可以製成大電力以及高精度的電阻,但是由於構造的關係只限於低頻用。

  "琺瑯電阻",就是在此繞線電阻之表面再施以琺瑯加工處理而成者。可防止合金線在大電力使用時產生之高溫所引起的氧化作用,而且,另有絕緣之作用。

(4)碳值軸型VR

  電阻本體,是由黑鉛粉墨在電木之類的絕緣基板上塗製而成,此碳質表面則作成可供所謂摺動子的金屬片接觸旋轉而過的構造。

(5)線繞型VR

  此型VR不使用碳質膜作電阻體,乃是以電阻線繞捲在纖維或電木版作為本體,並做成可供摺動子在它的上面接觸而過的構造。

﹝7﹞電阻零件的色碼

  為表示固定電阻和固定電容器的數值,在電阻零件的本體塗上顏色用以表示其數值,這種表示方法,詳如第2表所示。

  色碼規定用十種顏色表0至9為止的數字,這種規定方法無論是按照國際性的 IEC (國際電氣規定)或  JIS (日本的工業規格)皆一致。

  析言之,較小的數字用棕色紅、橙等華麗色彩,較高數字則用藍、紫、灰等土質色表示。

  茲舉第9圖的實際零件為例,說明第2表所示之色碼辨識法,根據色碼表得知第一色帶紅為2,第二色帶紫為7,第三色帶的橙色為103 = 1.000。至於第4色帶金色則表示 ±5%。由此結果,可知第9圖的電阻體為27.000Ω(27KΩ)。

﹝8﹞導體的電阻與溫度的關係

  導體之電阻因溫度而異。茲舉實例說明如下。

  譬如說,有某家裝設有能使電流耗用超過20安培以上即自動切斷電源的限制器之電氣用戶,現在要接用3個500W之電熱器,在這種情形下,因電壓為100伏特而電力為500瓦特,所以每一個電熱器流過的電流為5安培,三個合計的總電流量為15安培。

  可是,當此三個電熱器同時接入時,上述的限制器依然動作而切斷電源。

  此中的理由,是電熱器的鎳鉻線因其電阻值隨溫度而異,蓋在電源剛加入而鎳鉻線溫度仍低時,電阻值小,以致所流過的電流較5安培為大之故。

  茲以 t 表溫度(),則電阻 Rt 可表示如下:Rt = R0 (1+ αt) 式中,R0表之電阻值,α稱為電阻的溫度係數。

  茲將主要導體的電阻溫度係數是於第3表。

  利用以上的性質,導線本身的溫度即可根據電阻的測試而計算求得。

  譬如說,以Rt表t()之電阻,Rt表T() 之電阻,則可得以下之關係式

        RT

T = ── (233 + t) - 233

        Rt

  因此,若已知 t 之電阻 Rt ,以及Rt 之值,P即可由計算求知。

  就這方面的應用而言,譬如在測量大型變壓器的內部溫度時,可將金屬的電阻線放置在想測量溫度的部份,然後由外部測試電阻線的電阻即可達到目的。

  除此之外,這種方法已廣泛應用於電子機器的溫度測試。

 

轉載無線電界第34卷第3期 民國65年三月號 歐姆定律及其使用法˙陳春木/

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