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6 樂器的特性

6.1 前言

　　在前一章我們已經討論過各種樂器的構造及發音原理,在這一章將接著討論樂器所發出的聲音所具有的各種特性。

　　樂器聲音的二個主要特性是音調(Tonal)與動態(Dynamic)。音調包括音高(Pitch)及音色(Timbre),音高指導器的音域及共振頻率,音色指樂器聲譜(Acoustical spectrum)的形狀,也就是指基音(Fundamental)、泛音(Overtone)的頻率及振幅間的關係; 動態指絕對聲強及聲強(Sound intensity)態圍(也稱為動態範圍)。

　　樂器聲及人聲皆包含基音及泛音,也因為有了泛音所以不同的樂器聲及人聲才可以分辨出來,假如只有基音的話,那每一種樂器都只是純粹的正弦波而已,因此在聲強及頻率相同的情況下就無從分別各種樂器聲了。基頻是複波(Complex wave)中的最低頻率,一般音樂中所說的音域,是指基頻的範圍大小,換句話說基頻在音階上對應的範圍大小就是音域,除了基頻外樂器聲及人聲亦含有泛音,一般而言泛音在音階上對應的範圍較廣。

　　樂音的動態決定於其聲強的大小,樂器的聲強範圍包括最大聲強及最小聲強的絕對值,以及合成的聲強範圍。

　　樂器聲的聲強及音色也會隨著樂器的指向而不同,一般都將指向特性繪成圖形,指向特性圖就是將聲音輸出與指向角度的關係繪出,指向特性圖一般是很複雜的,因為其指向特性不但會隨著指向角度變化,同時也隨著頻率在變化著,因此樂器的聲強及音色都會受到指向角度及頻率變化的影響。

　　另外樂器聲的增長(Growth)、衰減(Decay)、音長(Duration)及穩態(Steady-state)等特性,也會對音調與動態有所影響的。

　　這一章將討論到各種樂器聲的基音與泛音的頻率範圍、聲譜、動態範圍、指向特性圖、增長、衰減、穩態等特性。

6.2 樂器的基音及泛音的頻率範圍

　　在前言中已經提過,樂器聲及人聲皆包含了基音與泛音,泛音是區別各種樂器聲及人聲的一個重要特性,假如只有基音而沒有泛音的話,那每一種樂音都只是純粹的正弦波而已,要是聲強與頻率又相同那就無法區別各種樂器及人聲了; 另外有一點也值得重視的是,基頻是複波中的最低頻率,一般在音樂領域中所說的音域,是指基頻的範圍大小,而非指泛音的範圍大小,圖6.1示出人聲及各種樂器的基頻範圍(即音域),

從圖中可看出每一種樂器皆佔有音階的一小部份; 注意圖中所示的只是在一般較典型的情況而言,因為實際上同一種類的樂器或每一個人的音域都不可能完全相同的。

圖6.2所示的是各種樂器、人聲、噪音的頻率範圍(包括基音及泛音的頻率範圍,一般如果沒有特別指出基頻時,都包括了泛音的頻率); 比較圖與圖可以看出樂器的泛音頻率要比基音頻率寬過二個或更多的八度音程; 再仔細觀察圖,圖中顯示出某些樂器的低頻範圍(包括基音及泛音)比低音基頻的範圍低,而有些樂器的低頻範圍,卻比低音基頻的範圍高; 低頻率範圍較低音基頻範圍低的原因,是由於這些樂器能夠發出較基頻還低的次諧波(Subharmonic,頻率為基頻的分數值時稱為次諧波)以及一些低頻噪音,低頻範圍較低音基頻範圍高的原因,是由於這些樂器發出的低音基頻其強度甚微弱,甚至將這些低音基頻去掉也不會影響到其特性,因此所測出的低頻範圍就比低音基頻範圍要高了。有關圖6.1及圖6.2的一些低頻特性倒不很重要,較重要的是從圖6.1及圖6.2可以瞭解到當包括了泛音時,其頻率範圍就變成寬得許多了。

　　圖6.3所示的是語言、樂器及管弦樂團,其每週平均聲壓²(每週平均聲壓是指在一段頻率範圍內的聲壓平均值)與全平均聲壓(全平均聲壓是指所有頻率的聲壓平均值)的比值。

　　圖6.4所示的是語言、樂器及管弦樂團,其尖峯聲壓(尖峯聲壓就是在一段頻率範圍內的聲壓尖峯值)與全平均聲壓的比值⁴。

　　平均聲壓特性是由一段時間內及一段頻率範圍內的聲壓平均值與全平均聲壓的比值而得。尖峯聲壓特性是由一段時間內及一段頻率範圍內的聲壓最大值與全平均聲壓的比值。在圖6.3及圖6.4中所取的頻率範圍為30週至60週、60週至120週、120週至240週、240週至500週、500週至1000週、1000週至1400週等; 從圖6.3及圖6.4可以看出尖峯聲壓比平均聲壓高出甚多倍,因此我們在設計聲音再生裝置(Sound-reproducing equipment)時就要考慮到尖峯聲壓的因素,以避免過荷(Overloading)或失真(Distorting)。

　　平均聲壓與音樂的調和性有關,尖峯聲壓則與音樂的戲劇及動態效果有關。

6.3 樂器的音色

　　聲波可以用橫軸代表,縱軸代表聲壓或質速(Particle velocity)的座標圖來表示(參考1.3節),聲波圖形可以直接利用圖6.5所示的裝置來得到,

圖6.5所示的包括: 麥克風、擴大機以及陰極射線示波器(Cathod-ray oscillograph),麥克風的作用是將聲壓或質速的變化轉變成電子訊號,電子訊號再經過擴大器的擴大後輸入示波器中,示波器有穩定的電子束(Electron beam)左右來回振動,當電子訊號輸入後,就在垂直方向產生偏向的效應,電子束打在示波器的螢光幕(Fluorscent screen)就能發出可見的軌跡,這軌跡就是在一段時間內的聲波圖形。從示波器中所示的聲波圖形,我們就可以拿聲波圖形來分析樂器的音調等性質,以下我們將會討論到分析的方法。

A. 聲波的表示法

　　一個複波我們可以認為是基音與泛音很適當的振幅與相位關係合成的,圖6.6所示的就是一個複波的合成情形,圖6.6A所示的是基音與一次泛音或二次諧波(基音為一次諧波,一次泛音為二次諧波,一次泛音為二次諧波餘類推)合成的波形,圖6.6C所示的是基音與一次泛音及二次泛音或者基音與二次諧波及三次諧波的合成波形,圖6.6D所示的是基音與二次、三次、四次諧波的合成波形,圖6.6E所示的是基音與二次、三次、四次、五次諧波的合成波形,如果有無限多的諧波以適當的振幅及相位合成起來時,就為鋸齒狀的波形,這將在下面討論到。

　　複波除了以圖形表示外,也可以用數學式來表示,如圖6.7所示,

在圖6.6E中所示的五個成份波(Component wave)可表示如下

　　　　P1=sin wt                                                 (6.1)

　　　　P2=½sin 2⍵t                                            (6.2)

　　　　P3=⅓sin 3⍵t                                            (6.3)

　　　　P4=¼sin 4⍵t                                            (6.4)

　　　　P5=⅕sin 5⍵t                                            (6.5)

　　P1=基音

　　P2=二次諧波

　　P3=三次諧波

　　P4=四次諧波

　　P5=五次諧波

　　⍵=2πf

　　f=頻率

　　t=時間

　　其合成的複波表示為

　　　　P_R=P1+P2+P3+P4+P5                             (6.6)

　　將式(6.1)至式(6.5)代入式(6.6)即可得到一個正弦級數(Sine series)

　　　　PR=sin ⍵t+½sin 2⍵t+⅓sin 3⍵t+¼sin 4⍵t+⅕sin 5⍵t  (6.7)

　　聲波的表示法另外還可以利用聲譜(Acoustic spectrum)來描述,圖6.7A下方所示的就是一個複波的聲譜,聲譜中示出成份波的相對振幅與頻率的關係,聲譜中垂直的線段愈長,表示其振幅愈大,橫座標則表示頻率的大小,例如從圖6.7所示的聲譜中來,二次諧波的頻率為基音的二倍,而振幅卻為基音的½倍,三次諧波的頻率為基音的二倍,振幅為基音的⅓倍等。

　　圖6.7B所示的是一個奇次正弦級數(Odd sine series)的複波及其前三個成份波,其成份波示如下

　　　　P1=sin ⍵t                                               (6.8)

　　　　P2=⅓sin 3⍵t                                          (6.9)

　　　　P3=⅕sin 5⍵t                                          (6.10)

　　其合成的複波為

　　　　P_R=P1+P3+P5                                        (6.11)

　　也就是一個奇次正弦級數

　　　　P_R=sin ⍵t+⅓sin 3⍵t+⅕sin 5⍵t               (6.12)

　　圖6.7A. 基音、二次、三次、四次、五次諧波及這些成份波的合成波,圖下方的聲譜圖示出成份振頻幅與頻率的函數。聲譜中,f1= 基音的頻率,fn=N次諧波的頻率。B. 基音、三次、五次諧波及這些成份波的合成波,圖下方的聲譜顯示出成份波的振幅與頻率的函數,在聲譜中f1基音的頻率,fn=N次諧波的頻率。

　　從圖6.7我們可以發現到,圖6.7所示的波形式鋸齒狀,而圖6.7B卻是方型狀。

　　樂氣聲一般來講都是甚為複雜的複波,因此底下只拿一些較簡單的複波例子來討論。

　　圖6.8A所示的是一個較簡單的複波波形,其聲譜示出在圖6.8A的下方,其波形的級數為

　　　　P_R=cos ⍵t+0.7cos 2⍵t +0.5 cos 3⍵t       (6.13)

　　圖6.8B示出一個複波波形,其聲譜示出在圖6.8B下方,其波形的級數為

　　　　P_R=sin ⍵t-0.5 sin 3⍵t+0.33 sin 5⍵t-0.25 sin 7⍵t       (6.14)

　　圖6.7與圖6.8說明了不同的複波由不同的成份波組成的情形。

　　另外還需討論到相位(Phase),因為相位對整個複波波形亦有很大的影響,例如圖6.9A所示的複波其級數為

　　　　P_R=sin ⍵t+0.33 sin 3⍵t+⅕sin 5⍵t          (6.15)

　　而圖6.9B所示的複波其級數為

　　　　PR=sin ⍵t-0.33 sin 3⍵t+⅕sin 5⍵t           (6.16)

　　注意式(6.15)與式(6.16)中,其中三次諧波的相位差為180度,但是式(6.15)與式(6.16)所表示的波形卻大為不同,而其聲譜卻又完全相同。在一般的情況下,除了有很大的相位變化或者有很強的聲波外相位的影響並不很明顯。

　　鋸齒波(Saw-tooth wave)的波形及其級數方程式是出在圖6.10,從方程式中可以看出要有無限多的正銜函數才可以合成一個鋸齒波,圖6.10中聲譜示出一個基頻為100週的鋸齒波其成份波的頻率高達2000週,從圖中亦可看出鋸齒波包含基音及所有的諧波。類似圖6.10表示基音與諧波的頻率與振幅關係的聲譜,底下將用來描述樂器聲的音色或泛音結構,因此必須能夠瞭解聲譜才好。

　　三角形波(Triangular wave)的波形及其級數方程式示出在圖6.11,其級數為餘弦級數(Cosine series),從級數中可以看出三角形波由無限多的奇次餘弦波合成,圖6.11中示出一個基頻為100週的三角形波其成份波頻率高達2000週,從圖中亦可看出三角形波只包含基音及奇次諧波而沒有偶次諧波。

　　方形波(Rectangular wave)的波形及其級數方程式示出在圖6.12,從方程式中可以看出必須要有無限多的成份波才能合成一個方形波,圖6.12中的聲譜示出基音為100週的方形波其泛音頻率高達2000週,從圖中亦可看出方形波只包含基音與奇次諧波而沒有偶次諧波。

　　在上面的幾個例子中,我們都以聲譜來描述基音與泛音的相對振幅與頻率的關係,而只要相對振幅及頻率決定了,那音色也自然就決定了,因此以後討論樂器的音色時,就只利用聲譜來說明了。

B、樂器音色的測試法

　　在前面已經提過,陰極射線示波器可以用來示出聲波的波形,如圖6.5所示,圖示的系統包括有一個麥克風將聲波轉換成電波,即一部擴大器將電波擴大後輸入陰極射線示波器,示波器水平掃描的軌跡是由示波器本身的振盪器將電子束以定速左右來回掃射而產生的,擴大機的信號則輸入示波器的垂直偏向系統,而電子束的垂直偏向大小與聲波的聲壓式質速成正比,因此樂器發出的聲波就可以由這樣的裝置換成在示波器螢光幕中對應的波形了,然後在利用上一節的級數表示法將在幕上的波形分析成基音與其所包含的成份波,但是這樣的過程甚為繁雜而且費力,又需要複雜的數學過程,因此一般較簡便的方法是利用分析器(Analyzer)直接將成份波的頻率及振幅是出如圖6.7至圖6.12的聲譜一般。

　　圖6.13所示的就是能夠將複波直接分析成聲譜的裝置。聲波經麥克風轉變成對應的電波後,再經擴大器擴大後輸入分析器中,分析器為外差掃描式(Scanning heterodyne type)能夠自動地將一個複波分成其成份波並且同時測出其頻率及振幅,分析器包括有一部窄通帶外差式濾波器(Narrow band-pass heterodyne filter),其通過的頻率在一秒鐘內從20週變化至20000週,窄通帶外差式濾波器的輸出在經過一部擴大機後輸入至陰極射線管的垂直偏向系統,因此當某一頻率的成份波經過窄通帶外差式濾波器後就可以在陰極射線管上產生一個垂值偏向,此偏向就在螢光幕上產生一個尖峯的軌跡,螢光幕的發光時間可以持續一段時間,因此就可以將每個成份波即示出在螢光幕上而成為一個完整的聲頻圖樣; 觀察幕上的聲譜,其高度表示各成份波相對的強度,其水平位置則表示成份波的頻率,此頻率以對數值為單位,由於從20週變化至20000週的掃描時間為一秒,因此每一個待測的聲波必須在一秒鐘內沒有任何可以覺察的變化,如此才可以得到正確的聲譜,若是所測的聲波在一秒鐘內有音色上的變化,就必須把聲波錄在唱片或磁帶上,然後再經由控制使這聲波一直重覆的輸入分析器中,直至得到一個完整的聲譜為止。

C. 樂器的聲譜

1. 弦樂器

　　a. 小提琴　弓弦樂器中最常見到的大概就是小提琴(參考5.3節 B1),小提琴四條空弦的聲譜示出在圖6.14。

從圖6.14中可以看出低音區Register,(音區就是一段頻率的範圍)與高音區在音質上的不同,低音區所含有的琴波比高音區多; 與別的弓弦樂器一樣,小提琴亦包含了泛音所有的成份波(參考4.5節); 小提琴所包含的成份波其振幅都有很均勻的分布,這因素使得小提琴的聲音特別美; 小提琴聲音的音質雖然從低音區至高音區有一些變化,但大致說來其在頻率上分佈的音質可說是很均勻的(均勻並非指其完全相同,而是指變化不太大或音有規律的變化而言)。

　　b. 低音提琴　低音提琴的四條空弦其聲譜示出在圖6.15。

從圖中可以看出低音提琴的聲譜與小提琴甚為類似,也包含了泛音列裡所有的成份波; 低音區與高音區在音質上的不同仍然很明顯,就是低音區的諧波比高音區多; 低音提琴在100週以下時的基音甚為微弱,因為在低頻時其琴身的輻射聲阻變得甚小,因此琴弦與空氣的耦合程度就較小,所以其音量甚為微弱(一般而論,幅射聲阻愈小其音量愈小但聲音持續的時間則較長,幅射聲阻愈大其音量愈大但持續的時間則較短),其輻射聲阻減小的情形可以參考圖4.15,該圖示出在輻射體的尺寸與波長的比例減小時其輻射面的輻射聲阻也跟著變小。

　　由於低音提琴的體積尺寸與低頻波長的比值較小,其輸出音量也較小,雖然如此,低音提琴在加強管弦樂圖的低音部分都較不足,因此需要低音提琴來加強。

　　c. 鋼琴　擊弦樂器中最常見到的要算是鋼琴(參考5.3節C1)鋼琴三個樂音的聲譜示出在圖6.16。

鋼琴亦類似其他的弦樂器包含了泛音列裡所有的成分波(參考4.5節),琴的泛音結構在某些程度內決定於琴的鎚擊弦的速度,而琴鎚擊弦的速度又決定於琴鍵帶動琴鎚的速度,因此鋼琴家能發出不同音質的聲音,不外是利用壓鍵時力量的不同; 從圖6.16中還可以看出鋼琴的諧波振幅在高音區時隨著頻率的減小而迅速減小; 一般說來鋼琴每一樂音與每一樂音之間的音質分布還算稱均勻,但是從另一方面來說,其低音區與高音區在音質上的不同仍然很明顯,低音區仍然含有較多的諧波,這是因為低音區與高音區的發音效率不同的緣故,參考圖4.15,可以看出當輻射體的尺寸與波長比值減小時,其振動面的輻射聲阻也跟著減小,因此使得響板(Sound board)與空氣的耦合程度也跟著減小,所以低音區的發音效率較高音區低; 較大的平台式鋼琴,其響板比較大,所以其輻射聲阻就較大,因此其低音的效率就比一般的豎式鋼琴高。

　　鋼琴的聲音並沒有穩態,只有增長及衰減而已,在增長時的聲譜與衰減時的聲譜並不完全相同,圖6.16所示的是在衰減期間內所測出的聲譜。

　　d. 吉他　吉他是一種撥弦樂器,其二條空弦的聲譜示出在圖6.17。

像其他的弦樂器一樣,吉他亦包含了泛音列裡所有的成分波(參考4.5節);吉他的泛音結構亦決定於撥弦時的作用力強度,也就是決定於琴弦被撥離其正常位的位移大小; 吉他的聲音並沒有穩態,只有增長及衰減,增長時的聲譜與衰減時的聲譜並不相同,圖6.17所示的是在衰減時所測出的聲譜。

2. 氣簧管樂器

　　a. 風管　風管是氣簧管的樂器,也是管風琴中的琴管(參考5.4節 A1),圖6.18示出四種風管的聲譜⁶。從圖6.18所示的聲譜可以看出風管的聲音包含甚多大振幅的諧波,而且諧波的分布甚為均勻,在聲譜中幾乎沒有空白的地方; 其諧波亦隨著音域的增高而減少; 以上討論的四種風管的特性,並不只限於這四種,所有的風管大都具有這些特性; 圖6.18所示的四種風管中,開口笛亞巴松管(open diapason)、威勒管弦樂管(Viole dorchestra)、薩力西諾管(Salicional)都是開口管,這三種風管主要的不同在於外形及管末端的不同,由於這三種風管都是開口管,所以其泛音全部為和諧波(參考4.10節),因此在聲譜中顯示出奇次與偶次諧波,但風管的輻射特性不但是頻率的函數,同時也受到外形及管末的影響,這個6.18可以看出這三種風管因外形及管末的不同所造成泛音結構的不同。再看圖6.18所示的閉口長笛管(Closed flute pipe)的聲譜,可以看出其包含了基音及奇次、偶次諧波的強度卻甚小,這原因是由於氣簧振動會發出基音及奇次與偶次諧波; 但在閉口管卻只能讓基音及奇次諧波起共振(參考4.10節),因此經過閉口管後就只有基音及奇次諧波起共振而被加強,偶次諧波於是就比較弱了。

　　b. 長笛　長笛也是氣簧管樂器(參考5.4節 A5,長笛發出的三個樂音其聲譜示出在圖6.19。

從圖6.19中可以看出,長笛與一般樂器有很大的不同,其基音的輸出音量比其他的泛音高出甚多; 其低音區仍然含有較多的諧波; 在高音時其泛音幾乎不存在,因此其高音聽起來甚為鮮明與清澈; 由於長笛的輸出音量中,基音佔了很大的倍份而只有甚微量的泛音,這使得長笛的聲音在所有樂器中可算是最纖細與最單純的了。

3.　機械簧管樂器

　　ａ. 簧管　簧管是一種機械簧管樂器,為管風琴中的琴管(參考5.4節 B1e),其機械簧片(沒有偶合共振管時)在共振基頻為262週時的聲譜示出在圖6.20。

從圖6.20可以看出簧片含有甚多振幅很大的泛音,其低頻泛音的振幅幾乎與基音完全相同; 簧管的泛音有一部分還延伸至超音波(Ultrasonic)的範圍,而且泛音的輸出音量亦非常大; 機械簧片的泛音並不是由於簧片不同的振動模式(Mode)而有的,如果是因為不同的振動模式而產生泛音的話,這些泛音頻率必定是基音頻率的倍數(參考4.6節 A),但在圖6.20所示的聲譜並沒有發現這種情形,其真正的原因是由於機械簧片的節流作用(Throttling action)具有非線性特性而來的,簧片的節流作用將穩定的氣流非線性的轉變成一個鋸齒波,而鋸齒波含有基音及所有的諧波(參考6.3節 A)。

　　小喇叭管(Trumpet)、古短號管(Cornopean)等二種簧管的聲譜⁸示出在圖6.21。比較圖6.20與圖6.21,可以發現到在簧片加上共振管後其泛音結構會有所改變,但是在頻率較低的泛音其振幅仍然很大,這是由於共振管所加強的聲音與簧片所發出的聲音很相近的緣故所致。

　　b. 口琴　口琴是一種機械簧管樂器,其簧片的振動直接傳至空氣中,沒有再偶合一個共振管(參考5.4節 B1d)。

　　口琴的一個樂音其聲譜示出在圖6.22。

口琴的聲譜與前面所示的它只有簧片的聲譜特性很類似,從口琴的聲譜中可以看出振幅較大的泛音在低頻時亦甚多,泛音的範圍也延伸至超音波,而且含了基音及奇次與偶次諧波。

　　c. 豎笛　豎笛是一種單簧管樂器,由一個簧片及一個開口稍微展開的圓管組成(參考5.4節 B1f)。豎笛所發出的三個音其聲譜示出在圖6.23。從聲譜中可以看出豎笛的聲音包含基音及奇次與偶次諧波; 其聲能大部分集中在基音上,因此豎笛的聲音聽起來甚為清澈明亮,一端閉口一端開口的共振管大都具有這種特性(參考4.10節 B1f); 豎笛的聲音有時候很尖銳,但有時候又很悲慟; 豎笛的聲音其聲能大都集中在低音區。

　　d. 薩克管　薩克管是一種單簧管樂器,由一個簧片及一個開口稍微展開的圓錐管組成(參考5.4節 B1h)。薩克管所發出的三個樂音其聲譜示出在圖6.24。從圖6.24中可以看出薩克管的聲譜並沒有一個固定的泛音結構; 薩克管的聲音與銅管(Brass wind)樂器都很相似; 薩克管在整個聲譜上的聲能分布甚為完全。

　　e. 雙簧管　雙簧管是雙簧管樂器,由一個雙簧片及一個開口稍展開的圓錐管耦合而成(參考5.4節 B2a)。雙簧管的三個樂音其聲譜示出在圖6.25。其聲能部分分布在基音及頻率為500週至1500週的泛音; 雙簧管的聲音是高亢、明亮而且有點類似豎笛的華麗; 較低的樂音其諧波分布有較大的聲能,這是因為共振音的特性與簧片相似的緣故; 雙簧管的聲音有時候聽起來也很尖銳。

　　f. 低音管　低音管是雙簧管樂器,由一個雙簧片及一個圓錐管耦合而成(參考5.4節 B2d)。低音管所發出的三個樂音其聲譜示出在圖6.26。從圖中可以看出在低音區的基音與低頻的泛音強度有點低; 低音的聲音常被稱為怪異的。玄奇的; 其振幅較強的諧波約在500週左右。

4. 唇簧管樂器

　　a. 小喇叭　小喇叭是唇簧管樂器,由一個唇簧耦合一個螺管而成,而螺管由圓管及開口稍展開的圓錐管組成(參考5.4節 D2)。小喇叭發出的三個樂音其聲譜示出在圖6.27。由於嘴唇的節流作用將穩定的氣流變成鋸齒波,因此其聲音包含了基音及奇次與偶次諧波(參考6.3節 A); 小喇叭的共振管將嘴唇及空氣耦合起來,因此加強了基音及諧波的輸出(參考4.11節); 小喇叭的聲音在整個聲譜中都含有豐富的泛音; 小喇叭聲音具有高貴的澄澈與華麗的特性; 小喇叭也可以發出高亢、鮮豔、柔美富有表現力的聲音。

　　b. 土巴號　土巴號可以算是體積最大的唇簧管樂器(參考5.4節 D7)。土巴號所發出的三個樂音其聲譜示出在圖6.28。其聲音的輸出主要在100週至300週的諧波; 土巴號在低頻時有較大的輸出。

5. 人聲

　　人聲比各種樂器有更大的變化性(參考5.4節 E),人聲具有很大的變化性其理由可述之如下: 聲帶的節流作用將肺部呼出的穩定氣流變成鋸齒波,鋸齒波包含了基音及奇次與偶次諧波(參考5.4節及圖5.58及6.3節 A),由聲帶節流出來的基頻可以因人不同而有二個八度音程的變化,其諧波亦有某些程度的變化,然後聲帶的輸出再經過聲腔,聲腔有不同的共振頻率,而這些共振頻率亦依人不同而異(參考5.4節 E),聲帶輸出的聲音有些被聲腔加強(Accentuate),有些被聲腔衰減(Attentuate),因此人聲的音質可以隨著個人而有很複雜的變化形式,而其輸出音量亦有很寬的變化範圍; 由於人聲的頻率、音色、音量可以由控制而有很大的變化,因此人類就可以應用聲音來表達各種喜怒哀樂的情緒。

　　男低音、男高音、女低音、女高音的聲譜示出在圖6.29。從圖6.29中可以看出男低音、男高音、女低音、女高音的聲譜很相似,只不過在頻率軸(即橫軸)有些偏移而已。

　　當人發出一個母音時,必包含了增長、衰減與穩態,而在這些狀態的聲譜必有差異,在穩態時其變化微小,圖6.29所示的聲譜是在穩態的一段小期間內所測出的。圖6.30上方示出增長、衰減一段小期間內的聲譜,從圖中可以看出在發一個音時其聲譜是變化不定的,對任何一個母音來講都有這種特性。

　　語言及音樂的聲譜是隨著時間在改變的,為了某種需要必須將間的連續變化記錄起來,可視聲(Visible speech)系統就是可以記錄聲譜時間變化的一種系統,可視聲是將聲音的變化利用電子裝置轉變成一種可視的圖形變化,這種電子裝置的略圖示出在圖6.31,聲音經麥克風轉換成對應的電子訊號,這電子訊號經過擴大器的擴大後再經過限制器(Limiter)將聲音的振幅限制在一個狹小的範圍,然後輸入12個通帶濾波器(Bandpass filter),每一個通帶濾波器可以通過的頻率範圍為300週,12個濾波器則從150週至3750週都可以通過,每個濾波器的輸出端接有一個燈,燈亮了以後就會在一個可動的螢光戴上留有亮點,因此聲音就可以轉變成可觀的亮點,語言中的亮點,語言中的母音及子音或者音樂甚或任何聲音都可以用這樣的裝置轉變成可視的圖形,這種裝置可用來讓聾子看懂別人所說的話,也可用來作聾子學習語言的輔助裝置,一般人也可用來作語言的校正,聲樂家也可用來幫助學習聲樂。

6. 敲打樂器

　　a. 鈴　鈴是一種有調敲打樂器(參考5.5節 A7)。二種不同的鈴其聲譜示出在圖6.32。其聲譜亦隨著時間而變化,鈴舌敲打鈴一段時間後有些成分音就消失了,但卻又產生了新的成分音,這因為聲能由一個振動模式的緣故; 仔細觀察圖6.32,可以看出鈴的泛音並不是基音的諧波,由於這個緣故使得在音樂中若有鈴聲的加入就會顯得不和諧,例如加入鐘琴的演奏就會有不和諧的感覺。

　　b. 銅鈸　銅鈸是一種無調敲打樂器(參考5.5節 B6)銅鈸的聲譜示出在圖6.33。從圖中可看出諧波延伸至超聲波範圍,而且泛音並不和諧,其聲譜亦沒有固定的形式,因此銅鈸的聲音是無調的; 銅鈸在演奏上用來產生華麗的碎擊聲即用在軍樂隊或管弦樂團中加強速度的節奏; 由於其頻率較高的泛音有較大的輸出,因此銅鈸的聲音聽起來就較為華麗。

6.4 樂器的聲強範圍

　　音樂的音調決定於音高及音色,而動態則決定於聲強,音高及音色在前二節已經分別討論過了,在這一節將討論到聲強的問題。聲強或者聲強的變化在音樂的演奏上甚為重要,尤其是用來表現感情效果時更形重要,因此樂器必須能夠控制所發出來的聲音強度,以便因聲強的變化而產生音樂上不同的效果。

　　一般常見的樂器在10英呎處所測出的音強範圍示出在圖6.34。圖6.34所測出的只是平均性質的大小,其最小值與最大值都不太確定,因為最大值與最小值須由演奏者本身來決定,有些演奏者可以奏以比別人更大的聲音,最小值由演奏者的控制而不同,實際上說來聲強範圍並不能有最小值,圖6.34所示的最小值只是一般演奏的情形而已。

6.5 樂器的指向特性

 　　大部分的音響輻射系統所發出的聲音,其聲強大小會隨著聆聽者的方向不同而有變化,這種因方向不同而變化的輻射特性同時也會因頻率而變化,因此樂器演奏的方向與聆聽者的位置關係就會影響到聲音的大小,習慣上是將對應某一參考軸的方向將其聲音的輸出或響應畫成極座標的形式,換句話說樂器的指向特性圖,就是聲音的輸出或響應與對應某一參考軸的方位角之間的函數圖,這一節就是要討論各種樂器的指向特性。

A　小提琴

　　小提琴這種樂器本就擁有甚為複雜的共振系統,因此我們很自然地就可以猜測到其指向特性必定也是非常複雜,在與小提琴垂直的平面所測200、1000、2000、4000週的聲音其指向特性如圖6.35所示。

在低頻時其指向特性圖看來很像一個8字,這表示該系統具有音響學上的對稱性,也就是說振動體的頂部和底部幾乎是以同相振動的,小提琴具有這種特性是因為其琴身的前響板與後響板有柱子相連接起來,因此在低頻時就把前響板與後響板的振動耦合起來; 在中頻時其指向特性圖就呈現出輻射瓣了(Lobe),這就表示振動體的頂部與底部已經有相位差存在了; 在高頻時,從其指向特性圖可以看出聲音大部分由頂部而來,這是因為在高頻時小提琴的後響板與柱子的質量較大,其與前響板的耦合程度就減小,因此傳至後響板的振動就很微小了。

B　中音提琴、大提琴及低音提琴

　　中音提琴、大提琴及低音提琴與小提琴的指向特性很相似,只不過對應每個指向特性圖的頻率隨著與小提琴尺寸的線量比降低而已,因此在這就不另外示出其指向特性圖了。

C　鋼琴

　　在平台式鋼琴琴弦所在的平面所測頻率為100、400、1000、2000、4000週的指向特性,示出在圖6.36,一般聆聽者的位置部位在這個平面,在測其指向特性時,其琴蓋是打開來的。從圖6.36中可以觀察到,在低頻時每個方向的輸出並沒有很大的差異; 在高頻時由於琴蓋的反射作用使得其輸出大部分集中在面對琴蓋的方向,一般的演奏會鋼琴的琴蓋都是面對聽眾的,在錄音時麥克風設在與琴蓋相對的地方以得到較大的聲音。

D　豎笛

　　頻率為1000、2000、4000週時豎笛的指向特性是出在圖6.37。因為豎笛的管口太小,因此其指向特性除是在極高頻時才有所差異(參考4.12節 E),豎笛的指孔亦會有聲音的輸出,這輸出就會在指向特性圖形成尖銳的輻射瓣,因為指孔的啟閉都隨時而變的,如果要畫出其指向特性圖就不太容易了,因此在圖6.37就沒有把這種變化紀錄上去。

E　薩克管

　　高音薩克管的指向特性與豎笛類似,但是因為薩克管的管口較大,因此每個指向特性圖對應的頻率就要降低。

　　頻率為150、400、1000、2000、4000週時薩克管的指向特性釋出在圖6.38,薩克管由一個末端為鐘狀開口的圓錐管組成,因此其高頻時的指向特性圖甚為狹窄,在中頻時由於中頻經過管末端的折彎處輻射出,而在折彎處的面積較大,因此其指向特性也較寬。  

F　雙簧管、英國管及低音管

　　因為雙簧管、英國管及低音管與豎笛的管口並沒有很大的不同,因此其指向特性與豎笛可以說很相似,在這就不另外示出了。

G　長笛及短笛

　　長笛及短笛的管口與高頻的波長比較起來仍然甚小,因此其輸出在每個方向可以說是大約相同的,除非到了10000週以上的頻率才會有差異(參考4.12節 B),由指孔及吹孔輸出的聲音亦佔有很大的部分,因此整個輸出系統就包括了幾個聲源,其指向特性圖就會有甚多的幅射瓣(參考4.12節 A),但是對其平均的指向特性來說,長笛及短笛是沒有指向性的。

H　小喇叭、短號及伸縮喇叭

　　頻率為220、480、920、1840、4000週時小喇叭的指向特性示出在圖6.39。頻率增高時其指向特性曲線就變得尖銳起來(參考圖4.12E),因為小喇叭的聲音全部由管口輸出,所以其指向特性曲線甚為平滑,而且沒有幅射瓣。

　　短號的指向特性亦與小喇叭相似,但與每個指向特性圖所對應的頻率,則讓伸縮喇叭與小喇叭的管口尺寸的線量比例降低(參考4.12節 E)

I　法國號

　　頻率為175、350、700、1800、4000週法國號的指向特性示出在圖6.40,其指向特性與小喇叭亦很相似,但是與每個指向特性圖對應的頻率因為法國號管口的尺寸較大而降低。

J　土巴號

　　在頻率為100、400、1000、2000、4000週時土巴號的指向特性示出在圖6.41。土巴號由一個末端很大的鐘狀開口的圓錐管構成,由於管口的面積較大,因此高頻時其指向特性甚為狹窄。

K  鼓

　　鼓面直徑26英吋的低音鼓,在頻率為60、120、400週時的指向特性示出在圖6.42。由於低音鼓有二面輻射體,因此其指向特性隨著二個鼓面的直徑大小、分開距離、及振動的相位關係而變化,其指向特性曲線包含了複雜的幅射瓣(參考4.12節 A)。

　　其他有二面鼓皮的鼓其指向特性圖與圖6.42低音鼓的指向特性圖相似,但是與每個指向特性圖對應的頻率則依其尺寸線量的反比而降低。

L　人聲

　　頻率為100、400、1000、4000週時在通過嘴的水平面所測出的指向特性示出在圖6.43。頻率為100、400、1000、4000週時在通過嘴的垂直面上所測出的指向特性則示出在圖6.44。

從二種指向特性圖中可以看出,在零度參考軸左右45度的90度範圍內,其指向特性隨著頻率的變化甚為微小,而在90度以外的高頻率就有甚大的差異,這與我們平常的經驗相符合,當我們在超出與歌唱者或揚聲器垂直方向45度以上的夾角時,其聲音就會隨著頻率而有很大的變化。

6.6 樂器的增長及衰減特性

　　樂器發出聲音時並非一下子就達到最大的聲強,達到最大值時需要一段時間,在這段時間的聲強特性就稱為增長特性; 聲音消失時也並非一下子就完全沒有聲音,其達至最小值時也需要一段時間,在這段時間的聲強特性就稱為衰減特性; 樂音的增長及衰減特性都會影響到樂音的音高、音色及音強等特性。

　　各種樂器的增長及衰減特性示出在圖6.45,但要注意的是對某一種類的樂器而言,在該種類內的不同樂器其增長及衰減特性皆不相同,例如撥弦樂器內的吉他與抱琴的增長及衰減特性都不相同,而且增長及衰減特性會隨著頻率而變化,圖6.45所示的只是每一種類樂器中較為典型的一種而已。

　　撥弦樂器的增長及衰減特性示出在圖6.45A,例如吉他、大鍵琴、曼陀林、齊特琴、豎琴等。撥弦樂器的發音方法是將弦拉至一邊然後放開,使弦振動而發出聲音,弦被撥了以後其位能及動能(因撥弦時手作用力的動能並未完全轉變成弦的位能,一部份還是以動能存在的)很快地就可以使弦振動起來,因此其增長的時間很短,這點可以從圖6.45A中看出; 由於撥弦樂器的聲抗比輻射聲阻大得甚多,因此其衰減的時間就比較長了,如圖6.45A中所示。

　　擊弦樂器的增長及衰減特性表示出在圖6.45B,例如鋼琴等。擊弦樂器的振動系統由重量較重的弦及響板組成,其發聲的方法是以琴槌來敲擊弦,使弦振動而發聲的,快速運動的琴槌在甚短的時間內就把其動能轉換成弦的振動能,因此擊弦樂器的增長時間亦甚為短暫; 雖然響板的面積很大,其輻射聲阻較大,但是弦與響板的有效質量卻更大,因此聲抗與輻射聲阻的比值仍然很大,所以其衰減時間較長,但是當放開鍵後或者在弦上加上阻片後,其衰減時間就會縮短,如圖6.45B中所示的虛線即表示這種情形。

　　弓弦樂器的增長及衰減特性示出在圖6.45C,例如小提琴、中音提琴、大提琴、低音提琴等。由於弓弦樂器是由弓在弦上迅速帶動弦而發音的,因此其增長時間較短;衰減時間在弓沒有接觸弦時比較長,但弓與弦接觸後其衰減時間就變短,如圖6.45C中所示的虛線即是弓與弦接觸在一起的情形。

　　風管的增長及衰減特性示出在圖6.45D。風管的聲源其聲阻抗較大,而且低頻時風管的聲抗與輻射聲阻之比值亦很大,因此其增長及衰減時間都有點長。

　　氣簧管樂器、機械簧管樂器、唇簧管樂器的增長及衰減特性示出在圖6.45E。這些樂器所發出的聲音大都在中音頻(Audio freguency)範圍內,而且其共振系統又是圓柱管、圓錐管或展開狀的圓管,因此其聲抗與輻射聲阻的比值可由4.10節及圖4.15中推算出,結果是其比值比大部分的樂器都要來得小,所以不但是其增長時間很短其衰減時間亦甚短暫。

　　鼓的增長及衰減特性示出在圖6.45G。由於其振動體是鼓皮做的重量很輕,而且由重量甚重的鼓槌來敲擊,其增長時間當然很短; 鼓的振動系統所含有的質量甚小,故其聲抗較小,而其振動的輻射面又較大,故其輻射聲阻較大,所以聲抗與聲阻的比值就很小,故其衰減時間甚為短暫。

　　人聲的增長及衰減特性其變化甚大,但是就平均值來說其增長及衰減時間是比較長的,如圖6.45H所示。這是由於聲腔的聲抗與輻射聲阻的比值較大的緣故; 一般的母音其音長較長,平均值大從0.2秒至1秒。

　　滑音(Portamento)的增長及衰減特性較為特別,所謂滑音就是從一個音頻轉至另一個音頻時連續的滑奏出該二音頻間所有的音頻,可以演奏滑音的樂器有二小提琴屬系樂器、伸縮喇叭以及人聲,由一音頻滑奏至另一音頻時其間的連續時值並沒有一定的規則,因此滑音的音長就很難定義了,一般來講一個滑音的平均音長約為0.13秒。

6.7 樂器的穩態特性

　　所謂穩態就是聲音在輸出隨著時間而沒有很大的變化時的一段時間,參考圖6.45C、D、E、H中輸出與時間的關係,可以看出在弓弦樂器、簧管樂器、氣簧管樂器、機械簧管樂器、唇簧管樂器、人聲有一段時間內是穩態,但是從圖6.5A、B、F、G中可以看出撥弦樂器、擊弦樂器、敲打樂器並沒有穩態的時候。

6.8 樂器的音長特性

　　音長就是樂器發出一個樂音保持在沒有中斷或者不連續的時間值,音長特性對樂音的音高、音色、音強也有影響。

　　如果從樂音的音長觀點來看,樂器可分類為: 固定音長、音長可改變但其最大值卻固定、無限音長等三類。

　　發出固定音長樂音的樂器有: 豎琴、齊特琴、吉他、烏克賴里琴、曼陀林、班究琴、大鍵琴、鋼琴、木琴、德西馬琴、馬林巴、棒狀鐘琴、希勒斯特琴、管狀鐘琴、鈴、定音鼓、三角鈴、鼓、鐘、銅鈸、響板,這些樂器在開始發聲時其輸出迅速的增長至其最大值然後緩慢的衰減(參考6.6節及圖6.45),其輸出可由作用力的大小來改變,但是其增長與衰減特性卻是固定不變的,可是有些樂器使用阻片器來加速衰減的速度,因此其音長就改變了,但這只是將音長轉變成另一個固定值而已,其音長仍然可以說是固定的。

　　發出可變音長但其最大值固定的樂器有: 小提琴、中音提琴、大提琴、低音提琴、長笛、短笛、鼓笛、手風琴、口琴、豎笛、薩克管、雙簧管、英國管、低音管、號笛、小喇叭、短號、法國號、伸縮喇叭、土巴號。這些樂器中的弓弦樂器的音長最大值由琴弓所能往一個方向拉的最長時間值來決定,因為琴弓如果改變拉的方向其聲音就會中斷; 氣簧管樂器、機械簧管樂器、唇簧管樂器及人聲,其音長的最大值由人吹氣的最長時間來決定,因為當我們一換氣時氣流就會中斷,因此聲音也跟著中斷; 手風琴的音長最大值則由推動送風器最大推動距離的時間值而定。

　　發出無限音長的樂器有: 活簧風琴、管風琴、風笛、電風琴,這些樂器可以發出連續不中斷的聲音,而且其時間亦可以無限地延長。

轉載音響技術第27期 MAR. 1978 音樂工程學/聲音的藝術與科學/6 樂器的特性/莊建雄 譯述 唐 凌 校註